Презентация по теме "Свойства делимости натуральных чисел"
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Натуральными числами называют числа, используемые для счета Целыми числами называют натуральные числа , им противоположные и ноль N Z множество натуральных чисел множество целых чисел

Слайд 3

N  Z Z N Множество N является подмножеством множества Z

Слайд 4

Определение . Пусть даны два натуральных числа – a и b . Если существует такое натуральное число q такое, что выполняется равенство a = bq , то говорят, что число a делится нацело на число b . При этом число a называют делимым , b – делителем , q - частным . Число a называют также кратным числа b . « a делится на b нацело» a b

Слайд 5

Свойство 1. Если a  c и c  b , то a  b . 12  3 и 15  3, значит, 48  3 Свойство 2. Если a  b и c  b , то ( a+c)  b . 48  6 и 6  3, значит, (12+15)  3

Слайд 6

Свойство 3 . Если a  b и c не делится на b , то ( a +с) не делится на b . 12  3 и (12+6)  3, значит, (48+7) не делится на 6 Свойство 4. Если a  b и ( а + c )  b , то c  b . 48  6 и 7 не делится на 6, значит, 6  3

Слайд 7

Свойство 5. Если a  b и c  d , то a с  bd . 12  3 , значит, (48· 9 )  ( 6· 3) Свойство 6 . Если a  b , с – любое натуральное число , то а c  b с; если ас  b с, то а  b . 48  6 и 9  3 , значит, (12·4)  (3·4)

Слайд 8

Свойство 9. Среди п последовательных чисел одно и только одно делится на п. Доказать, что для любого натурального числа п число делится на 2,3,4,5,8 П ример. ( n -2)( n -1) n ( n +1)( n +2) При n =1, n =2 произведение обращается в ноль, значит, делится на 2,3,4,5,8 При n> 2 имеем произведение пяти последовательных чисел, одно из которых, по свойству 9, обязательно делится на 5, хотя бы одно – на 3, хотя бы одно – на 4 и обязательно есть ещё хотя бы одно четное, которое делится на 2. По свойству 5 и 7, произведение делится на 2,3,4,5, то есть делится на 8