Урок по теме "Решение уравнений различного типа"
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

«Решение уравнений различного вида»

Цели урока:

• образовательные: отработка способов решения неполных квадратных уравнений; формирование навыков решения квадратных уравнений по формуле и решения дробно-рациональных уравнений
• развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания;

           развитие общеучебных умений, умения сравнивать и обобщать;

• воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

Тип урока: закрепление и совершенствование знаний, умений и навыков.

Задачи: создать условия для развития умений определять вид уравнения и уметь его решать

Оборудование: интерактивная доска, программа PowerPoint., карточки, таблицы, плакаты

Ход урока:

1. Организационный момент

1. Приветствие 

Учитель:

- Стали ровно, опустили руки по швам, настроились на урок, вздохнули глубоко, выдохнули.  Здравствуйте, присаживайтесь!

1.2 . Мотивация

Учитель:

- Ребята, тема,  которую мы продолжим сегодня изучать очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала. Знания по этой теме необходимы прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физики, химии, алгебры и начала анализа, при решении практических задач, решаемых с помощью  уравнений.

Уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание математики. Они находят широкое применение при решении различных тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных, трансцендентных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.

3. . Эмоциональный настрой.

Учитель:

- Сегодня у нас не совсем обычный урок. Нас снимает «скрытая камера» (шутка). Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, ведь от улыбки станет всем теплей и настроение улучшится.

На доске в разных местах прикреплены пословицы:

• Набирайся ума в ученье, храбрости в сраженье.
• Без муки нет науки.
• Была бы охота – заладится, всякая работа.
• Математика – гимнастика ума.

Учитель:

- Ребята, прочитайте пословицы, которые у нас прикреплены на доске. И каждый для себя выберете ту которая, вам понравилась больше всего.

Учитель: (подводит итог) - Итак, ребята каждая из этих народных мудростей, как вы видите по своему, хороша. А мне здесь больше всего нравится “Математика – гимнастика ума”.

А что же такое сама по себе гимнастика? Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека; гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый. Также много даёт математика для умственного развития человека - заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. И поэтому я вам предлагаю взять эту пословицу как девиз нашего урока.

К доске прикрепляется табличка «ДЕВИЗ» перед пословицей

Учитель:

- Итак, девиз нашего урока: «Математика – гимнастика ума »

1. Актуализация опорных знаний.

Работа по карточкам. Три учащихся идут к доске (А в это время остальных опросить по определениям).

Проверка: Вывести на экран решение заданий.

Учитель:

- Ребята, пока двое учащихся работают по карточкам, давайте с вами вспомним:

• что такое уравнение?

(уравнение - равенство двух выражений с переменной)

• что называется корнем уравнения?

(корень уравнения - значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство)

• что значит решить уравнение?

(решить уравнение - это значит найти все его корни или доказать, что корней нет)

• когда квадратное уравнение называют приведенным?

(Кв. уравнение приведённое, если старший коэффициент равен 1)

• когда квадратное уравнение называют не приведённым?

(Кв. уравнение приведённое, если старший коэффициент неравен 1)

• Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? ( Кв. уравнение называется неполным, если хотя бы один из его коэффициентов в или с равен 0)
• По какой формуле находится дискриминант квадратного уравнения? (в2 -4ас)
• Если дискриминант меньше 0,то что это значит? (что квадратное уравнение не имеет корней)
• Если дискриминант равен 0, что это значит? (уравнение имеет один корень)
• По какой формуле находится этот корень ()
• Если дискриминант больше 0,что это означает? (уравнение имеет 2 корня)
• По каким формулам находятся эти корни? (х1,2=)
• Какие уравнения называются рациональными? (Уравнения, у которых левая и правая части являются рациональными выражениями)
• Какие уравнения называются целыми? (рациональное уравнение, в котором левая и правая части являются целыми выражениями)
• Какие уравнения называются дробными? (рациональное уравнение, в котором левая или правая часть является дробным выражением

Учитель:

-Ребята, а теперь давайте проверим как три учащихся справились с работой по карточкам.

Проверка работы по карточкам

4. Устный счет

Каждый ответ соответствует некоторому фрагменту пословицы.

5. Экскурс в историю

Учитель:

- Ребята, по словам математика Лейбница, «кто хочется ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет». А сейчас ребята исторические сведения, которые нам подготовил Ученик

Учащийся: Читает доклад

ДОКЛАД

История математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с квадратными уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола. В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

В древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто представлялись в стихотворной форме.

Учитель:

- Спасибо Ученик. И сейчас одну из таких задач написанную стихотворной форме мы попытаемся решить. Итак, задача знаменитого индийского математика 12 века Бхаскары:

7. Решение задач у доски

Учитель

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась,

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая…

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

Учитель: (Усвоение условия задачи)

-Еще раз про себя прочитайте внимательно задачу (дать немного времени на раздумье).

- Сколько обезьян забавлялась на поляне ? Ответ: Восьмая часть в квадрате

- Сколько обезьян прыгали по лианам ? Ответ: 12.

- Что нужно узнать в задаче? Ответ: Сколько всего обезьян.

7. Физкультминутка

Цель: снятие усталости всего тела.

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

8. Работа с учебником

№609 (а)

9. Подведение итога урока

Учитель:

- Наш урок подходит к концу, подумайте о том с какой пользой для вас прошёл этот урок, в этом я вам помогу, начните свой ответ с любого из предложений

Я знаю, что ...

Я хорошо знаю, что ...

Я должен знать, что ...

Учитель:

- Спасибо, и наконец, поднимите руку кто свою работу на уроке оценивает на “5”,

(поднимают руки)

кто оценивает на “4”,

(поднимают руки)

кто оценивает свою работу на “3”.

(поднимают руки)

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера: «Человеку, изучающему математику, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

10. Выставление оценок

12.Постановка домашнего задания. 

На «3» №605 (а),606(а)

На «4» №607 (а,б), 609 (б)

На «5» № 609 (в,г), 610 ()