Презентация по алгебре "Первообразная. Интеграл"
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Первообразная. Интеграл. Разработчик: Клейменова Т.В. Учитель математики МБОУ Ясенковская СОШ

Слайд 2

Понятие первообразной Функцию F(x) называют первообразной для функции f(x) на интервале (a; b) , если на нем производная функции F(x) равна f(x) : Операцию, обратную дифференцированию называют интегрированием .

Слайд 3

Примеры f(x) = 2x; F(x) = x 2 F  (x)= (x 2 )  = 2x = f(x) f(x) = – sin x; F(x) = с os x F  (x)= (cos x)  = – sin x = f(x) f(x) = 6x 2 + 4; F(x) = 2x 3 + 4x F  (x)= (2x 3 + 4x)  = 6x 2 + 4 = f(x) f(x) = 1/cos 2 x; F(x) = tg x F  (x)= (tg x)  = 1/cos 2 x= f(x)

Слайд 4

Неопределенный интеграл Неопределенным интегралом от непрерывной на интервале (a; b) функции f(x) называют любую ее первообразную функцию. Где С – произвольная постоянная ( const) .

Слайд 5

Примеры

Слайд 6

Таблица первообразных f(x) F(x) F(x) f(x) f(x) F(x) F(x)

Слайд 7

Три правила нахождения первообразных 1 º Если F ( x ) есть первообразная для f(x) , а G(x) первообразная для g(x) , то F(x) + G(x) есть первообразная для f(x) + g(x) . 2º Если F(x) есть первообразная для f(x) , а k – постоянная, то функция kF(x) есть первообразная для kf (х) . 3º Если F(x) есть первообразная для f(x) , а k и b – постоянные, причем k ≠ 0 , то функция F(kx + b ) есть первообразная для f(kx + b) . 1 k

Слайд 8

Определенный интеграл – формула Ньютона-Лейбница . Геометрический смысл определенного интеграла заключается в том, что определенный интеграл равен площади криволинейной трапеции, образованной линиями: сверху ограниченной кривой у = f(x) , и прямыми у = 0 ; х = а ; х = b .

Слайд 9

Вычисление определенного интеграла