Урок по алгебре "Тригонометрическая форма записи комплексного числа"
презентация к уроку по алгебре (10 класс)

Слайд 1

Урок по алгебре в 10 классе Учитель: Печенкина Евгения Евгеньевна

Слайд 2

Домашнее задание: П.34(учить) №34.22 №34.1 №34.29(в) №34.30(в)

Слайд 3

Рассмотрим координатную плоскость Комплексное число z = x + yi изображается на плоскости точкой z ( x , y ). Re Im 0 1 1 Z х у

Слайд 4

Тригонометрическая форма записи комплексного числа

Слайд 5

Рассмотрим координатную плоскость Комплексное число z = x + yi изображается на плоскости точкой z ( x , y ). Re Im 0 1 1 Z х у

Слайд 6

Re Im 0 1 1 Z Рассмотрим вектор с началом в точке О и концом в Z х у Опр: Длина = называется модулем (r) комплексного числа z ϕ - 1 Угол , образуемый вектором Z с положительной полуосью x, называется аргументом числа z ( Arg z)

Слайд 7

Каждое комплексное число z = x + yi имеет свой модуль и аргумент = Arg z Но аргумент определяется не однозначно. Если есть аргумент z , то +2kπ, где k=0,±1,±2,…тоже аргумент z , поэтому аргумент z должен удовлетворять неравенству 0≤ < 2kπ. Re Im 0 1 1 Z х у

Слайд 8

Любое значение аргумента z определяется по формуле: = arg z + 2 k π Модуль числа z определяется по формуле: r =

Слайд 9

Пример : Найти модуль комплексного числа x = 4; y = -3 r =

Слайд 10

Re Im 0 1 1 Z х у cos s Комплексное число z = x + yi x=r cos z = x + yi =r (cos i sin ) Тригонометрическая форма записи комплексного числа

Слайд 11

x y 0 1 четверть 2 четверть 3 четверть 4 четверть a>0 , b>0 a<0 , b>0 a<0 , b<0 a>0 , b<0  sin  cos   sin  cos   sin  cos   sin  cos 

Слайд 12

Задание№1.Найдите модуль и аргумент комплексного числа: 1) z = 4 + 4i; 2) z= 3 - 3i; 3) z = i

Слайд 13

Задание №2. Представьте данное комплексное число: а) в алгебраической форме: z = 2 (cos π/4 + i sin π/4); z = 4 (cos π/3 + i sin π/3); б) в тригонометрической форме: z = 1 + i ; z = 2 + 2 i .

Слайд 14

Правило №1. Умножение При умножении двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, их модули перемножаются, а аргументы складываются.

Слайд 15

Пример: Найти произведение этих чисел. Решение:

Слайд 17

Правило №2: Деление При делении двух комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме, их модули делятся, а аргументы вычитаются.

Слайд 18

Пример: Найти частное этих чисел Решение:

Слайд 20

Выполните действия а ) 3  ( cos π/2 + i sin π/2)·  ( cos π/6 + i sin π/6); б ) √ 3 ( cos π/3 + i sin π/3)· √ 12 ( cos π/6 + i sin π/6) ; в ) [18 (cos 47º + i sin 47º)]:[9 (cos 17º + i sin 17º)]; г ) [20 (cos 72º + i sin 72º)]:[5 (cos 12º + isin 12º)]

Слайд 21

Домашнее задание: П.34(учить) №34.30(г) №34.23 №34.32(а) №34.29(г)

Слайд 22

Кроссворд

Слайд 24

Задание №1. Выполните действия

Слайд 25

а ) 3 (cos + i sin )· (cos + i sin ); б ) (cos + i sin ): (cos + i sin ) Задание №1. Выполните действия

Слайд 26

Ответы: а ) 6 (cos + i sin ); б ) (cos + i sin )

Слайд 27

Задание №2. Запишите в тригонометрической форме комплексное число

Слайд 28

а) -3 - 3 i ; б) −10 𝑖 ; в) 3 𝑖 ; г) Задание №2. Запишите в тригонометрической форме комплексное число

Слайд 29

Ответы: а) б) в) 3 г)

Слайд 30

Задание №3. Запишите в алгебраической форме комплексное число

Слайд 31

Задание №3. Запишите в алгебраической форме комплексное число 𝑧 = 4 ( 𝑐𝑜𝑠 + 𝑖𝑠𝑖𝑛 )

Слайд 32

Ответы: i * i

Слайд 33

Задание №4. Изобразите на координатной плоскости комплексное число

Слайд 34

Задание №4. Изобразите на координатной плоскости комплексное число 𝑧 = - i 𝑧 = 2 -3i

Слайд 35

Ответы: Re Im 0 1 1 -1 Arg 𝑧 = 2 -3 Arg 𝑧 = arccos

Слайд 36

Самостоятельная работа