Рабочая тетрадь для контрольных работ по математике
учебно-методический материал по алгебре (10, 11 класс)

ОБЛАСТНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«БЕЛГОРОДСКИЙ МЕХАНИКО - ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

МАТЕМАТИКА

Трубаева А.А.

ТЕТРАДЬ

ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ ОУД.04 МАТЕМАТИКА

для студентов I курса специальностей:

43.02.10 Туризм

29.02.04 Конструирование, моделирование и технология швейных изделий

43.02.13 Технология парикмахерского искусства

СТУДЕНТА ГРУППЫ                                                                        

Белгород, 2021 г.

Тетрадь для контрольных работ по дисциплине ОУД.04 Математика для студентов I курса специальностей: 43.02.10 Туризм, 29.02.04 Конструирование, моделирование и технология швейных изделий, 43.02.13 Технология парикмахерского искусства

Разработчик: Трубаева Алина Алексеевна, преподаватель ОГАПОУ «Белгородский механико-технологический колледж»

Тетрадь содержит методические указания к выполнению контрольных работ для студентов I курса по дисциплине ОУД.04 Математика.

Тетрадь предназначена для студентов очной формы обучения I курса по дисциплине ОУД.04 Математика.

СОДЕРЖАНИЕ

Пояснительная записка                                                                                4

План выполнения контрольной работы                                                        5

Входная контрольная работа                                                                        6

Контрольная работа №1 «Развитие понятия о числе»                                        9

Контрольная работа №2 «Корни, степени и логарифмы»                                11

Контрольная работа №3 «Основы тригонометрии»                                        13

Контрольная работа №4 «Функции. Графики функций»                                15

Контрольная работа №5 «Уравнения и неравенства»                                        17

Контрольная работа №6 «Понятие производной»                                        19

Контрольная работа №7 «Интеграл и его применение»                                21

Контрольная работа №8 «Комбинаторика, статистика и теория

вероятностей»                                                                                        23

Контрольная работа №9 «Прямые и плоскости в пространстве»                        26

Контрольная работа №10 «Координаты и векторы»                                        28

Библиографический список                                                                        30

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Тетрадь для контрольных работ является приложением к учебному пособию по дисциплине ОУД.04 Математика для студентов I курса специальностей: 43.02.10 Туризм, 29.02.04 Конструирование, моделирование и технология швейных изделий, 43.02.13 Технология парикмахерского искусства

В каждой работе даны 2 варианта заданий, условия заданий. Поля для ответов. Тетради хранятся у преподавателя и выдаются только на контрольную работу.

ПЛАН ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

1. Выберите вариант для выполнения работы, согласно тому как вы сидите в аудитории (преподаватель обозначит по рядам номера вариантов).
2. Выполните задания контрольной работы. Ход решения и ответ впишите в специальное поле для ответов.
3. Сдайте тетрадь на проверку преподавателю.

Входная контрольная работа.

Вариант №1

№1 Решите систему уравнений

№2 Решите уравнение

№3 Решите неравенства

(х-2)(3+х)(1-х)>0

№4Найдите значение выражения, если

, если m=-0,3; n=-1,7; t=0,1

№5 Упростите выражение

№6 Вычислите

№7 Представьте выражение в виде степени с основанием у

№8 Вычислите

4,735:0,5+0,03

№9 Постройте график функции. Укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

y= - x + 1,5

№10 Чему равна диагональ прямоугольника, если его стороны 3см и 4 см.

№11 Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника по гипотенузе =2 и острому углу =

Вариант №2

№1 Решите систему уравнений

№2 Решите уравнение

№3 Решите неравенства

-6<0

№4Найдите значение выражения, если

, если m=-1; n=5; t=-2,5

№5 Упростите выражение

№6 Вычислите

№7 Представьте выражение в виде степени с основанием у

№8 Вычислите

(0,1955+0,187)2

№9 Постройте график функции. Укажите координаты точек пересечения графика с осями координат.

y = x - 2,5

№10 Чему равна диагональ прямоугольника, если его стороны 8см и 15см.

№11 Найдите неизвестные стороны и углы прямоугольного треугольника по гипотенузе =4 и острому углу =.

Ответы на входную контрольную работу.

Контрольная работа №1 «Развитие понятия о числе»

Вариант 1.

1. Найти значение выражения:
2. Расположить в порядке возрастания:
3. Округлить до 0,0001: 2,3285554
4. Вычислить относительную погрешность величины:

5. Вычислить:

Где:

6. Найти НОД и НОК чисел 1024;216
7. Вычислить:
8. Упростить выражение:
9. Найти значение выражения:
10. Записать в тригонометрической форме число:

Вариант 2.

1. Найти значение выражения:
2. Расположить в порядке убывания:
3. Округлить до 0,0001: 0,0006754
4. Вычислить относительную погрешность величины:

5. Вычислить:

Где:

6. Найти НОД и НОК чисел 637;182
7. Вычислить:
8. Упростить выражение:
9. Найти значение выражения:
10. Записать в тригонометрической форме число:

Ответы на контрольную работу №1

Ответы на контрольную работу №1

Контрольная работа № 2 «Корни, степени и логарифмы»

Вариант 1.

1. Решить уравнение:
2. Решить уравнение:
3. Решить уравнение:
4. Решить уравнение:
5. Решить уравнение:
6. Решить уравнение:
7. Вычислить:
8. Упростить:
9. Решить уравнение:
10. Решить неравенство:
11. Решить неравенство:

Вариант 2.

1. Решить уравнение:
2. Решить уравнение:
3. Решить уравнение:
4. Решить уравнение:
5. Решить уравнение:
6. Решить уравнение:
7. Вычислить:
8. Упростить:
9. Решить уравнение:
10. Решить неравенство:
11. Решить неравенство:

Ответы на контрольную работу №2

Вариант 1.

1. Выразить в градусной мере:
2. Выразить в радианной мере:
3. Упростить:
4. Вычислить и расположить в порядке возрастания: .
5. Упростить:
6. Представить в виде суммы:
7. Упростить:
8. Решить уравнение:
9. Решить уравнение:
10. Решить уравнение:

Вариант 2.

1. Выразить в градусной мере:
2. Выразить в радианной мере:
3. Упростить:
4. Вычислить и записать в порядке возрастания:
5. Упростить:
6. Представить в виде произведения:
7. Упростить:
8. Решить уравнение:
9. Решить уравнение:
10. Решить уравнение:

Ответы на контрольную работу № 3

Вариант 1.

1. Построить график функции:
2. Построить график функции:
3. Построить график функции:
4. Найти значение выражения: , если
5. Исследовать график функции изображенной на рисунке:  

6. Исследовать график функции:
7. Исследовать график функции:
8. Исследовать график функции:
9. Построить график функции:    
10. Построить график функции:

Вариант 2.

1. Построить график функции:
2. Построить график функции:
3. Построить график функции:
4. Найти значение выражения: , если
5. Исследовать график функции изображенной на рисунке:

6. Исследовать график функции:
7. Исследовать график функции:
8. Исследовать график функции:
9. Построить график функции:
10. Построить график функции:

Ответы на контрольную работу №4

Контрольная работа №5 «Уравнения и неравенства»

Вариант 1

1. Решить неравенство:
2. Решить уравнение:
3. Решить уравнение:
4. Решить уравнение:
5. Решить уравнение:
6. Решить уравнение:
7. Решить уравнение:
8. Решить уравнение:
9. Решить неравенство:
10. Решить систему уравнений:

Вариант 2

1. Решить уравнение:
2. Решить неравенство:
3. Решить уравнение:
4. Решить уравнение:
5. Решить уравнение:
6. Решить уравнение:
7. Решить уравнение:
8. Решить уравнение:
9. Решить неравенство:
10. Решить систему уравнений:

Ответы на контрольную работу № 5

Вариант 1.

1. Найти если
2. Найти  если
3. Найти значение выражения:
4. Найти производные функций:
5. Найти производную функции в точке
6. Найти производную функции  в точке
7. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением . Вычислить скорость в момент времени
8. Записать уравнение касательной к графику функции:
9. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
10. Исследовать функцию:

Вариант 2

1. Найти если
2. Найти  если
3. Найти значение выражения:
4. Найти производные функций:
5. Найти производную функции в точке
6. Найти производную функции  в точке
7. Скорость точки, движущейся прямолинейно задана уравнением . В какой момент времени ускорение точки будет равно 2 м/с2?
8. Записать уравнение касательной к графику функции:
9. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
10. Исследовать функцию:

Ответы на контрольную работу № 6

Ответы на контрольную работу № 6

Вариант 1.

1. Найти первообразную функции:
2. Найти значение выражения:
3. Найти значение выражения:
4. Найти значение выражения:
5. Найти значение выражения:
6. Вычислить площадь фигуры заданной выражениями:
7. Вычислить площадь фигуры заданной выражениями:
8. Вычислить площадь фигуры заданной выражениями:
9. Скорость тела задана выражением . Найти весь путь, который прошло тело до полной остановки.
10. Два тела одновременно выходят из одной точки: одно со скоростью , другое – со скоростью . На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 20 с, если движутся по прямой в одном направлении?

Вариант 2.

1. Найти первообразную функции:
2. Найти значение выражения:
3. Найти значение выражения:
4. Найти значение выражения:
5. Найти значение выражения:
6. Вычислить площадь фигуры заданной выражениями:
7. Вычислить площадь фигуры заданной выражениями:
8. Вычислить площадь фигуры заданной выражениями:
9. Скорость тела задана выражением . Найти весь путь, который прошло тело до полной остановки.
10. Два тела одновременно выходят из одной точки: одно со скоростью , другое – со скоростью . На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 5 с, если движутся по прямой в одном направлении?

Ответы на контрольную работу № 7

Ответы на контрольную работу № 7

Контрольная работа №8 «Комбинаторика, статистика и теория вероятностей»

Вариант 1.

1. Найдите среднее арифметическое, медиану, размах и моду ряда чисел:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

2. В городе пять школ. В таблице приведен средний балл, полученный выпускниками каждой из этих школ за экзамен по математике. Найдите средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу?

3. В пачке 20 перфокарт, помеченных номерами 101, 102, ... , 120 и произвольно расположенных. Перфораторщица наудачу извлекает две карты. Найти вероятность того, что извлечены перфокарты с номерами 101 и 120. 

4. В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными? 

5. На показе мод представлены две коллекции, первая коллекция из 14 костюмов, а вторая из 18 костюмов. Сколькими способами можно выбрать один наряд?

6.  Сколькими способами можно изготовить трехцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 7 различных цветов?

7. В бригаде 8 плотников на каждом из трех этапов конкурса «Золотые руки» должны учавствовать 4 мастера, причем состав команды на каждом этапе должен отличаться хотя бы на одного человека. Сколько разных вариантов участия в этапах конкурса можно создать?

Вариант 2.

1. Найдите моду, медиану и среднее арифметическое ряда распределения:

а) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23

б) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20

в) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40

2. В городе пять школ. В таблице приведен средний балл, полученный выпускниками каждой из этих школ за экзамен по математике. Найдите средний балл выпускного экзамена по математике по всему городу?

3. Вероятность того, что изготовленная на первом станке деталь будет первосортной, равна 0,7. При изготовлении такой же детали на втором станке эта вероятность равна 0,8. На первом станке изготовлены две детали, на втором три. Найти вероятность того, что все детали первосортные.

4. Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят слева направо в порядке нумерации томов (от 1 до 5)? 

5. Сборная команда университета по волейболу насчитывает 15 человек. Сколько разных вариантов должен рассмотреть тренер перед игрой, чтобы заявить список игроков на игру?

6. Сколькими способами можно развесить 7 различных ёлочных шаров, на ветвях рождественской ёлки?

7. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6 если повторение цифр в числе недопустимо?

Ответы на контрольную работу № 8

Ответы на контрольную работу № 8

Контрольная работа №9 «Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 1.

1. Докажите, что если сечение параллелепипеда является многоугольником с числом сторон больше 3, то у него есть параллельные стороны.
2. Даны прямые а, в и точка О. Построить равносторонний треугольник ОАВ, вершины А и В которого лежат на прямых а и в соответственно.
3. Сторона Ас треугольника АВС параллельна плоскости α, а стороны АВ и ВС пересекаются с этой плоскостью в точках М и К. Доказать, что треугольники АВС и МВК подобны.
4. В единичном кубе АВСDA1B1C1D1 найти угол между прямыми DC1 и D1B1.
5. Вычислить расстояние между плоскостями 3x-2y+4z-5=0, 3x-2y+4z-4=0.
6. Вычислить площадь треугольника плоскость которого наклонена к плоскости проекции под углом 60о, если его проекция – правильный треугольник со стороной 4 см.
7. Построить цилиндр, параллелепипед, треугольную пирамиду.

Вариант 2.

1. Докажите, что в сечении куба не может получится правильный пятиугольник.
2. Дан треугольник АВС, АВ принадлежит α, С не принадлежит α, АМ=МС, CN=NB. Доказать МN параллельна α.
3. Дан куб АВСDA1B1C1D1. Построить сечение плоскостью, проходящей через точку F принадлежащую АD, L принадлежащую CC1, K принадлежащую C1D1.
4. В единичном кубе АВСDA1B1C1D1 найдите угол между прямыми.
5. Вычислить расстояние между плоскостями 3x+5y-2z+4=0, 3x+5y-2z+8=0.
6. Вычислить площадь треугольника плоскость которого наклонена к плоскости проекции под углом 30 гр, если проекция  - равнобедренный треугольник с боковой стороной 10см и основанием 12 см.
7. Построить шар, конус и шестиугольную пирамиду.

Ответы на контрольную работу № 9

Ответы на контрольную работу № 9

Контрольная работа №10 «Координаты и векторы»

Вариант 1.

1. Изобразить точки на координатной прямой А(1,5;0;0), В(0;-3;0), С(1;5;3).
2. Векторы а (1;2;-1), в (3;-1;7), с (0;2;4). Найти 2а-(в+с)
3. Найти расстояние между точками А(-3;1;-1) и В(2;-4;1).
4. Даны точки А(1;2;-1) и В (-2;1;1). Вычислить расстояние от начала координат до середины отрезка АВ.
5. Доказать что векторы а=5i-2j+7k и b=3i+4j-k перпендикулярны.
6. Найти угол между векторами а(1;0;1) и в(3;2;1)
7. Вычислить скалярное произведение (2а+в)*а, если а(1;0;3), в(2;-1;1)
8. Прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. ДА=1, ДС=2, ДД1=3. Найти угол между прямыми СВ1 и Д1В

Вариант 2.

1. Изобразить координаты точек на плоскости А(0;0;0), В(0;2;3), С(5;1;-3).
2. Векторы а(1;2;-1) В(3;-1;7) и с(0;2;4). Найти а+1/2(в-а)
3. Найти расстояние между точками А(1;2;-1), В(-2;1;1)
4. Даны точки А(1;-1;0) и В(-3;-1;2) вычислить расстояние от начала координат до этих точек.
5. Угол между векторами а и в равен 45гр. Вычислить скалярное произведение векторов если
6. Доказать что векторы а=3i+4j-k, b=5i-3j+3k взаимно перпендикулярны.
7. Вычислить скалярное произведение векторов а*(3в-а). Координаты взять из предыдущего задания.
8. АВСДА1В1С1Д1 – куб. Точка М лежит на ребре АА1 , N – середина отрезка ВС. Найти косинус угла между сторонами MN и ДД1

Ответы на контрольную работу № 10

Ответы на контрольную работу № 10

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Башмаков М. И.  Математика:  учебник / М. И. Башмаков. – М.: КНОРУС, 2013. – 400 с. – (Начальное и среднее профессиональное образование).

Для педагогов:

1. Башмаков М. И.  Математика:  учебник для учреждений нач. и  сред. проф. образования / М. И. Башмаков. – 7-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.
2. Башмаков М. И.  Математика:  учебник / М. И. Башмаков. – М.: КНОРУС, 2013. – 400 с. – (Начальное и среднее профессиональное образование).
3. Башмаков М. И.  Математика. Задачник: учеб. пособие для  образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования / М. И. Башмаков. – 2-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 416с.
4. Башмаков М. И. Математика. Книга для преподавателей: методическое пособие для НПО, СПО. / М. И. Башмаков. – М.: Издательский центр  «Академия», 2013 г. – 224 с.
5. Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования. – 2-е изд., испр. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 208 с.
6. Башмаков М. И.  Математика:  учебник для учреждений нач. и  сред. проф. образования / М. И. Башмаков. – 7-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 256 с.