урок алгебры в 9 классе по теме "Арифметическая прогрессия вокруг нас"
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Урок  алгебры в 9 классе по теме:

«Арифметическая прогрессия вокруг нас»

Тип урока: повторительно-обобщающий.

Цели:

-Обобщить теоретические знания по теме; совершенствовать навыки нахождения n-го члена  суммы  n-первых членов арифметической прогрессии с помощью формул.

-Развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью; развивать грамотную математическую речь.

- Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Оборудование: компьютер, раздаточный дидактический  материал для учащихся, оценочный лист.

                                     Ход урока.

1. Орг.момент, приветствие, пожелания.

Здравствуйте, ребята!. Садитесь, пожалуйста. Сегодняшний урок я хотела бы начать словами:

Закончился 20-ый век.

Куда стремится человек?

Изучены и космос, и моря,

Строенье звёзд и вся Земля.

Но математиков зовёт

Известный лозунг:

«Прогрессио движение вперёд».

Я хочу, чтобы наша встреча сегодня принесла много открытий, опыта и хорошего настроения. Вместе с вами мы будем двигаться только вперёд, т.к. слово «Прогрессио» в переводе с греческого языка означает движение вперёд .А сейчас давайте проверим вашу готовность к уроку, консультанты расскажите пожалуйста про готовность класса к уроку.

2. Итак, ребята, какая же тема нашего сегодняшнего урока. Откройте свои тетради, запишите число, классная работа и тему нашего урока. Как вы думаете, чем мы будем заниматься на нашем уроке сегодня?
3. Устная работа с классом.

1. Продолжите данную   последовательность: 5; 9; 13; 17;…Какой является данная последовательность? Дайте определение возрастающей последовательности.

2. Последовательность (аn) задана формулой         аn = 6n - 1.

        Найдите: a1, a3 ; а20.

Каким способом задана данная последовательность? В чем заключается данный способ? А какие еще вы знаете способы задания числовых последовательностей?

4. А сейчас в качестве небольшой разминки выполним кроссворд.

Вопросы кроссворда:

1. Числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2. Укажите d последовательности: 5,5,5….

3. Способ задания последовательности.

4. Разница между  последующим и предыдущим членами прогрессии.

5. Элементы, из которых состоит последовательность.

6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности.

7.  Функция, заданная на множестве натуральных чисел.

8.Последовательность, содержащая ограниченное число членов.

1. Итак, ребята, какая  последовательность  называется  арифметической  прогрессией? Какой  формулой она задается?
2. В какой фигуре записана арифметическая прогрессия?

5. Ребята, посмотрите пожалуйста на слайд. Прочитайте задачу. На каких уроках в школе вы встречали подобные задачи? Ребята, а как вы думаете, почему эта задача сегодня появилась на нашем уроке? Решите её самостоятельно.

Задача 1: При свободном падении тело проходит в первую секунду 5 м, а в каждую следующую на 10 м больше. Найдите глубину шахты, если свободно падающее тело достигло ее дна через 5 с после начала падения.

Дано: (аn) – арифм.прогрессия,  а1=5, d = 10

Найти: S5 - ?

Решение:

Ответ: 125 м

Что напоминает вам изображение на следующем слайде? Кладку бревен.прочитайте задачу.

Задача 2: При хранении бревен строевого леса их укладывают как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в ее основании положено 12 бревен?

Можно ли использовать полученные знания по арифметической прогрессии для решения этой задачи?

А теперь давайте откроем наши с вами задачники номер 16.65

6. Ребята даже в литературе мы встречаемся с математическими понятиями. Над мини проектом по данной теме работала Виктория. О некоторых результатах своей работы она сейчас нам расскажет.
7. вспомним строки из "Евгения Онегина".

...Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить...

Давайте вспомним,что же такое ямб и хорей.

Ямб - это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.

Ямб «Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

Хорей - это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1; 3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.

Хорей   «Я пропАл, как звЕрь в загОне»     (Пастернак)        

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...

Классический хорей:

 Листья падают в саду…

 В этот старый сад, бывало,

 Ранним утром я уйду

 И блуждаю, где попало. (И.Бунин)        

Вот ещё хорей (тоже из Бунина):

 Яблони и сизые дорожки,

 Изумрудно-яркая трава

 На берёзах — серые серёжки

 И ветвей плакучих кружева.

Но прогрессия встречается не только в литературе, но в других дисциплинах. посмотрите внимательно на слайд. Какие задачи можно составить по этим условиям.

(В биологии:)

Высота саженца 60 см, первые полгода она увеличивается ежемесячно в среднем на 4 см.

(В физике: )

Брошенное с некоторой высоты тело в первую секунду падает на 5 м, а в каждую следующую на 9,8 м больше, чем в предыдущую.

(В химии:)

Заряды ядер атомов элементов, расположенных в таблице Менделеева друг за другом, отличаются на +1. Заряд ядра атома водорода (№1) равен +1.

8. Давайте подведем итог нашей проделанной работы по изучению арифметической прогрессии и напишем небольшую дифференцированную работу.

В конце самостоятельной работы поменяться тетрадями с соседом по парте, проверить и поставить оценку.

9. Домашнее задание:

1. Подготовить выступления о жизнедеятельности К. Гаусса и Л. Ф. Магницкого.

2. Подобрать «исторические» задачи по теме «Прогрессии».

3. Задача.  Для участия в международной математической игре «Кенгуру – математика для всех» в региональный оргкомитет необходимо подать заявку от школы. В первый день после указанного срока заявки на участие подали  5 школ, во второй -7, в третий - 9 … Через сколько дней в оргкомитет будет подано 60 заявок (считая, что полученная закономерность не будет нарушена)?  Сколько заявок поступит  в последний день?

10. Рефлексия.
11. Итог урока.