Решение задач с помощью уравнений
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

   МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

 «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 13 ПОСЕЛКА ИСКРА

БУДЕННОВСКОГО РАЙОНА»

КОНСПЕКТ УРОКА

алгебры в 7 классе по теме

«Решение задач с помощью уравнений»

Учитель математики

МОУ СОШ №13 п. Искра

 Корецкая Руслана Николаевна

Буденновский район, п. Искра  2020 год

Предмет: алгебра. Класс 7.

Тема: «Решение задач с помощью уравнений».

Тип урока: урок изучения нового  материала, первичного закрепления знаний и формирования умений и навыков.

Цели деятельности учителя:

Образовательные цели: способствовать совершенствованию полученных знаний по применению и развитию при работе с задачами.

 Развивающие цели:  способствовать развитию математической речи, оперативной памяти, произвольного внимания, наглядно-действенного мышления; самостоятельного добывания знаний.

Воспитательные цели: воспитывать культуру поведения; обеспечить условия для воспитания аккуратности, культуры общения, ответственного отношения к учению, интереса к изучению математики.

Планируемые результаты:

Предметные: понимать алгоритм решения задач с помощью уравнений; применять алгоритм решения задач на практике, составлять задачи, которые решаются с помощью предложенных уравнений

Личностные: формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи;

Метапредметные УУД :

Регулятивные: формулировать познавательную цель на уроке с помощью учителя и строить действия в соответствии с ней; работать по составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; вносить коррективы и дополнения в составленные планы.

Коммуникативные: уметь выражать свои мысли в устной форме; уметь слушать и слышать друг друга; выражать готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей ( групповой ) позиции.

Познавательные: выбирать наиболее эффективные способы решения задачи; структурировать знания; применять методы информационного поиска (с помощью учебника и других средств).

Ресурсы: Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2019.

Формы работы: индивидуальная, фронтальная, групповая, коллективная

Педагогические технологии:

• игровые технологии;
• технология проблемного обучения;
• технология разноуровневой дифференциации;
• здоровьесберегающие технологии;
• технология критического мышления.

1.Организационный момент, настрой на работу.

Учитель: 

Здравствуйте ребята!

С каким настроением вы явились на урок?

На экране появляются 4 круга: 1.коричневого цвета

(грусть),2.синего цвета (интерес), 3.розового цвета (радость), 4.зелёного цвета (спокойствие). (Эти изображения появляются на экране).

Учитель: Поднять круг(коричневого, синего, розового или зелёного цвета) и покажите с какими вы настроением пришли на урок.

Ученики: поднимают 1 круг или несколько.

Эпиграф к уроку записан на доске  «Где есть желание, найдётся путь».

Учитель читает этот эпиграф. Эти слова сказал один из великих философов.

2. Мотивация:

Учитель: чтобы начать наш урок с хорошим настроением – улыбнитесь, друг другу и  мне.

3. Актуализация опорных знаний.

1.Устный фронтальный опрос (вопрос задаёт учитель).

1) Дать определение линейного уравнения.

Ученик. Уравнение вида ах=в  где: х-переменная, а и в – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

2) Когда линейное уравнение ах=в имеет:

-один корень (Ученик. При а не=0 один корень.)

-бесконечно много корней (Ученик. При а=0 и в=0 имеет бесконечно много  корней, т.е. любое число является его корней.)

-не имеет корней. (Ученик. При а=0 и в не =0 не имеет корней.)

3) Решить устно. (Заготовить на доске или на компьютере).

1.Решить уравнение:  2х=4;  х+1=2; х-1=0; 5х=0; х-х=0.

2.Раскрыть скобки: -(х+3); -(х+4): х-(х+5); 4-(х-4);

 х-(а+в). (Ученики выполняют задания).

Задача может быть решена по действиям.

Как вы думаете как можно решить вот эту задачу.

Задача №1.

В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике.

После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 2 раза больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Учитель. Вопрос классу.

Можно ли решить  эту задачу без уравнения?

Ученики отвечают нет.

Учитель. Давайте теперь сформулируем тему урока  и цель урока.(С  помощью учителя ученики формулируют тему урока)

4. Введение нового материала.

Учитель. Сегодня мы научимся решать задачи с помощью уравнений.

Итак,  давайте вместе с вами составим алгоритм решения задач с помощью линейных уравнений.

Что можно обозначить за переменную х в задаче?

(Ученики с учителем составляют алгоритм).

Алгоритм:

-обозначают некоторое неизвестное число буквой;

-используя условие задачи, составляют уравнение;

-решают уравнение;

-используют полученный результат для истолкования в соответствии с условием задачи.

Учитель. Давайте решим эту задачу.

(Учитель задаёт наводящие вопросы обучающимся и вместе составляют условие задачи, уравнение и решают уравнение).

К. -?яб., в 2 раза м.,чем в ящ., взяли 10яб.

Ящ. -?яб. ,положили 10яб., стало в 5р.б.,чем в в ящ.

                        Решение.

Пусть в корзине было х яблок.

Тогда в ящике было 2х яблок.

Тогда (х-10) яблок стало в корзине.

Тогда (2х+10) яблок стало в ящике , в 5р. б., чем в корзине.

Составляем уравнение.

5(х-10) =2х+10,

5х-50=2х+10,

5х-2х=10+50,

3х=60,

х=20.

Следовательно, в корзине было 20 яблок.

20*2=40(яблок) было в ящике.

Ответ: 40 яблок в ящике было, 20 яблок в корзине было.            

Задача №2. Предназначенные для посадки 78 саженцев смородины решили распределить между тремя бригадами так, чтобы первой бригаде досталось саженцев в 2 раза меньше, чем первой. Сколько саженцев надо выделить первой бригаде?

Учитель. Как вы думаете ребята, что мы обозначим за х в этой задаче?

                 Решение.

(С помощью наводящих вопросов ученики составляют условие задачи краткое; составляют уравнение, решают уравнение).

Вопросы обучающимся:

-Что мы обозначим за х?

-Тогда  сколько саженцев дали второй бригаде?

-Тогда сколько саженцев дали третьей бригаде?

-Сколько было всего саженцев?

-Какое составим уравнение?

Пусть хс. – Iбригаде выделили.

Тогда 2хс. –II бригаде выдели

Тогда (х+12)с. –III бригаде выделили.

Всего выделили-78с.

       Составляем уравнение.

        х+2х+(х+12)=78,

        х+2х+х+12=78,

          4х=78-12,

         4х=66,

          х=16,5.

Учитель. Может ли быть 16,5 саженца? Как вы думаете ребята? Что это значит? Какой вывод?

По смыслу задачи х должно быть натуральным числом, а корень уравнения – дробное число.

Значит, распределить саженцы указанным способом  нельзя.

Ответ: такое распределение саженцев невозможно.

Учитель. Задаёт вопросы обучающимся.

-Почему задача получила невозможное решение.

-При каком количестве саженцев предназначенных для посадки задача имела бы решение. (80 саженцев)

5. Физминутка

Физкультминутка для глаз.

- постройте глазами треугольник.

-проведи взглядом по периметру доски.

-головой пять.

Физкультминутка для туловища.

Раз, два, три, четыре, пять

Всё умеем мы считать,

Отдыхать умеем тоже

Руки за спину заложим,

Голову поднимаем выше

И легко, легко подышем.

Раз – подняться, подтянуться

Два – спуститься и нагнуться

Три – в ладони три хлопка

Головою два кивка

На четыре – руки шире

Пять – руками помахать.

Шесть – за парту тихо сесть!

6. Закрепление учебного материала.

(первичное закрепление знаний).

Задача 3.  (карточки для учащихся). Решение с комментированием.  Два обучающихся  по очереди комментируют решение задач.

Периметр треугольника равен 16 см. Две  его сторон равны между собой и каждая из них на 2,9см больше третьей. Каковы стороны треугольника?

Решение.

Iс. =?см, на 2,9см б. IIIc.

IIc.=?см, на 2,9см б. IIIc.

IIIс.=?см

Р треугольника=16см

Пусть хсм  III сторона треугольника.

Тогда (х+2,9) см IIсторона треугольника.

Тогда  (х+2,9) см Iсторона треугольника.

           Составляем уравнение.

   х+(х+2,9)+(х+2,9)=16,

   х+х+2,9+х+2,9=16,

   3х=16-5,8,

   х=10,2:3,

   х=3,².

Значит, I сторона треугольника равна =3,4см

3,4+2,9=6,3(см) II сторона треугольника.

Значит, III сторона треугольника 6,3см.

Ответ: 3,4см; 6,3см, 6,3см.

7. Самостоятельная работа (по карточкам).Тест.

Карточка №1.

Составить уравнение по условию задачи.

В одной кассе кинотеатра продали на 86 билетов больше, чем другой. Сколько билетов продали в каждой кассе, если всего было продано 792 билета?

За х билетов принять Iкассу.

Выбери верный ответ:

1. х-(х+86) =792;
2. х+(х+86)=792:     3)(х-86)-х=792.

Проверка (на экране решение).

Пусть х билетов продала Iкасса, тогда (х-86)билетов  продала IIкасса. Всего продано 792 билета.

             Составляем уравнение.

х+(х-86)=792.

Верный ответ: 2)

Карточка №2.

Составить уравнение по условию задачи.

Двое рабочих изготовили 86 деталей, причем первый изготовил на 8 деталей меньше второго. Сколько деталей изготовил каждый рабочий.

Пусть х деталей изготовил каждый рабочий. Выбери верный ответ из  следующих ответов:

1. (х*8)+х=86;  2) (8+х)+х=86;  3)(х+8)-х=86.

Проверка (на экране решение).

Пусть х деталей изготовил Iрабочий.

Тогда (х+8) деталей, изготовил II рабочий.

Всего изготовили 86 деталей.

 Составляем уравнение.

(х+8)+8=86

Верный ответ: 2).

Придумаем задачу, которая решается с помощью уравнения: х+7х=88.

Например. Одно натуральное число в 7 раз больше другого. Сумма этих чисел равна 88. Найдите эти числа.

Решение.

Пусть х I число. Тогда II число  7х.

Сумма чисел равна 88.

        Составляем уравнение.  

        х+7х=88,

        8х=88,

        х=88:8,

         х=11.

Значит, I число 11, а 11*7=77  IIчисло.

Ответ: 11; 77 числа.

8. Подведение итогов.

А сейчас самооценка. (Каждый ученик заполняет эту карточку)

Выставление оценок.

9. Домашнее задание.

Запишите домашнее задание:

П.8, №145.

Дополнительно №166.

Составить  самому задачу, используя материал из жизни.

10. Рефлексия.

Учитель: ответьте на вопросы.

-Добились мы  поставленных целей?

-Какой же можно сделать вывод?

-Где эти знания мы сможем с вами применять?

Молодцы!

Учитель: С каким настроением вы уходите с урока?

Ученики: поднимают круг (коричневого, или зелёного, или розового, или синего).

Учитель: Урок сегодня завершен,

                  Но я ещё  хочу сказать.

                  Ребята. Каждый должен знать:

                  Познание, упорство труд.

                  К прогрессу жизни приведут!

Всем спасибо за урок!