"Последовательности"
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

АЛГЕБРА – 9 Лазурненская СОШ Учитель математики Мещанинец А.А.

Слайд 2

Тема урока: ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Слайд 3

Определение: Если каждому натуральному числу поставлено в соответствие определённое действительное число, то говорят, что задана числовая последовательность. Числу 1 соответствует число а 1 , числу 2 соответствует число а 2 , числу 3 соответствует число а 3 ,… числу n соответствует число а n и т. д.

Слайд 4

Запись: (а n ), (в n ), (с n ) и т. д. a 1 , a 2 , a 3 ,…,a n ,… - члены числовой последовательности. а 1 – первый член; а 2 – второй член; а 3 - третий член; а n – n -ый член последовательности.

Слайд 5

Способы задания последовательности: Аналитический – последовательность задаётся формулой n -го члена. Рекуррентный – любой член последовательности, начиная с некоторого, выражается через предшествующие члены. Словесный – задание последовательности описанием.

Слайд 6

Аналитический: Последовательность (в n ) такова, что для каждого номера n соответствующий член в n можно найти по формуле в n = n ² - n + 1 Подставляя в формулу вместо n последовательно натуральные числа 1, 2,…, получим: в 1 = 1 ² - 1 + 1 = 1, в 2 = 2 ² - 2 +1 = 3, в 3 = 3 ² - 3 + 1 = 7 и т. д. последовательность: 1, 3, 7, 13, …

Слайд 7

Рекуррентный: Указывается первый член (или несколько начальных членов) последовательности и формулу позволяющую определить любой член последовательности по известным предшествующим членам. а 1 = 1, а 2 = 1, а n+2 = a n + a n+1 Имеем: а 3 = а 1 + а 2 = 1 + 1 = 2; а 4 = а 2 + а 3 = 1 + 2 = 3; а 5 = а 3 + а 4 = 2 + 3 = 5; а 6 = а 4 + а 5 = 3 + 5 = 8; получаем последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Слайд 8

Словесный: Члены последовательности – простые числа меньшие 20, взятые в порядке возрастания. Следовательно легко найти, что: с 1 =2; с 2 =3; с 3 =5; с 4 =7; с 5 =11; с 6 =13; с 7 =17; с 8 =19 последовательность: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.

Слайд 9

Виды последовательностей: Бесконечная последовательность; Конечная последовательность; Колеблющаяся последовательность; Постоянная последовательность.

Слайд 10

Бесконечная последовательность: Последовательность состоящая из правильных дробей с числителем, равным 1:

Слайд 11

Конечная последовательность: Все двузначные числа, оканчивающиеся цифрой 5, записанные в порядке возрастания: 15; 25; 35; 45; 55; 65; 75; 85; 95.

Слайд 12

Колеблющаяся последовательность: 1) Последовательность 10; -10; 10; -10; 10; -10; 10 … Формула задания: (-1) ⁿ · 10 2) Последовательность 5; 0; 5; 0; 5; 0; 5; 0

Слайд 13

Постоянная последовательность: Последовательность, все члены которой равны между собой. -4; -4; -4; -4; -4; -4;… 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7;…

Слайд 14

Возрастание и убывание: Возрастающей является та и только та последовательность, каждый член которой (начиная со второго) больше предыдущего. Убывающей является та и только та последовательность, каждый член которой (начиная со второго) меньше предыдущего.

Слайд 15

Пример: Бесконечная последовательность чётных чисел: 2; 4 ; 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18;…

Слайд 16

Пример: Последовательность состоящая из правильных дробей с числителем, равным 1:

Слайд 17

Задание 1: В последовательности n членов. Укажите номер: последнего члена; предпоследнего члена; пятого от конца члена; k -го от конца члена.

Слайд 18

Самопроверка: а n a n-1 a n-5 a n-k

Слайд 19

Задание 2 : Даны последовательности: (а n ): 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; (в n ): 0,1; 0,11; 0,111; 0,1111; 0,11111; (с n ): 1; ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6; 1/7; (d n ) : ½; 2/3; ¾; 4/5; 5/6; 6/7; 7/8; 8/9; (x n ) : 1; -2; 3; -4; 5; -6; 7; -8; 9; -10; (y n ) : 1; 2; 2; 3; 4; 4; 5; 6; 6; 7. Какие из данных последовательностей являются возрастающими? убывающими?

Слайд 20

Самопроверка: Возрастающие: (в n ) (d n ) Убывающие: (а n ) (с n )

Слайд 21

Задание 3 : Выпишите члены последовательности (в n ), которые расположены между: а) в 20 и в 25 ; б) в k и в k+7 ; в) в k-2 и в k+3 .

Слайд 22

Самопроверка: а) в 2 1 , в 2 2, в 2 3, в 2 4. б) в k +1, в k + 2, в k +3, в k +4, в k +5, в k +6. в) в k- 1, в k , в k +1, в k +2.

Слайд 23

Домашнее задание: Стр.81, гл. III , § 7, п.15, №331; Приведите примеры: Возрастающей последовательности; Убывающей последовательности; Последовательности, не являющейся ни возрастающей, ни убывающей (карточки).