ПРОГРЕССИИ ВОКРУГ НАС
презентация к уроку по алгебре (9 класс)
ОПИСАНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО РЕСУРСА
Название электронного образовательного ресурса
Презентация
«Арифметическая и геометрическая прогрессии вокруг нас»
Первая страница ресурса
Системные требования
Power Point
Разработчик ЭОР
Абдалязова Елена Саурбаевна – учитель математики информатики ГБОУ СОШ № 462 Пушкинского р-на г. Санкт-Петербурга
Возраст обучающихся, при работе с которыми может использоваться ЭОР 14-16 лет
Класс (тип) электронного образовательного ресурса
Данное пособие можно использовать как демонстрационное средство, информационный ресурс.
Характеристика электронного образовательного ресурса
Презентация по теме прогрессии может быть использована как для самостоятельной работы, так и для организации работы на занятии. При создания были использованы изображения из Интернет ресурсов.
Рекомендации по использованию электронного ресурса
Презентацию можно использовать на любом этапе занятия : объяснение, закрепление, обобщение ( некоторые слайды), а можно и весь материал целиком, знакомя ребят с числовыми последовательностями.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 2.61 МБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Закончился XX век . Куда стремится человек? Изучены космос и мор я , Строение звёзд и вся Земля, Но математиков зовёт Известный лозунг: " Прогрессио - движение вперёд!" 2
Немного истории Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются в древнекитайском трактате, в египетских папирусах у вавилонян. 3
Ок.287 – 212 г.г.до н. э. На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед. В сочинениях «Исчисление песчинок» впервые сопоставляет арифметическую и геометрическую прогрессии и указывает на их связь 4
5
Прогрессия Этот термин ввел римский автор Боэций Северин ( VI в), который понимался первоначально , как бесконечная числовая последовательность 6
7 АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ – это такая последовательность чисел в которой, каждый член начиная со второго равен предыдущему,сложеному с одним и тем же числом. a 1 , a 1 +d, a 1 + 2d, a 1 + 3d,… a 1 +(n-1)d ,… а=5, d=6 5,11, 17, 23,… Геометрическая прогрессия – это последовательность чисел в которой, каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число. b 1 , b 1 ∙q, b 1 ∙q 2 , b 1 ∙q 3 ,… b 1 ∙q n-1 ,… b 1 =2, q= 3 2 , 6, 18, 54,…
8
9 Сколько зёрен должен был получить изобретатель шахмат ?
18 446 744 073 709 551 615 18 квинтильонов 446 квадрильонов 744 триллиона 73 миллиарда 709 миллионов 551 тысяча 615 . Читается: В СОВРЕМЕННОМ СТИЛЕ S 64 = 1, 84 • 10 19 (стандартный вид данного числа) 10
11 Если желаете представить себе огромность этого числа, то прикиньте какой величины амбар потребовался бы для вмещения всего количества зерна. При высоте амбара 4м и ширине 10м длина его должна была бы простираться на 300 000 000 км, - т.е. вдвое дольше, чем от Земли до Солнца.
Гаусс Карл Фридрих (30.04.1777 - 23.02.1855) Дед Гаусса был бедным крестьянином, отец — садовником, каменщиком, смотрителем каналов в герцогстве Брауншвейг. Уже в двухлетнем возрасте мальчик показал себя вундеркиндом. В три года он умел читать и писать, даже исправлял счётные ошибки отца. Согласно легенде, школьный учитель математики, чтобы занять детей на долгое время, предложил им сосчитать сумму чисел от 1 до 100. Юный Гаусс заметил, что попарные суммы с противоположных концов одинаковы: 1+100=101, 2+99=101 и т. д., и мгновенно получил результат 50×101=5050. 12
Известная картина Богданова- Бельского отображает один из уроков С.А. Рачинского, где дети задумались над вопросом Задача очень непроста: Как сделать, чтобы быстро От единицы и до сто Сложить в уме все числа? Пять первых связок изучи, Найдешь к решению ключи! 101 101 101 101 101 13
Вопросы по формулам 1 вариант 2 вариант 1. Формула n-го члена арифметической прогрессии. 2. Сумма n-первых членов арифметической прогрессии. 3. Свойство членов геометрической прогрессии. 4. Знаменатель геометрической прогрессии. 5. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии. 1.Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии . 2. Сумма n-первых членов геометрической прогрессии . 3 . Формула n- го члена арифметической прогрессии. 4 . Свойство членов арифметрической прогрессии . 5. Разность арифметической прогрессии. 14
Информационная модель (схема) сравнения арифметической и геометрической прогрессий Установите «родство» прогрессий a 1 , a 2 , a 3 , . . . a n+1 = a n +d b n+1 =b n · q a n =а 1 +d (n-1) b n = b 1 q n-1 d = a n - а 1 q = b n+1 :b n характеристические свойства 15
Прогресси в жизни и быту « В природе всё мудро придумано и устроено…» Леонардо да Винчи 16
Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? Ответ:1900 17
ИНФУЗОРИИ… Летом инфузории размножаются бесполым способом делением пополам. Вопрос: сколько будет инфузорий после 15-го размножения? Все организмы обладают интенсивностью размножения в геометрической прогрессии b 15 = 2·214 = 32 768 18
Способность к размножению у бактерий настолько велика, что если бы они не гибли от разных причин, а беспрерывно размножались, то за трое суток общая масса потомства одной только бактерии могла бы составить 7500 тонн. Таким громадным количеством бактерий можно было бы заполнить около 375 железнодорожных вагонов. Б актерии … Задача: В питательной среде через каждые полчаса бактерии делятся на две. Сколько бактерий может образоваться из одной бактерии за 10 часов? 19
“Потомство одного одуванчика за 10 лет может покрыть пространство в 15 раз больше суши земного шара”. К. А. Тимирязев Одуванчик … 20
Прогрессия— в музыке, последовательность аккордов в композиции . Прогрессия в поэзии: Ямб – стихотворный метр с ударением на четных слогах стиха ( Мой дя-дя са-мых че- стных пра -вил), т.е ударными являются 2-ой,4-ой, 6-ой и т.д слоги- образуют ариф . прогрессию с разностью2, первым членом 2. Хорей - стихотворный размер с ударением на нечетный слог.( Бу-ря мгло -ю не- бо кро-ет …) - первый член арифм . прогрессии равен 1,а разность 2. 21
В каких процессах ещё встречаются такие закономерности? Деление ядер урана происходит с помощью нейронов. Нейтрон, ударяя по ядру урана раскалывает его на две части. Получается два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывают их еще на 4 части и т.д. — это геометрическая прогрессия. При повышении температуры в арифметической прогрессии скорость химической реакции вырастает в геометрической прогрессии. Возведение многоэтажного здания — пример арифметической прогрессии. Каждый раз высота здания увеличивается на 3 метра. 22
Вписанные друг в друга правильные треугольники — это геометрическая прогрессия. Денежные вклады под проценты — это пример геометрической последовательности. Зная формулы суммы членов геометрической последовательности, можно подсчитывать сумму на вкладе . Равноускоренное движение — арифметическая прогрессия, т.к. за каждые промежутки времени тело увеличивает скорость в одинаковое число раз. 23
А ТЫ ? СМОЖЕШЬ ПРИВЕСТИ ПРИМЕРЫ ? 24
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики в 9 классе "Понятие арифметической прогрессии. Свойства арифметической прогрессии".
Это урок изучения нового материала.Цель урока: познакомить учащихся с понятием арифметическая прогрессия, изучить свойства арифметической прогрессии, способы ее задания.З...
![](/sites/default/files/pictures/2018/04/08/picture-34533-1523187406.jpg)
Презентация и конспект урока на тему" Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий"
В технологии УДЕ (укрупненная дидактическая единица) при обучении математике одним из основных элементов является совместное и одновременное изучение родственных разделов. Арифметическая и геометричес...
арифметическая прогрессия вокруг нас
обобщающий урок по теме:"арифметическая прогрессия" в 9 классе с элементами проектной деятельности учащихся...
презентация:"арифметическая прогрессия вокруг нас"
презентация к уроку : "арифметическая прогрессия вокруг нас"...
![](/sites/default/files/pictures/2016/02/10/picture-748601-1455134703.jpg)
урок алгебры в 9 классе по теме "Арифметическая прогрессия вокруг нас"
Тип урока: повторительно-обобщающий.Цели:-Обобщить теоретические знания по теме; совершенствовать навыки нахождения n-го члена суммы n-первых членов арифметической прогрессии с помощью фор...