Функция y = x2; у = х3 , их свойства.
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Учебный

элемент

Этапы модуля

Деятельность учителя

Деятельность                      обучающихся

УЭ – 0

Организационный момент

Приветствие, проверка посещения, проверка наличия домашнего задания,  подготовка необходимых принадлежностей.

Выдающийся французский философ,  ученый Блез Паскаль утверждал: «Величие человека в его способности мыслить». Сегодня мы попытаемся почувствовать себя великими людьми, открывая знания для себя.

Девизом к сегодняшнему модулю будут слова древнегреческого математика Фалеса:

             - Что есть больше всего на свете? – Пространство.

             - Что быстрее всего? – Ум.

             - Что мудрее всего? – Время.

             - Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем занятии достиг желаемого результата.

Проверяют готовность своего рабочего места.

Делают записи в тетрадях.

УЭ – 1

Актуализация опорных знаний

1. Фронтальный опрос

1) Дать определение независимой переменной.

2) Дать определение зависимой переменной.

3)Что называется функцией?

4) Как по -другому наз. независимая переменная?

5) Как по-другому наз. зависимая переменная?

6) Что называется областью определения функции?

7) Что называется графиком функции?

8) Как найти координаты точки пересечения двух функций?

9) Груша тяжелее, чем яблоко, а яблоко тяжелее персика. Что тяжелее груша или персик?

Отвечают устно

УЭ – 2

Входной контроль

Тест № 9

УЭ – 3  

Мотивация учебной деятельности. Целеполагание.

  По словам французского писателя Оноре де  Бальзака «Ключом ко всякой науке является вопросительный знак».   Поэтому мы сейчас проведём небольшое математическое исследование и попытаемся ответить на вопросы: что представляет собой функция y = x2?;  какими свойствами она обладает?; как выглядит её график? Все результаты исследований вы будете заносить в протокол исследования. (У каждого ребёнка на парте специальный бланк). (Приложение).  

УЭ – 4  

Изучение новой темы

    ● Работу начнём с того, что составим таблицу соответственных значений x и y рассматриваемой нами функции.

1. Функция вида у=х2

Составим таблицу значений для функции у=х2.

Построим точки, координаты, которых указаны в таблице. Соединим точки плавной линией. График функции у=х2  называют параболой.

Функция вида у = х3

1) Составим таблицу значений для функции у=х3.

2)

Построим точки, координаты которых указанны в таблице. Соединим точки плавной линией. График функции у=х3  называют  кубической параболой.

Откуда взялось это название и что оно означает?              

                                           Историческая справка.

     Древнегреческий математик  Аполлоний Пергский  где – то за 200 лет до нашей эры разрезав конус, линию среза назвал параболой, что в переводе с греческого означает «приложение» или «притча», о чём математик и написал в восьмитомнике  «Конические сечения». И долгое время параболой называли лишь линию среза конуса, пока не появилась квадратичная функция. Параболу часто можно встретить на практике.

                                          Знаете ли вы, что:

        Траектория камня, брошенного под углом к горизонту, летящего футбольного или баскетбольного мяча, артиллерийского снаряда является параболой (при отсутствии сопротивления воздуха). То есть всё, что мы бросим под углом к горизонту, будет лететь по параболе, поскольку движение под действием гравитации подчиняется законам квадратичной функции. Струйки воды фонтана также описывают траекторию в виде параболы. Форму параболы принимают орбиты комет, спутников и космических кораблей. Парабола обладает оптическим свойством: все лучи, исходящие из источника света, находящегося в фокусе параболы (определённой точке), отражаются параллельно её оси. Это свойство параболы используется при изготовлении прожекторов, автомобильных фар, карманных фонариков, а также параболических антенн. Многоликую параболу можно встретить и в природе.

                                     Невероятно, но факт!

    Например, перевал в горном районе Ергаки (Саяны, Сибирь) напоминает по форме параболу. Он так и называется перевал Парабола.

    ● Продолжим наше исследование. Наша задача выяснить, какими свойствами обладает функция  y = x2,  у = х3 и как эти свойства отражаются на их графиках.

Практическая работа: Определение свойств  функций по их графикам (результаты записать в тетрадь)

Свойства функции у = х2:

Если х = 0, то у = 0.

Если х  0, то у > 0

Противоположным значениям х соответствует одно и то же значение у.

Свойства функции у = х3:

Если х = 0, то у = 0.

Если х > 0, то у > 0;  если х< 0 , то у < 0.

Противоположным значениям х соответствуют противоположные значения у.

  ● Русский писатель Л. Н. Толстой сказал: «Знание – орудие, а не цель». Давайте учиться использовать полученные вами сегодня знания как орудие для выполнения заданий различного характера.

                                                   ● Начнём с элементарного.

   Выполняя упражнения, учащиеся должны опираться на свойства функции и  графика.

    ● Используя график функции y = x2 (рис. 61 учебника), найдём:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному: 1,4; - 1,4;  - 2,6;  3,1; - 3,1;

  Учитывая симметрию графика относительно оси ординат достаточно определить значения y для неотрицательных значений х.

б) значения аргумента, при котором значение функции равно  4;  6;

   Достаточно найти одно из значений, а другое значение будет ему  противоположным.

в) несколько значений х,  при которых  значения функции меньше 4;  больше  4.

Комментируют решения, записывают в тетради

Исследуют функции

УЭ – 5

Динамическая пауза

Зарядка для глаз

(Звучит музыка) Реснички опускаются...

Глазки закрываются...

Мы спокойно отдыхаем...

Сном волшебным засыпаем...

Дышится легко... ровно... глубоко...

Наши руки отдыхают...

Отдыхают... Засыпают...

Шея не напряжена

И расслаблена...

Губы чуть приоткрываются...

Все чудесно расслабляется...

Дышится легко... ровно... глубоко...

(Пауза.)

Мы спокойно отдыхаем...

Сном волшебным засыпаем...

(Громче, быстрей, энергичней.)

Хорошо нам отдыхать!

Но пора уже вставать!

Крепче кулачки сжимаем.

Их повыше поднимаем.

Пoтянулись! Улыбнулись!

Выполняют

УЭ –6

Закрепление материала

Работа по карточкам в парах и под руководством учителя

Организует работу по решению упражнений.

№ 484 – по учебнику, устно;

№ 487(в, г), 488,  №492 (а), 493,  494(б)– на доске и в тетрадях;

№ 487 (а, б) № 496 (а) – самостоятельно

Повторение ранее изученного материала:

№ 489 – самостоятельно.

Решают коллективно

УЭ – 6

Подведение итогов (рефлексия)

 Подведем итог работы на модуле.                          

Предлагает вспомнить цели, которые были поставлены

- Какую цель мы ставили?

- Достигли ли цели?

             - Чему вы научились?

Предлагает оценить модуль и свою работу на модуле.

Рефлексия

Вспоминают цели.

- Оценивают свою деятельность на модуле

    Сегодня я узнал ….

    Я понял, что ….

    Теперь я могу ….

    Было трудно ….

УЭ – 7

Домашнее задание

                                  б.у.

                                  п.у.

                                  в.у.

п.23

№ 485, 490

№ 489, 492(б)

№ 494(а), 496(б)