Презентация урока алгебры и начал анализа в 10 классе "основные формулы тригонометрии"
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

« Мир тригонометрии: основные тригонометрические формулы» Урок алгебры и начала анализа в 10 классе

Слайд 2

Зачем нужна тригонометрия? Древняя астрономия Астрономия Формула сердца Геодезия, картография Музыка – это математика по вычислениям(синусоидальное колебание).

Слайд 3

Зачем нужна тригонометрия?

Слайд 4

Тригонометрия - это раздел математики , изучающий тригонометрические функции . Сложно представить, но с этой наукой мы сталкиваемся не только на уроках математики, но и в нашей повседневной жизни. Вы могли не подозревать об этом, но тригонометрия встречается в таких науках, как физика, биология, медицина , и, что самое интересное, без нее не обошлось даже в музыке и архитектуре .

Слайд 5

Геодезия Н И В Е Л И Р О В А Н И Е Тригонометрическое нивелирование применяется при топогеодезических работах на земной поверхности В геодезии основными измерительными инструментами (приборами) определяющими вертикальный угол являются теодолит и тахеометр.

Слайд 6

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях физики и инженерного дела. Она позволяет измерять расстояния до недалёких звёзд в астрономии, между ориентирами в географии, контролировать системы навигации спутников. Тригонометрия помогает измерить ширину реки

Слайд 7

Тригонометрия в музыке Разработан принципиально новый, «геометрический» подход к изучению музыкальных произведений. Историю развития музыки на протяжении многих веков теперь можно представить как процесс изучения различных типов симметрий и геометрических форм. Новый метод анализа музыкальных произведений получил название «геометрическая теория музыки». С его помощью основные музыкальные структуры и преобразования переводятся на язык современной геометрии. Тетраэдр семейства аккордов из четырех звуков, вид сверху. Движение рыб в воде происходит по закону синуса или косинуса При плавании тело рыбы принимает форму кривой, которая напоминает график функции y = tgx . БИОЛОГИЧЕСКИЕ РИТМЫ (биоритмы), периодически повторяющиеся изменения характера и интенсивности биологических процессов, свойственных живым организмам . Модель биоритмов можно построить с помощью тригонометрических функций. Тригонометрия в биологии

Слайд 9

Тригонометрия в медицине Кардиограмма сердца это график синуса или косинуса С помощью тригонометрии иранские ученые вывели формулу сердца

Слайд 10

Архитектура Тригонометрия является основой для создания многих шедевров искусства и архитектуры. На слайде можно видеть тригонометрию в постройке зданий.

Слайд 11

1. Перевести: а) в радианы 30°, 45 °, 90°, 270°, -720°. б) в градусы π, π/3, π/2, -3π, π/18 2. Может ли синус быть равным 0,75; 5/3; -0,35; 0; √3; - 2 ? Устно

Слайд 12

Разминка Значения синуса угла Значения косинуса угла В каких четвертях лежит угол α, если sin α<0? 6. Чему равен cos 45 º? 2 . Чему равен sin7 π 3. Какой знак имеет cos150º? 4. В каких пределах находится sin α? 5. cos α>0 , в какой четверти расположен угол α? 7. Сколько градусов составляет дуга в π рад? 8. Сколько радиан составляет 360º? 9. Что называется углом в 1 радиан? Угол в 1 радиан – это такой центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу окружности. 1радиан ≈ 57º.

Слайд 13

Восстанови тригонометрические формулы 2 sin α∙ cos α cos 2 α - sin 2 α 1- sin 2 α 1- cos 2 α cos α tg α 1 1  1+ ctg 2 α = 1/ sin 2 α cos (- α ) = cos α sin(- α ) = - sin α tg (- α ) = - tg α

Слайд 14

Психологический тест + физпауза 1. 2. 3.

Слайд 15

3. Положите кисти рук на плечи и сделайте по 4 круговых движения вперед и назад. Какова сумма углов поворота? 1. Вытянуть правую руку перед собой, параллельно поверхности стола и выполнить круговой поворот на 720 градусов. 2. Вытянуть левую руку перед собой, параллельно поверхности стола и выполнить круговой поворот на (-1080) градусов.

Слайд 16

Работа у доски Вычислить sin2α, если cos α= , ‹α‹2π Ответ: - 60/169

Слайд 17

Работа у доски (Решение заданий ЕГЭ) Ответ: АВ=10

Слайд 18

Работа у доски (Решение заданий ЕГЭ) Ответ: -3

Слайд 19

Работа в группах С А М О С С К И Й 45° -1/2 √3/2 √2/2 45° 45° -√3/2 2 π /5 1/2

Слайд 20

Работа в группах П Т О Л Е М Е Й 1/2 -√2/2 √2/2 π /3 0 18 0 -√3/2 Клавдий Птолемей ( Claudius Ptolemaeus ) родился между 127-145 гг. нашей эры в Александрии (Египет), древний астроном, географ и математик, считавший Землю центром вселенной ("Птолемеева система").

Слайд 21

Работа в группах П И Т И С К У С 135° 1/2 √3/2 1/2 1 -√2/2 -1 1 Бартоломеус Питискус Немецкий математик, астроном, теолог-кальвинист . Внёс вклад в развитие тригонометрии, в том числе предложил сам термин «тригонометрия» в качестве названия этой науки.

Слайд 22

Подведение итогов урока: Сегодня на уроке я повторил … Сегодня на уроке я научился … Мне необходимо еще поработать над … Сегодня на уроке мне понравилось…

Слайд 23

Домашнее задание 1. Повторить: формулы тригонометрии; табличные значения тригонометрических функций; 2. Решить: Стр. 404, №1269; Стр.407, №№ 1310, 1311

Слайд 24

Основные формулы плоской тригонометрии Теорема синусов: Теорема косинусов:

Слайд 25

ТРИГОНОМЕТРИИ Сферы Астрономия Геодезия Картография Механика Оптика Акустика применения Строительство Архитектура Дизайн Навигация Медицина Музыка Спорт

Слайд 26

Это интересно!

Слайд 27

2 вариант Упростить выражение: 7 cos 2 а +7 sin 2 а - 5 а) 1+cos 2 а; б) 2; в) –12; г) 12 2) Упростить выражение: 5 – 4 sin 2 а - 4cos 2 а а) 1; б) 9; в) 1+8sin 2 а; г) 1+cos 2 а. 3) Упростить выражение: (1 – cos 2 а): cos 2 а – tg 2 а а) ctg 2 а; б) 0; в) ctg 2 а - tg 2 а; г) 2tg 2 а 4) Упростить выражение cos 4 х + sin 2 х· cos 2 х а) cos 2 x; б) 2sin 2 х; в)- cos 2 х; г) cos 4 х 1 вариант Упростить выражение 9 cos 2 а+ 9 sin 2 а - 10 а) -1 б) 0 в) sin 2 а г) 10 2) Упростить выражение 8 – 3 sin 2 а - 3cos 2 а а)1+ sin 2 а б) cos 2 а-1 в) 1 г) 5 3) Упростить выражение: (1 – sin 2 а): sin 2 а– с tg 2 а а) sin 2 а ; б) 0; в) 2сtg 2 а г) sin 2 а 4) Упростить выражение sin 4 х + sin 2 х· cos 2 х а) sin 4 х б) 2sin 2 х в) sin 2 x г) cos 2 x

Слайд 28

Ответы : Тригонометрия – это просто и понятно ! Вариант 1: 1а, 2г, 3б, 4в Вариант 2: 1б, 2а, 3б, 4а