Методическая разработка урока алгебры в 7 классе "Решение систем линейных уравнений с двумя переменными. Способ подстановки".
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Решение систем линейных уравнений. Способ подстановки. Составитель: Очирова А.С., учитель физики и математики МКОУ ЛСОШ №4 им. Джамбинова З.Э. Урок алгебры в 7 классе

Слайд 2

образовательные: - повторить понятие системы линейных уравнений с двумя переменными, ее решения, графический метод; - отработать способ подстановки для решения системы линейных уравнений; - рассмотреть применение систем как модели реальных ситуаций; формировать навыки самостоятельной работы; развивающие: - развивать логическое мышление, математическую речь, вычислительные навыки; - развивать умение применять полученные знания к решению прикладных задач; -расширение кругозора; воспитательные: - воспитание познавательного интереса к предмету; - воспитание у учащихся дисциплинированности на уроках; - воспитание аккуратности, внимательности, рационального использования времени при выполнении заданий.

Слайд 3

В каком случае говорят, что уравнения образуют систему? Что значит решить систему? Что является решением системы? Как называется способ решения систем с помощью графиков? Сколько решений может иметь система? Как называется способ решения систем с помощью графиков?

Слайд 4

1.

Слайд 5

1 – б, 2 – а, 3 – в, 4 - в

Слайд 6

"Сколько же решений?" y= -0,5x +3 y= 0,5x -3 Выясните, имеет ли система решения и сколько? 1. а) одно решение б) бесконечное множество решений в) не имеет решений 2 . y= 0 ,5 x+2 y= 0,5x-1 а) одно решение б) бесконечное множество решений в) не имеет решений а) одно решение б) бесконечное множество решений в) не имеет решений 3. y=x+3 y=x+3 2.

Слайд 7

А В Б

Слайд 8

Сколько решений имеет система? Y= -0,5x +3 Y= 0,5x -3 Y= - 0,5x+3 Y= 0,5x-3 x y 0 2 x y 0 2 3 2 -3 - 2 A(0;3) B(2;2) C(0;-3) D(2;-2) M(6;0) Ответ: система имеет 1 решение (6;0)

Слайд 9

Y=0,5x-1 Y=0,5x+2 x x y y 0 2 2 3 0 -1 2 0 A(0;2) B(2;3) C(0;-1) D(2;0) Y= 0 ,5 x+2 Y= 0,5x-1 Графики функций параллельны и не пересекаются. Ответ: система не имеет решений.

Слайд 10

Y=x+3 Y=x + 3 x y 0 - 3 x y 1 -1 3 0 4 2 A(0;3) B( - 3;0) C( -1 ; 2 ) D( 1 ; 4 ) Y=x+3 Y=x+3 Графики функций совпадают. Ответ: система имеет бесконечное множество решений.

Слайд 11

Графический способ (алгоритм) Выразить у через х в каждом уравнении Построить в одной системе координат график каждого уравнения Определить координаты точки пересечения Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)

Слайд 12

Решение системы графическим способом 1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 - x y=x+2 у - х=2, у+х=10; Выразим у через х у=х+2, у=10-х; Построим график первого уравнения х у 0 2 -2 0 у=х+2 Построим график второго уравнения у=10 - х х у 0 10 10 0 Ответ: (4; 6) 3.

Слайд 13

Решение системы способом подстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Выразим у через х у=2х+4, 7х - у=1; Подставим у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; Решим уравнение 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1 ; у=2х+4, х=1; Подставим у=6, х=1. Ответ: х=1; у=6. или (1;6)

Слайд 14

Способ подстановки (алгоритм) Из какого-нибудь уравнения выразить одну переменную через другую Подставить полученное выражение для переменной в другое уравнение Решить получившееся уравнение с одной переменной Найти соответствующее значение второй переменной Записать ответ: х =…; у =… ., или (х;у)

Слайд 15

Решить систему уравнений: x + 2y = 5 (1) 2x + y = 4 (2) Выразим во втором уравнении у через переменную х : у =4 – 2х Получим систему: х + 2у = 5 у = 4 – 2х

Слайд 16

Произведем подстановку В первое уравнение х + 2у = 5 вместо у подставим его значение 4 – 2х . Получим х+2(4-2х)=5 Решим уравнение х+8-4х=5 -3х=5-8 -3х=-3 х=1

Слайд 17

Найдем второе неизвестное Подставляя х=1 в равенство у=4-2х , получаем у=4-2*1 у=2 Итак, мы получили х=1, у=2. Проверим найденное решение 1+2*2=5 2*1+2=4 Оба равенства верные. Ответ: х=1, у=2. или (1; 2)

Слайд 18

Физкультминутка

Слайд 19

«Чтобы решить вопрос, относящийся к числам или к отвлеченным отношениям величин, нужно лишь перевести задачу с родного языка на алгебраический.»

Слайд 20

Сумма двух чисел равна 7, а их разность 3.Найти эти числа. 1) х-у=7 х+у=3 2) х+у=7 ху=3 3) х+у=7 Х-у=3

Слайд 21

Вариант I В физкультурном зале 35 учеников. Мальчиков в 1,5 раза больше, чем девочек. Вариант II Три яблока и две груши весят вместе 1 кг 200 г. Яблоко легче груши на 100 г. 3х + 2у = 1200 у - x = 100 Ответ: 200 грамм весит 1 яблоко, 300 грамм – одна груша. у = 1,5 x x + y =35 Ответ: 14 девочек, 21 мальчик.

Слайд 22

Вариант 1 Вариант 2 х + у = 7, 2х + у = 8. (-3;9) (1;6)

Слайд 23

Закрепление изученного Решить систему уравнений: 1) х=2+у 3(2+у)-2у=9 х=2+3 3х-2у=9 6+3у-2у=9 х=5 у=3 Ответ: (5; 3)

Слайд 24

Отработка навыков 2х-2у=0 3х-2у=5 Решение: 2х=2у х=у х=5 3х-2у=5 3у-2у=5 у=5 Ответ: (5; 5).

Слайд 26

3(х+2у)+5(3х-у)=75 2х – 3у =-1 18х+у =75 2х – 3у =-1 2х-225+54х=-1 56х=224 х=4 Ответ:(4;3) 3х+6у+15х-5у=75 2х – 3у =-1 у=75-18х 2х-3(75-18х)=-1 х=4 у=3

Слайд 27

Итог урока Какой способ для решения систем был сегодня рассмотрен? Что необходимо знать для применения данного способа?

Слайд 28

Домашнее задание: Стр. 198. –п.43 №1072 (а,б)

Слайд 29

Спасибо за урок, ребята !