План подготовки к ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Что нужно изучить за полгода. План подготовки

Сентябрь

– Буквенные алгебраические операции

– Углы и прямые

– Треугольники

Октябрь

– Уравнения и неравенства

– Четырехугольники

– Площади

Ноябрь

– Уравнения и неравенства 2 части

– Окружность и её элементы

– Прогрессии

Декабрь

– Текстовые задачи

– Геометрия 2 части

Январь

– Функции и их графики

– Геометрия высокого уровня сложности

• «Где сарай? Где огород? Баня, будка, хлев, компост?» Отработка задач № 1, 2, 3, 4, 5 КИМ ОГЭ (Кодификатор элементов содержания: 1-8).

Умение выполнять вычисления и преобразования, использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни, строить и исследовать простейшие математические модели. Ориентирование в пространстве. Понимание и анализ текста. Умение решать простейшие текстовые задачи. В том числе геометрические задачи на вычисление площади, расстояния, выбор оптимального варианта.

• «Арифметический бум. Забавные числа». Отработка задач № 6, 7, 8 КИМ ОГЭ. (Кодификатор элементов содержания: 1,2,6)

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Дроби. Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.        

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Числа. Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа  и  и .

Множество действительных чисел.

Дробно-рациональные выражения

Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Числовые неравенства.

• «Координатный марафон». Отработка задач № 7 КИМ ОГЭ (Кодификатор элементов содержания: 1,6)

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Координата точки

Основные понятия, координатный луч, расстояние между точками. Координаты точки.

• «Найди, если сможешь». Отработка задач № 9, 15 КИМ ОГЭ

(Кодификатор элементов содержания: 3,6)

Уравнения, неравенства и их системы

Равенства        

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

• «Дуэт». Отработка задач № 9, 15 КИМ ОГЭ.

(Кодификатор элементов содержания: 3)

Системы уравнений и неравенств

Системы уравнений и неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы уравнений и неравенств.

•  «Вероятностный подход» Отработка задач № 10 КИМ ОГЭ

(Кодификатор элементов содержания: 8).

Решать практические задачи, требующие систематического перебора вариантов, сравнивать шансы наступления случайных событий, оценивать вероятности случайного события, сопоставлять и исследовать модели реальной ситуацией с использованием аппарата вероятности и статистики

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков.

• «Графический лабиринт» Отработка задач № 11, КИМ ОГЭ

(Кодификатор элементов содержания: 5).

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

• «Ох, уж этот прогресс» Отработка задач № 12 КИМ ОГЭ. (Кодификатор элементов содержания: 4).

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.

• «Упростить просто». Отработка задач № 13 КИМ ОГЭ. (Кодификатор элементов содержания: 2).

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

• «Формульный редактор» Отработка задач № 14 КИМ ОГЭ

(Кодификатор элементов содержания: 2).

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

Умение осуществлять практические расчёты по формулам; составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами.

• «Каковы углы? А длина какова?» Отработка задач № 16 КИМ ОГЭ

(Кодификатор элементов содержания: 7).

Величины

Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.

Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.

Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.

Фигуры в геометрии и в окружающем мире

Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница. Линии и области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и неплоская фигуры.

Выделение свойств объектов. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, окружность и круг.

Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.

• «Колесо обозрения». Отработка задач № 17 КИМ ОГЭ

(Кодификатор элементов содержания: 7).

Задачки про окружности и круги

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами. Касательная, хорда, секущая, радиус, диаметр. Вписанная и описанная окружности. Центральный и вписанный угол. Формулы длины окружности и площади круга.

• «Игра на площадке». Отработка задач № 18 КИМ ОГЭ.

(Кодификатор элементов содержания: 7).

Измерения и вычисления

Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции и их частных видов, формула Герона, формула площади выпуклого четырехугольника.  Площадь круга и его частей.

• «В клетку». Отработка задач № 19 КИМ ОГЭ.

(Кодификатор элементов содержания: 7).

Измерения и вычисления

Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого четырехугольника, формулы длины окружности и площади круга. Площадь кругового сектора, кругового сегмента. Площадь правильного многоугольника.

Теорема Пифагора. Пифагоровы тройки. Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Тригонометрические функции тупого угла.

• «Верю, не верю». Отработка задач № 20 КИМ ОГЭ.

(Кодификатор элементов содержания: 7).

Теоретические аспекты, теоремы, аксиомы, определения, формулы, леммы.

«А теперь погружаемся! В смысле – углубляемся» Отработка задач 21, 22, 23, 24, 25, 26

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы.

(Кодификатор элементов содержания: 2,3)

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели.

(Кодификатор элементов содержания: 2,3,4,5,6)

Уметь выполнять преобразования алгебраических выражений, решать уравнения, неравенства и их системы, строить и читать графики функций, строить и исследовать простейшие математические модели.

(Кодификатор элементов содержания: 2,3,4,5,6)

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

(Кодификатор элементов содержания: 7).

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения.

(Кодификатор элементов содержания: 7).

Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами.

(Кодификатор элементов содержания: 7).