Примеры решения заданий № 21 к ОГЭ по математике
классный час по алгебре (9 класс)

Примеры решения заданий № 21 к  ОГЭ по математике

Задание 21. Решите систему уравнений 

Решение.

Решим эту систему способом сложения, для этого умножим первое ур-е умножить на  -2, это позволит избавиться от переменной y, получим:

-4х2+4х2-8у2+8у2=-48+24х

24х=48

Х=2

Теперь вычислим значение y при x=2, подставив x в первое уравнение, имеем:

2*22+4у2=24

4у2=24-8

у2=16:4

у2=4

.

Таким образом, имеем решение (2, -2), (2,2).

Ответ: (2, -2), (2,2).

Задание 21. Решите систему уравнений  

Задание 21. Решите систему уравнений 

Решение.

Решим эту систему способом сложения, для этого умножим второе ур-е умножить на  -1, это позволит избавиться от переменной y, получим:

Решаем квадратное уравнение через дискриминант, имеем два корня:

Если х1=1,8, то  у1= 5∙1,8 - 9=0  

Если х2=1, то  у2= 5∙1 - 9=-4  

Ответ: (1;-4), (1,8; 0).

Задание 21. Решите систему уравнений 

Решение.

Так как оба уравнения равны одному и тому же значению y, то их можно приравнять, получим:

,

откуда

Полученное выражение будет равно 0, если

 или 

Найдем теперь значения y для каждого x, имеем:

Если х1=, то  у1= 5∙ - 11=0  

Если х2=1, то  у2= 5∙1 - 11=-6   

Ответ: (1;-6), (2,2; 0).

Задание 21. Решите систему уравнений 

Решение.

Разделим второе уравнение на 2, получим систему

и вычтем из первого уравнения второе:

Для значения x=2 найдем соответствующие значения y, подставив x в первое уравнение:

То есть имеем два решения: (2;-3) и (2;3).

Ответ: (2;-3), (2;3).

Задание 21. Решите уравнение: (х–2)4+3(х–2)2–10=0.

Пусть (х–2)2=у, где у≥0, получим у2+3у-10=0, решая это уравнение , получим корни: у1= 2; у2= - 5.

Если у1= 2, то (х–2)2=2

                          1).  х - 2=          2). х - 2=

                                   х1=2+                  х2=2 -

      Если у2= -5, то уравнение (х–2)2=-5 корней не имеет.

       Ответ: х1=2+;     х2=2 -

Задание 21. Решите уравнение 

Решение.

Преобразуем уравнение, приведем его к следующему виду:

Полученное выражение будет равно 0, если

                                                                             1).  или,

Таким образом, получили следующие корни: -4; -3; 2.

Ответ: -4; -3; 2.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

Упростим выражение, перепишем его в следующем виде:

Полученное выражение будет равно 0, если

или когда

Получили три корня: -5; -4; 3.

Ответ: -5; -4; 3.

Задание 21. Решите систему уравнений 

Решение.

Сложим оба уравнения, получим:

Для найденных корней x вычислим из первой формулы соответствующие значения y, имеем:

- для : ;

- для : .

Получили два решения: (-1;5), (1;5).

Ответ: (-1;5), (1;5).

Задание 21. Решите систему уравнений 

Решение.

Сложим оба уравнения, получим:

Вычислим соответствующие значения y при x=-2 и 2, подставив эти значения в первую формулу системы:

при x=-2: ;

при x=2: .

Имеем следующие решения: (-2; 3) и (2; 3).

Ответ: (-2; 3) и (2; 3).

Задание 21. Решите неравенство .

Решение.

Можно заметить, что данное неравенство будет больше либо равно 0, если

.

Преобразуем данное выражение, перепишем его в виде:

Также можно было применить формулу квадрата разности и упростить левую часть неравенства и решить неравенство графическим путем ( через схематическое построение параболы). Из последнего выражения имеем две точки, делящие числовую ось:

 и 

.

Ответ: .

Задание 21. Решите неравенство 

Решение.

Сложим оба уравнения системы, избавимся таким образом от переменной y, получим:

Теперь, для каждого из найденных x, вычислим y из первого уравнения:

Получаем решения: (-1; 8), (1; 8).

Ответ: (-1; 8), (1; 8).

Задание 21. Решите неравенство 

Решение.

Сложим оба уравнения системы, избавимся от переменной y, получим:

Для каждого найденного корня x вычислим соответствующее значение y из первого уравнения, имеем:

То есть получили следующие решения: (-2; 1), (2; 1).

Ответ: (-2; 1), (2; 1).

Задание 21. Найдите значение выражения 28a-7b+40, если .

Решение.

Приведем выражение  к виду , получим:

Ответ: 5.

Задание 21. Найдите значение выражения 33a-23b+71, если .

Решение.

Приведем выражение  к выражению , получим:

Ответ: 7.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

Учитывая, что слагаемые в уравнении всегда больше либо равны 0, то уравнение будет равно нулю, если каждое из слагаемых равно нулю. Соответственно, получаем следующую систему уравнений:

Из первого уравнения имеем корни

Из второго уравнения, получаем следующие два корня:

Из полученных значений видно, что оба уравнения одновременно будут принимать значение 0 при x=-5.

Ответ: -5.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

Любое число в квадрате всегда больше 0, следовательно, уравнение будет равно 0, если оба слагаемых равны 0. Это условие можно записать в виде следующей системы:

Из первого уравнения получаем два корня:

Из второго уравнения, имеем корни:

Общий корень, при котором оба уравнения переходят в 0, равен -4.

Ответ: -4.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

Упростим уравнение, приведем его к следующему виду:

Данное уравнение будет равно 0, если

Решаем первое квадратное уравнение, получаем корни:

Оба корня удовлетворяют неравенству , следовательно, они являются решениями уравнения.

Ответ: .

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

Преобразуем уравнение к виду

Данное уравнение будет равно 0, если

Найдем корни уравнения из квадратного уравнения:

Оба корня не равны 0, следовательно, являются решениями уравнения.

Ответ: .

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

Сначала преобразуем выражение, получим:

Последнее выражение показывает, что уравнение будет равно 0, если хотя бы один из множителей будет равен 0, то есть имеем 3 уравнения и 3 корня:

Ответ: -2; -1; 3.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

Сначала выполним преобразование уравнения, получим:

Последнее выражение показывает, что уравнение будет равно, если хотя бы один из множителей равен 0, то есть имеем следующие три уравнения:

Ответ: -4; -3; 3.

Задание 21. Решите неравенство .

Решение.

Преобразуем неравенство, приведем его к виду:

Полученное выражение дает две точки, делящие числовую ось:

.

Ответ: .

Задание 21. Решите неравенство .

Решение.

Перепишем неравенство в следующем виде:

Из последнего выражения имеем две точки, делящие числовую ось:

.

Ответ: .

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

Выполним следующее преобразование уравнения:

Полученное выражение будет равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, то есть имеем три уравнения и три корня:

Ответ: -2; -1; 1.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

Перепишем уравнение в следующем виде:

Последнее выражение принимает нулевое значение, когда хотя бы один из множителей равен 0, то есть имеем три следующих корня:

Ответ: -3; -2; 1.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

О.Д,З.  ,

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта, имеем: х1=7;- не удовлетворяет ОДЗ,

                                                                                                                  х2= - 5

Значение 7 не входит в диапазон , остается только один корень -5.

Ответ: -5.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

1. Запишем ОДЗ уравнения:

2. Упростим уравнение, приведем его к виду:

Решаем квадратное уравнение, имеем два корня:

Из двух корней только второй  принадлежит ОДЗ.

Ответ: -5.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

Так как каждое из слагаемых всегда больше либо равно 0, то уравнение будет равно нулю только если оба слагаемых равны 0, то есть данное уравнение можно записать в виде следующей системы:

Упрощаем данные выражения, имеем:

Имеем один общий корень -3, при котором оба уравнения одновременно равны 0, то есть этот корень есть решение уравнения.

Ответ: -3.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

Каждое из слагаемых уравнения всегда больше либо равно 0, следовательно, уравнение будет равно 0, только если оба слагаемых равны 0. Запишем это положение в следующем виде:

Упростим выражения, получим:

Первое уравнение дает два корня

Второе уравнение решаем с помощью дискриминанта и получаем корни:   :х1=8; х2=-2.

В результате получаем один общий корень , при котором оба уравнения одновременно равны 0.

Ответ: -2.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

Упростим выражение, способом группировки ,запишем его в виде:

Последнее выражение будет равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, то есть имеем два уравнения:

и

Таким образом, получили три корня уравнения -2; -1; 1.

Ответ: -2; -1; 1.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

Перепишем уравнение в следующем виде, используя способ группировки        :

Последнее выражение будет равно 0, если хотя бы одна из скобок будет равна 0, то есть имеем следующие два уравнения:

и

Таким образом, получили три корня уравнения -5; -2; 2.

Ответ: -5; -2; 2.

Задание 21. Найдите значение выражения 61a-11b+50, если .

Решение.

Упростим выражение , перепишем его в следующем виде:

Чтобы привести выражение к виду , прибавим к левой и правой части уравнения 10, получим:

То есть получили значение 10.

Задание 21. Найдите значение выражения 39a-15b+25, если .

Решение.

Преобразуем выражение  к виду

Чтобы получить выражение вида  прибавим к левой и правой части уравнения 1, получим:

Ответ: 1.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

1. Запишем ОДЗ уравнения

2. Упростим уравнение, получим:

Решаем квадратное уравнение, имеем два корня:

ОДЗ удовлетворяет только один корень -3.

Ответ: -3.

Задание 21. Решите уравнение .

Решение.

1. ОДЗ уравнения

2. Упростим уравнение, получим:

Решаем квадратное уравнение, имеем два корня:

ОДЗ принадлежит только один корень уравнения -3.

Ответ: -3.

Задание 21. Найдите значение выражения 19a-7b+12, если .

Решение.

Перепишем выражение  в виде:

Приведем последнее выражение к виду , получим:

Ответ: 8.

Задание 21. Найдите значение выражения 25a-5b+22, если .

Решение.

Упростим выражение , получим:

Чтобы привести последнее выражение к виду , добавим к выражению 4:

Ответ: 4.