Самостоятельные работы по алгебре 7 класс
методическая разработка по алгебре (7 класс)

Вариант 1                                                                                                           А-7  С -1

1. Завершите высказывание

а) числовые выражения − это выражения, которые …

б) Значение выражения − это число, которое …

в) Выражение с переменной − это выражение, которое …

2. Определите тип выражения( Числовое выражение, буквенное выражение)

3. При расчете значения выражения (−15 + 8)·(22 – 7) были выполнены следующие действия:

1. −15 + 8 = −7
2. 22 = 4
3. 4 − 7 = −3
4. −7·(−3) = 21

Выпишите букву тех высказываний, которые считаете верными.

а) Значение выражения равно −7;

б) Значение выражения равно −7·(4 − 7);

в) Значение выражения равно 21;

г) Значение выражения равно −7·(−3).

4. Выпишите выражения, не имеющие смысла:

5. Заполните пропуски.

6. Дано выражение:

Из предложенных вариантов выбрать те значения переменной х, при которых выражение не имеет смысл. 3; −3,5;  −2.

Заполните пропуски: «Выражение имеет смысл при всех значениях переменной х, кроме _______, так как при этих значениях делитель обращается в нуль и значение данного выражения найти _______.

7. Расположите числа в порядке возрастания: .
8. Заполните таблицу:

Вариант 1                                                                                                           А-7  С -1

1. Соедините высказывания таким образом, чтобы получить полноценные определения.

2. Определите тип выражения( Числовое выражение, буквенное выражение)

3. При расчете значения выражения (34 − 46):(52 – 19) были выполнены следующие действия:

1. 34 − 46 = −12
2. 52 = 25
3. 25 − 19 = 6
4. −12:6 = −2

Выпишите букву тех высказываний, которые считаете верными.

а) Значение выражения равно −12;

б) Значение выражения равно −12:(25 − 19);

в) Значение выражения равно −2;

г) Значение выражения равно −12:6.

4. Выпишите выражения, не имеющие смысла:

5. Заполните пропуски.

6. Дано выражение:

Из предложенных вариантов выбрать те значения переменной х, при которых выражение не имеет смысл. −2; −7;  2.

Заполните пропуски: «Выражение имеет смысл при всех значениях переменной х, кроме _______, так как при этих значениях делитель обращается в нуль и значение данного выражения найти _______.

7. Расположите числа в порядке убывания: .
8. Заполните таблицу:

Вариант 1                                                                                                           А-7  С -2

1. Выбрать из списка слов и выражений нужные и заполнить пропуски:

слагаемые, множители, сумма, произведение, n + m, n · m.

Переместительное свойство:

а) m + n = __________

От перестановки мест ___________ сумма не изменяется.

б) m · n = __________

От перестановки мест множителей  ___________ не изменяется.

Оценка − 8 баллов (по 2 балла за каждое верное дополнение).

2. Продолжить высказывание.

Сочетательное свойство:

а) (m + n) + k = m + (__________)

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу _________.

б) (m · n) · k = m · (__________)

Оценка − 6 баллов (по 1 баллу за каждое верное равенство; по 2 балла за каждую верную формулировку свойства).

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число ________.

3. Соедините высказывания таким образом, чтобы получить определение  распределительного свойства. Дописать формулы.

(m + n)·k = ___________  ;  _______________  mk − nk

Оценка − 6 баллов (по 1 баллу за каждое верное соединение и каждое верное равенство).

4. Запишите к каждому выражению свойство, которое можно использовать при вычислении значения этого выражения.

а) 4,5 · 123,6 + 5,5 · 123,6

б) 125 · 526 · 8

в) 548 + 346 + 452

г) 134,8 · 0,15 − 0,15 · 34,8.

Оценка − 4 балла (по 1 баллу за каждый верный ответ).

5. Продолжите высказывание.

      а) Два выражения называются тождественно равными, если их соответственные значения______

б) Тождество − это равенство, верное при _______

в) Подобные слагаемые − это слагаемые, имеющие _______. Они отличаются только ____

Оценка − 6 баллов (по 2 балла за каждое верно данное определение).

6. В выражении: 12а − 4х + 5 + 3х − 8 − а + 7а выписать слагаемые:

а) подобные 12а

б) подобные 3х

в) подобные −8

Оценка − 4 балла (по 1 баллу за каждый правильный ответ).

7. Заполните пропуски.

Тождественное преобразование − это _____ одного выражения другим, _____ выражением.

При выполнении тождественных преобразований пользуются следующими правилами:

• Чтобы привести подобные слагаемые, нужно _____ их коэффициенты и результат ______ на общую буквенную часть;
• Если перед скобками стоит знак «+», то скобки можно опустить, _____ знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;
• Если перед скобками стоит знак «−», то скобки можно опустить, _____ знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;

Оценка − 6 баллов (по 1 баллу за каждый верно заполненный пропуск). 

8. Выбрать выражения, которые тождественно равны выражению 4х − 5y.

а) 3х + х − 5y;   б) 4х − (5y + x);   в) −(5y − 4x);   г)3x − 4y + x + y.

Оценка − 4 балла (по 1 баллу за каждый правильно отмеченный и правильно не отмеченный ответ).

9. Выберите те выражения, которые являются тождествами.

а) 5х + 6 = 3х + 6 + 2х;

б) 3·(a + b) = 3a + 3b;

в) 7а + (а − 5) = 8а − 5;

г) 7 · (х − y) = 7х − 7y;

д) 4·(m − 2) = 4m − 2;

e) 13х − (х+5) = 12x + 5

Оценка − 6 баллов (по 1 баллу за каждый правильно отмеченный и правильно не отмеченный ответ).

10. Подчеркнуть подобные слагаемые и привести их по образцу: 18х − 3y + 4x + 5y = 22x + 2y

а) −13а + 5 + 6а − 7а − 4 =

б) 17с + 16 − 3с + 2а − 5 − 7а =

в) 16mn + m − mn − m =

Оценка − 12 баллов (по 4 балла за каждый правильный ответ минус 1 балл за каждую ошибку).

11. Вставьте пропущенные знаки:

а) 28х −(4х − 5y + 1) = 28x…4x…5y…1

б) 15a − 3 + (6a − 5b + 8) = 15a…3…6a…5b…8

в) (8y − 7x) − (12x − 9y + 1) = 8y…7x…12x…9y…1

Оценка − 33 балла (по 3 балла за каждый правильный поставленный знак минус 1 балл за каждую ошибку).

12. Найти в решении ошибки и выписать их. Если ошибок нет, то записать: ошибок нет

а) 14а − 5b + 8a + 7b = (14 −8)a + (−5 + 7)b = 6a + 2b

б) 25х − (х + 15) = 25х − х + 15 = 24х + 15

в) (5у + 6) − (7у − 4) = 5у + 6 − 7у + 4 = −2у + 10

г) 37с − 18b + 13c + 5b = (37 + 13)c − (18 + 5)b = 50c − 23b

Оценка − 16 баллов (по 4 балла за каждый правильно выполненный пример).

13. Запишите выражение тождественно равное данному:

а) 4(х − 2у)

б) 15а − (5 + 2а)

в) 19b + 8 − 7b −15

г) 5у + 15

Оценка − 16 баллов (по 4 балла за каждое правильное решение).

Вариант 2                                                                                                           А-7  С -2

1. Выбрать из списка слов и выражений нужные и заполнить пропуски:

прибавить, умножить, сумма, произведение, у + z, yz.

Переместительное свойство:

а) (x + y) + z = х + (__________)

Чтобы к сумме двух чисел ___третье число, можно к первому числу прибавить __ второго и третьего.

б) (ху) ·z  = х · (__________)

Чтобы произведение двух чисел ___ на третье число, можно первое число умножить на ___ второго и третьего..

Оценка − 6 баллов (по 1 баллу за каждое верное равенство; по 2 балла за каждую верную формулировку свойства).

2. Завершить утверждение.

Сочетательное свойство:

а) x + y = __________

От перестановки мест слагаемых ____________________.

б) х · у = _______________________

От перестановки мест сомножителей  ________________.

Оценка − 8 баллов (по 4 балла за каждое верное дополнение).

3. Соедините высказывания таким образом, чтобы получить определение  распределительного свойства. Дописать формулы.

(х + у)·z = ___________  ;  _______________  xy − yz

Оценка − 6 баллов (по 1 баллу за каждое верное соединение и каждое верное равенство).

4. Запишите к каждому выражению свойство, которое можно использовать при вычислении значения этого выражения.

а) 346,3 · 18,9 − 246,3 · 18,9

б) 437 + 248 + 563

в) 25 · 379 · 4

г) 7,3 · 253,8 + 253,8 · 2,7.

Оценка − 4 балла (по 1 баллу за каждый верный ответ).

5. Завершите определение.

      а) Два выражения называются тождественно равными, если их соответственные значения______

б) Тождество − это равенство, верное при _______

в) Подобные слагаемые − это слагаемые, имеющие _______. Они отличаются только ____

Оценка − 6 баллов (по 2 балла за каждое верно данное определение).

6. В выражении: 27b − 3у + 7 + 5у − 5 − b + 8b выписать слагаемые:

а) подобные 8b

б) подобные 5y

в) подобные 7

Оценка − 4 балла (по 1 баллу за каждый правильный ответ).

7. Заполните пропуски.

Тождественное преобразование − это _____ одного выражения другим, _____ выражением.

При выполнении тождественных преобразований пользуются следующими правилами:

• Чтобы привести подобные слагаемые, нужно _____ их коэффициенты и результат ______ на общую буквенную часть;
• Если перед скобками стоит знак «+», то скобки можно опустить, _____ знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;
• Если перед скобками стоит знак «−», то скобки можно опустить, _____ знак каждого слагаемого, заключенного в скобки;

Оценка − 6 баллов (по 1 баллу за каждый верно заполненный пропуск). 

8. Выбрать выражения, которые тождественно равны выражению 7a − 4b.

а) 4a − 4b + 3a;   б) 7a − (4b + a);   в) −(4b − 7a);   г)6a − 3b + a + b.

Оценка − 4 балла (по 1 баллу за каждый правильно отмеченный и правильно не отмеченный ответ).

9. Выберите те выражения, которые являются тождествами.

а) 7х + 8 = 4х + 8 + 3х;

б) 5·(a − b) = 5a − 5b;

в) 3y + (y − 9) = 4y − 9;

г) 6 · (m − 3) = 6m − 3;

д) 8·(5 + n) = 40 + 8n;

e) 15y − (y+7) = 14y + 7

Оценка − 6 баллов (по 1 баллу за каждый правильно отмеченный и правильно не отмеченный ответ).

10. Подчеркнуть подобные слагаемые и привести их по образцу: 18х − 3y + 4x + 5y = 22x + 2y

а) −13x + 7 + 8x − 3x − 6 =

б) 31a + 15 − 7a + 4b − 7 − 9b =

в) 17xy + x − xy − x =

Оценка − 12 баллов (по 4 балла за каждый правильный ответ минус 1 балл за каждую ошибку).

11. Вставьте пропущенные знаки:

а) 33c −(5b − 4c + 2) = 33c…5b…4c…2

б) 21a − 7 + (13a − 6k + 4) = 21a…7…13a…6k…4

в) (8m − 5n) − (24n − 10m + 8) = 8m…5n…24n…10m…8

Оценка − 33 балла (по 3 балла за каждый правильный поставленный знак минус 1 балл за каждую ошибку).

12. Найти в решении ошибки и выписать их. Если ошибок нет, то записать: ошибок нет

а) 21x − 6y + 7х + 8у = (21 − 7)х + (−6 + 8)у = 14х + 2у

б) 32а − (а + 13) = 32а − а + 13 = 31а + 13

в) (4m + 7) − (9m − 5) = 4m + 7 − 9m + 5 = −5m + 120

г) 46b − 19c + 14b + 7c = (46 + 14)b − (19 + 7)c = 60b − 26c

Оценка − 16 баллов (по 4 балла за каждый правильно выполненный пример).

13. Запишите выражение тождественно равное данному:

а) 7(a + 3b)

б) 4x + (5х − 9)

в) 15m + 7 − 6m −18

г) 14у − 35

Оценка − 16 баллов (по 4 балла за каждое правильное решение).

Вариант 1                                                                                                           А-7  С - 5

1. Составьте таблицу значений функции у = −2х + 3, где −1 ≤ х ≤ 3, с шагом, равным 1. пользуясь данной таблицей, постройте график данной функции и по данному графику, укажите: значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 0; значение аргумента, при котором значение функции равно 1.

Вариант 2                                                                                                           А-7  С - 5

1. Составьте таблицу значений функции у = −3х + 2, где −1 ≤ х ≤ 3, с шагом, равным 1. пользуясь данной таблицей, постройте график данной функции и по данному графику, укажите: значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 0; значение аргумента, при котором значение функции равно 1.

Вариант 3                                                                                                           А-7  С - 5

1. Составьте таблицу значений функции у = 2х − 3, где −1 ≤ х ≤ 3, с шагом, равным 1. пользуясь данной таблицей, постройте график данной функции и по данному графику, укажите: значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 0; значение аргумента, при котором значение функции равно 1.

Вариант 4                                                                                                           А-7  С - 5

1. Составьте таблицу значений функции у = 3х − 2, где −1 ≤ х ≤ 3, с шагом, равным 1. пользуясь данной таблицей, постройте график данной функции и по данному графику, укажите: значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 0; значение аргумента, при котором значение функции равно 1.