Урок алгебры "Линейная функция и её график"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Тема урока: «Линейная функция и ее график»

Тип урока: урок повторения и закрепления пройденного материала.

Цель урока: закрепление знаний, умений и навыков учащихся по теме.

Задачи урока:

образовательные:

• повторение основных понятий по теме «Линейная функция»;
• выработка умений и навыков учащихся строить график линейной функции, работать с построенным графиком;
• выработка умений определять по значениям k и b положение графиков на координатной плоскости, а так же по формуле линейной функции определять соответствующий ей график.

                      развивающие:

• развивать способности применять теоретические знания на практике;
• развивать логическое мышление, умение применять свои знания при изучении линейной функции;

                     воспитательные:

• воспитывать интерес к изучению математики;
• воспитывать аккуратность, внимательность при построении графиков линейных функций;
• воспитывать  умение  работать  коллективно;
• воспитывать умение  говорить  и  правильно  высказать  свои  мысли  с  использованием  математических  терминов.

                      Оборудование: компьютер с проектором, компьютерная презентация,  документ – камера,  карточки заданиями для работы в группах.

Ход урока

1. Организационный момент

               Я рада видеть вас на уроке математики. Проверим готовность к уроку (рабочие тетради, дневник, учебник, чертежные инструменты).

Итак, тема нашего урока «Линейная функция и ее график». Сегодня у нас урок повторения. Мы вспомним с вами как строить график  линейной функции и, глядя на формулу функции, будем контролировать  его построение, будем выполнять задания с построенным графиком. В конце урока мы выполним самостоятельную работу в группах. Это первый урок после каникул, поэтому если вы кое - что подзабыли, то на этом уроке мы вспомним и отработаем основные моменты темы.

2.Актуализация знаний.

1.  Устная работа – теоретическая разминка.

- Какая функция называется линейной?

(Линейной  функцией  называется  функция,  которую  можно  задать  формулой  вида  ,  где  х – независимая  переменная,  k  и  b – некоторые числа.)

- Что является графиком линейной функции?

(Графиком  линейной  функции  является  прямая  линия.)

- Сколько точек необходимо для построения графика?

(Для  построения  графика  линейной  функции достаточно  найти  координаты  двух  точек  графика,  отметить  эти  точки  в  координатной  плоскости  и  провести  через  них  прямую.)

- Почему  для  построения  графика  линейной  функции  достаточно  только  двух  точек?

(Из  начальных  геометрических  сведений  мы  знаем,  что  через  две  точки  плоскости  можно  провести  прямую  линию  и  причем  только  одну.)

- При каком условии линейная функция становиться прямой пропорциональностью?

(число  b  равно  0.  Прямой  пропорциональностью  называется  функция,  которую  можно  задать  формулой  вида  ,  где  х – независимая  переменная,  k – не  равное  нулю  число.)

2. А теперь давайте проверим, как вы умеете использовать теорию на практике. Для этого выполним ряд заданий. Начнем с простого (устная работа):

Перед вами формулы, задающие функции:

б) у = х /4+2

г) у = - 3х-1

я) у = 2х-1

п) y = x2 + 3

ь) у = 3х

Каждая из них записана под какой-то буквой. Я задаю вопрос, вы отвечаете на него устно и в тетрадях записываете букву, соответствующую верному ответу.

1. Найти функцию, которая не является линейной (п)
2. График какой из функций изображен на схеме? (я)

3.        Через какую из точек проходит график функции б) ? (Т)

А(0; 0),  Т (0; 2)

      4.Укажите функцию, график которой проходит через начало координат. (ь)

Вы получили 4 буквы. Поменялись тетрадями с соседом по парте. Составьте из них слово.(пять) Верно, пять. Именно такую оценку сможет получить каждый из вас, если будет внимательно слушать меня, выполнять правильно все указания и правильно отвечать.

3. Выполнение практических заданий

Вспомним алгоритм построения графика линейной функции.

Чтобы построить график линейной функции нужно:

                                   1. Построить  и заполнить таблицу:

                                           1) Произвольно задаём  три  значения аргумента х;

                                                2) Находим три соответствующих значения функции у;

                                2. Построить точки в системе координат;

                                3. Провести через них прямую линию.

Построить график функции

                   y= 2- 0,5х

Один ученик заполняет таблицу у доски

        (доп. вопрос: как без графика определить является ли функция возрастающей или убывающей )

            Второй ученик с строит график у доски

(доп. вопрос: как  по графику определить является ли функция возрастающей или убывающей )

Гимнастика для глаз.

Быстро-быстро поморгайте глазками, а теперь зажмуртись и посчитайте до 5. А теперь откроем глазки и посмотрим вверх, вниз, вправо и влево. А теперь наоборот. Закроем глазки и мысленно нарисуем 8 от пола до потолка . Хорошо. Отдохнули глазки. Давайте продолжим работу.

   Третий ученик выполняет задание по графику

               Найти:

1. Значение аргумента при y = -2; 4;
2. Значение функции при х = -2; 2;
3. Координаты точки пересечения с осями координат.

Ребята, как  выполнить такое задание без построения графика функции?

y= 2- 0,5х

Каким свойством обладает точка, лежащая

на оси ОХ?

на оси ОY?

Выполнить задание самостоятельно (проверить с помощью документ - камеры)

При выполнении одинакового задания применяли графический и аналитический способы решения.

4. Работа по карточкам в группах.

У каждой карточки есть ключевое слово, которое можно найти, выполнив задание и выбрав букву из таблицы. В результате самостоятельной работы по карточкам  появятся слова.

Группа №1

Карточка  №1

   Дана линейная функция у = - х + 5

1. Чему равен коэффициент к?
2. Найдите значение функции, если значение аргумента х = 8;
3. Постройте график функции и найдите по графику значение аргумента, соответствующее значению у, равному 4;
4. По графику найдите ординату точки пересечения с осью ОУ;
5. Выясните, возрастает или убывает заданная функция;
6. Принадлежит ли точка С (6; 1) графику данной функции?

 (Ключевое слово «Декарт»)

Таблица ответов

Группа №2

Карточка  №2

   Дана линейная функция у = - 2х + 3

1. Назовите коэффициент к
2. Найдите значение функции, если значение аргумента х = 3
3. Постройте график функции и найдите по графику значение аргумента

при у = 1

4. Найдите ординату точки пересечения графика функции с осью ОУ
5. Выясните, возрастает или убывает заданная функция;
6. Принадлежит ли точка А (7; -11) графику данной функции?

Итоговое слово «Рекорд» 

Таблица ответов

Группа №3

Карточка  №3

         Задана линейная функция у = -2х – 3

1. Выясните, возрастает или убывает заданная функция;
2. Назовите коэффициент b;
3. Найдите значение функции, если значение аргумента х = 0,5;
4. Постройте график функции и найдите по графику значение аргумента, если значение функции у = 1;
5. Найдите абсциссу точки  пересечения графика функции с осью ОХ;
6. Укажите ординату точки пересечения с осью абсцисс;
7. Принадлежит ли точка В (0; 3) графику данной функции?

        Ключевое слово «Лейбниц»

Таблица ответов

Карточка  №4

         Задана линейная функция у = - 4х + 3

1. укажите коэффициент b;
2. Убывающая или возрастающая эта функция?
3. Найдите значение функции при х = 3;
4. Постройте график функции и укажите по графику, чему равно значение аргумента при у = 4;
5.  Принадлежит ли точка М (2; -5) графику данной функции?
6. Назовите коэффициент k;
7. Укажите абсциссу  точки пересечения с осью абсцисс.

(должно получиться слово «алгебра»)

Таблица ответов

5. Историческая справка (2 мин.)

Декарт, Рекорд, Лейбниц

6. Итог урока.

Сегодня на уроке мы повторили и обобщили знания, полученные при изучении темы «Линейная функция», применяли полученные знания при выполнении различных заданий:

                      - повторили определения линейной функции, прямой пропорциональности;

                       -  строили график линейной функции и работали с ним;

- решали задачи  по теме  графическим и аналитическим способом.

7. Домашнее задание

    №10 (а,б), 15 (а,б) стр.185,186,

    на оценку - № 8.63

Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

Ребята! Улыбнемся друг другу, создадим хорошее настроение Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно и с большой пользой для всех.. Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”. Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.