Примеры решения заданий №3, №4, №6 и №10 ОГЭ по математике
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс) на тему

  Задание №3.

1. На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Одна из них соответствует числу  . Какая это точка?

1)точка A, 2) точка B, 3) точка C,    4) точка D.

Решение.

Выделим целую часть из дроби . Для этого разделим 107 на 13 с остатком. Это позволит нам определить расположение дроби  на координатной прямой.  

Так как целая часть равна 8, то число соответствует точке А. Этот вариант ответа под номером 1.

Ответ: 1.

Задание №3.

2.Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [7; 8]?

1), 2) , 3) ,   4) .

Решение.

Из всех данных чисел указанному отрезку принадлежит число, у которого целая часть равна 7. Выделим целую часть из каждой дроби. Для этого разделим числитель на знаменатель с остатком.

  = 6.

= 7.

 Мы нашли число, у которого целая часть равна 7. Это и есть ответ.

Ответ: 2

Задание 4.

3.Какое из данных ниже чисел является значением выражения  ?

1) , 2) , 3) 8, 4) .

Решение.

Сначала преобразуем числитель. Для этого надо применить правило возведения степени в степень и перемножить показатели, получим:

 =. Дробь примет вид: . затем применяем свойство степени с отриц. показателем, получаем    и сокращаем дробь на  .

Ответ: 1.

Задание 3.

4.Одно из чисел отмечено на прямой точкой А.

Какое это число?

1.  2), 3) , 4) .

Решение.

Точка А расположена на прямой между числами 6 и 7. Представим их в виде квадратных корней: 6 = , 7 = . Так как точка А находится ближе к 7, то есть к  то она соответствует числу .

Ответ: 2.

Задание 4.

5.Какое из данных ниже чисел является значением выражения  ?

1)1,  2) , 3) . 4) .

Решение.

Сначала преобразуем знаменатель.

=22 ∙ 2 = 4∙3=12. Теперь дробь можно записать так:   . Сократим ее на 6. Для этого разделим и числитель, и знаменатель на 6, получим: .

Ответ: 2.

Задание №3.

6. Между какими целыми числами заключено число ?

1) 11 и 12, 2) 12 и 13, 3) 13 и 14, 4) 14 и 15.

Решение.

Выделим целую часть из дроби . Для этого разделим 230 на 19 с остатком.

Целая часть равна 12, поэтому данная дробь заключена между числами 12 и 13.

Ответ: 2.

Задание 6

Решите уравнение x2=5x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший
из корней.

Решение.

Перенесем 5x влево со знаком «минус», справа останется ноль, получим: x2 – 5x = 0.Вынесем за скобки общий множитель x, тогда

х(х – 5) = 0

х= 0 или х – 5 = 0

                   х = 5

Меньший корень равен нулю.

Ответ: 0.

Задание 6.

Найдите корень уравнения − 2x−4=3x. 

Решение.

Перенесем 3x влево со знаком «минус», а число 4 вправо со знаком «плюс». Получим:

− 2x−3x=4

− 5x=4

х = 4: (– 5)

x = – 0,8.

Ответ: – 0,8. 

Задание 6

Найдите корень уравнения 4(x−8)=− 5.

Решение.

Раскрываем скобки. Для этого умножаем 4 на х и  4 на    – 8.

4x−32=− 5

4x=− 5+32

4x=27

x=27 : 4

x= 6,75.

Ответ: 6,75.

Задание №10   Первый вариант задания

Установите соответствие между  графиками функций и формулами, которые их задают.

1) y = x²      2) y =           3) y = 

Решение:

Для решения данной задачи необходимо знать вид графиков функций, а именно:

y = x² - парабола, в общем виде это y = ax²+bx+c, но в данном случае а = 1, b = c = 0,  

у=  - прямая, в общем виде график прямой имеет вид y = ax + b, в этом случае b = 0,  а = .

y =  - гипербола, в общем виде график функции y =  + b, в данном примере b = 0, a = 2

Парабола изображена на рисунке А, гипербола на рисунке Б, а прямая - В.

Ответ:132

Задание №10   Второй  вариант задания (параболы)

На рисунках изображены графики функций вида  y = ax² + bx + c.

Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.

Коэффициенты: А) a > 0, c > 0

Б) a < 0, c > 0    В) a > 0, c < 0

Графики:

Решение. Вспомним теорию.

Коэффициент a определяет направление ветвей параболы: если a>0, то ветви направлены вверх, если  a< 0, то ветви направлены вниз.

Таким образом, мы видим, что только у второй параболы ветви направлены вниз, значит,  a < 0.

У первой и третьей парабол ветви направлены вверх, то есть a > 0.

Коэффициент c отвечает за положение точки пересечения параболы с осью у.

Если точка пересечения параболы с осью у выше нуля (над осью х), то  с > 0, если парабола пересекает ось у  в точке, расположенной ниже нуля, то с < 0. У  первой параболы c < 0, у второй и третьей c > 0.

Ответ: 321.

В твоем задании знаки могут быть другими. Читай теорию!

Задание 10 Третий вариант задания (гиперболы)

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции: A) y = –  

Б) y =         В) y =  

Графики:

Решение.     Правила:

если дробь положительна (то есть перед дробью нет минуса), как во втором и третьем случае, то график функции лежит в первой и третьей  четвертях,

если перед  дробью  стоит знак минус (как в первом случае), то график лежит во второй и четвертой четвертях.

Таким образом, можно сразу определить, что первое уравнение соответствует графику под номером 2.

Второе правило: если в знаменателе дроби (внизу рядом с x) есть числовой множитель, больший 1, то ветви гиперболы очень близко прилегают к  координатным осям. 

и наоборот: если в числителе (вверху) записано число, больше единицы, то ветви гиперболы располагаются далеко от осей.

Так как в формуле Б в числителе (вверху) число 3, то ее ветви расположены дальше от осей х и у  и ей соответствует график 3, а функции В соответствует график 1, так как множитель 3 находится в знаменателе дроби и ее ветви очень близко расположены к осям.

Ответ: 231.  В твоем задании знаки могут быть другими. Читай теорию!

Четвертый вариант задания (линейная функция)

Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции: A) y =3х,   Б) у = – 3х

В)  у = х.

Графики:

Решение.

Функция задается уравнением вида:  y = kx + b.  График данной функции –  прямая и ее расположение зависит от k и b.

если k < 0,  то функция убывает, то есть линия идет сверху вниз, как на третьем рисунке,

если k > 0, то функция возрастает, то есть линия идет снизу вверх, как на первых двух рисунках,

коэффициент b определяет точку пересечения с  осью y, если b < 0, то прямая пересекает ось y ниже нуля, если  b > 0, то выше нуля,

если k >1, то прямая идет круче и ближе прилегает к оси у, (как на втором и третьем графике), если  0

Следовательно,  графику y=3x соответствует рисунок 2, так как прямая идет снизу вверх и она ближе к оси у, чем прямая на рисунке 1, которой соответствует функция y = x.

Графику 3 соответствует функция 

y = – 3x так как k = -3 < 0, и график идет сверху вниз.

Ответ: 231.  В твоем задании знаки могут быть другими. Читай теорию!

Установите соответствие между функциями и их графиками.

А) y =,  Б) у = - х2 +2х +1,  В) у = - 2х.

Решение. 

y = - график – гипербола, №3.

у = - х2 +2х +1 – парабола ветвями вниз, график №1,

у = - 2х – прямая, график №2.