10 класс. Алгебра. Контрольные работы. Колягин Ю.М.
учебно-методический материал по алгебре (10 класс)

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №1

«Делимость чисел»  (профильный уровень)

1 вариант

1. Найти остаток от деления 485638 на 5, не выполняя деления.
2. Найти последнюю цифру числа .
3. Доказать, что число  делится на 26.
4. Натуральные числа и делятся на натуральное число . Найти .
5. Доказать, что уравнение  не имеет целочисленных решений.
6. Доказать, что уравнение  не имеет целочисленных решений.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №1

«Делимость чисел»  (профильный уровень) 

2 вариант

1. Найти остаток от деления 728362 на 4, не выполняя деления.
2. Найти последнюю цифру числа .
3. Доказать, что число  делится на 17.
4. Натуральные числа и делятся на натуральное число . Найти .
5. Доказать, что уравнение  не имеет целочисленных решений.
6. Доказать, что число делится на 4 при любых целых х и у.

……………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №2

«Алгебраические уравнения»  (базовый уровень)

1 вариант

1. Выполнить деление многочлена    на многочлен .
2. Решить уравнение  .
3. Возвести в степень .

4. Решить систему уравнений: а)     б)

в)  

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №2

«Алгебраические уравнения»    (базовый уровень)

2 вариант

1. Выполнить деление многочлена    на многочлен .
2. Решить уравнение  .
3. Возвести в степень .

4. Решить систему уравнений :    а)        б)

в)  

…………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №2

«Алгебраические уравнения»  (профильный уровень)

1 вариант

1. Выполнить деление многочлена    на многочлен .
2. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена  на двучлен .
3. Решить уравнение  .
4. Возвести в степень .
5. Решить уравнение   .
6. Решить систему уравнений

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №2

«Алгебраические уравнения»  (профильный уровень)

2 вариант

5. Выполнить деление многочлена    на многочлен .
6. Не выполняя деления, найти остаток от деления многочлена  на двучлен .
7. Решить уравнение  .
8. Возвести в степень .
9. Решить уравнение   .
10. Решить систему уравнений

…………………………………………………………………………………………………

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3                                          А-10

«Степень с действительным показателем»     (базовый уровень)

1 вариант

1) Вычислить:  а) ,                б) .

2) Упростить выражение при ,  :

     а) ,                б) .

3) Сократить дробь   .

4) Сравнить числа:   а)         и  ,      б) и  .

5) Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если , .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3                                          А-10

«Степень с действительным показателем»     (базовый уровень)

2 вариант

1) Вычислить:  а) ,                б) .

2) Упростить выражение при ,  :

     а) ,                б) .

3) Сократить дробь   .

4) Сравнить числа:   а)         и  ,      б)  и .

5) Найти второй член  бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма её членов равна , а знаменатель равен .

……………………………………………………………………………………………………...

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3                                          А-10

«Степень с действительным показателем»     (профильный уровень)

1 вариант

1) Вычислить:  а) ,                б) .

2) Упростить выражение при ,  :

     а) ,                б) .

3) Сократить дробь  при      .

4) Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби .

5) Упростить выражение .

6) В бесконечно убывающей геометрической прогрессии первый член на 9 больше второго. Сумма прогрессии, составленной из членов данной прогрессии с нечетными номерами, на 12 больше суммы прогрессии, составленной из членов данной прогрессии с четными номерами. Найти эту прогрессию.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №3                                          А-10

«Степень с действительным показателем»     (профильный уровень)

2 вариант

1) Вычислить:  а) ,                б) .

2) Упростить выражение при ,  :

     а) ,                б) .

3) Сократить дробь при    .

4) Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби .

5) Упростить выражение .

6) Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, если сумма всех её членов, стоящих на нечетных местах, в 4 раза больше суммы всех её членов, стоящих на четных местах, а сумма первых трех членов прогрессии равна 63.

…………………………………………………………………………………………………….

Контрольная работа  по алгебре и началам анализа №4

«Степенная функция»  (базовый уровень)

1 вариант

1. Найти область определения функции .
2. Изобразить эскиз графика функции и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

        а) сравнить с единицей ;        б) сравнить и  .

3. Решить уравнение:

        а) ;             б) ;         в) .

4. Установить, равносильны ли неравенства   и .
5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

Контрольная работа  по алгебре и началам анализа №4

«Степенная функция»    (базовый уровень)

2  вариант

1. Найти область определения функции .
2. Изобразить эскиз графика функции и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

        а) сравнить с единицей ;    б) сравнить и  .

3. Решить уравнение:

        а);             б);         в).

4. Установить, равносильны ли неравенства   и.
5. Найти функцию, обратную к функции . Указать её область определения и множество значений. Является ли эта функция ограниченной?

……………………………………………………………………………………………………….

Контрольная работа  по алгебре и началам анализа №4

«Степенная функция»    (профильный  уровень)

1  вариант

1. Найти область определения функции  .
2. Изобразить эскиз графика функции  и перечислить её основные свойства.
3. Решить уравнение:  

        1) ,            2) ,

        3) ,     4) .

4. Решить систему уравнений
5. Решить неравенство   .

 Контрольная работа  по алгебре и началам анализа №4

«Степенная функция»    (профильный уровень)

2  вариант

1. Найти область определения функции  .
2. Изобразить эскиз графика функции  и перечислить её основные свойства.
3. Решить уравнение:  

        1) ,            2) ,

        3) ,     4) .

4. Решить систему уравнений
5. Решить неравенство   .

………………………………………………………………………………………………..

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №5

«Показательная функция»   (базовый  уровень)

1 вариант

1. Сравнить числа:  1)   и  ,   2)   и   .
2. Решить уравнение: 1) ,    2)   .
3. Решить неравенство .
4. Решить неравенство:   1) ,   2) .
5. Решить систему уравнений
6. (дополнительно)  Решить уравнение .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №5

«Показательная функция»   (базовый  уровень)

2 вариант

1. Сравнить числа: 1)   и  ,    2)   и  .
2. Решить уравнение: 1) ,   2) .
3. Решить неравенство .
4. Решить неравенство: 1) ,    2) .
5. Решить систему уравнений  
6. (дополнительно) Решить уравнение .

……………………………………………………………………………………………..

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №5

«Показательная функция»  (профильный уровень)

1 вариант

1. Сравнить числа       и   .
2. Решить уравнение:   а) ,      б) .
3. Решить неравенство:   а) ,     б) .
4. Решить уравнение   .
5. Решить графически неравенство .
6. (доп.) Решить неравенство .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №5

«Показательная функция»    (профильный уровень)

2 вариант

1. Сравнить числа    и    .
2. Решить уравнение:  а) ,        б) .
3. Решить неравенство:  а) ,    б) .
4. Решить уравнение    .
5. Решить графически неравенство  .
6. (доп.) Решить неравенство .

………………………………………………………………………………………………….

Контрольная работа по алгебре и началам анализа № 6

«Логарифмическая  функция»

1 вариант

1. Вычислить:  1) ,      2) ,       3) .
2. Сравнить числа         и .
3. Решить уравнение   .
4. Решить неравенство  .
5. Решить графически уравнение  .

6. Решить уравнение  .

7. Решить неравенство:   1)

           2) .

8. (Дополнительно) Решить уравнение .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа № 6

«Логарифмическая  функция»

2 вариант

1. Вычислить:  1)  ,      2)   ,       3)  .
2. Сравнить числа         и     .
3. Решить уравнение   .
4. Решить неравенство  .
5. Решить графически уравнение   .

6. Решить уравнение  .
7. Решить неравенство:   1)   ,

           2).

8. (Дополнительно) Решить уравнение.

………………………………………………………………………………………………..

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №7

«Тригонометрические формулы»

1 вариант

1. Найти значение выражения:   1) ,  2) ,  3) .

2. Вычислить ,, если   и   .

3. Упростить выражение .

4. Доказать тождество .

5. Решить уравнение .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №7

«Тригонометрические формулы»

2 вариант

1. Найти значение выражения:   1),  2) ,  3) .

2. Вычислить ,  ,   если   и   .

3. Упростить выражение.

4. Доказать тождество.

5. Решить уравнение.

……………………………………………………………………………………………..

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №8

«Тригонометрические уравнения»

1 вариант

1. Решить уравнение:   1) ,     2) .
2. Найти все корни уравнения    на отрезке.
3. Решить уравнение:

        1) ,

        2) ,

        3) ,

        4) ,

        5) ,

        6) .

Контрольная работа по алгебре и началам анализа №8

«Тригонометрические уравнения»

2 вариант

1. Решить уравнение:   1) ,     2) .
2. Найти все корни уравнения    на отрезке.
3. Решить уравнение:

        1) ,

        2),

        3) ,

        4),

        5) ,

        6) .

………………………………………………………………………………………………..