Задание с 1-3 ноября группам А11, А12, СА11 Практическая работа по математике
план-конспект занятия по алгебре (10 класс)

Практическая работа № 6. Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Цель: Закрепить и систематизировать знания по данной теме.

 Задачи: 

Закрепить знания по данной теме.

Овладеть умениями измерять углы с использованием градусной и радианной мер.

Научить применять формулы при решении задач.

Студент должен

знать:

Понятие о радианном измерении углов

Чему равен 1 радиан

Формулы перехода из радианной меры в градусную и наоборот

уметь:

Переводить угол из градусной меры в радианную

Выполнить переход от радианной меры углов к градусной

Выполнить переход от градусной меры углов к радианной

Вычислять длину дуги с использованием значений углов в радианах

Вычислять площадь сектора

Строить углы на окружности

Продолжительность занятия: 90 минут.

Материально-техническое обеспечение: мультимедийный проектор, экран, методические указания для проведения практических занятий (карточки – задания).

Теоретический материал

Центральный угол, опирающийся на дугу окружности, длина которой равна радиусу этой окружности, называется радианом, точнее — угловым радианом, а эта дуга — дуговым радианом.

Длина окружности равна , где  — длина радиуса, поэтому окружность любого радиуса содержит одно и то же число дуговых радиан, а именно . Следовательно, 2π угловых радиан содержит окружность любого радиуса, значит, величина углового радиана не изменяется при изменении длины радиуса окружности:

 радиан 

Если угол содержит  радиан, то его градусное измерение () можно найти по формуле:

Решив это уравнение относительно , получаем формулу для нахождения радианной меры () угла по известной его градусной мере ():

Примеры с решениями:

Пример1. Выполнить переход от радианной меры углов к градусной

Решение

Выразить в градусах 4,5 рад.

Так как, то 

Пример 2.

Выполнить переход от градусной меры углов к радианной

Решение

Найти радианную меру угла 72 °

Так как , то 

При записи радианной меры угла, обозначение «рад» часто опускают и записывают

Пример 3. Найти длину дуги окружности радиуса 6 см, если её радианная мера .

Решение: Используя формулу ,

получим: 

Ответ: .

Пример 4. Найти площадь сектора, если радиус окружности 10 м, а радианная мера центрального угла .

Решение:

По формуле   вычисляем 

Ответ: 45  м2

Выполнить задания к практической работе:

Задание № 1 Найти радианную меру угла , градусная мера которого равна

36 °; 2) 135 °; 3) - 810 °; 4) 20 °; 5) - 150 °; 6) 21600;  7) 2100; 8) 1500; 9) 2400   10) 2250 ; 11) 1200 ; 12) 8000 ; 13) 44° ; 14) 156°; 15) 625°.

Задание № 2 Найти градусную меру угла, радианная мера которого равна

Задание № 3 В заданиях № 1 и № 2 укажите четверти, в которых расположены данные углы.

Задание № 4 Найти радианную меру угла смежного с углом 450.

Задание № 5 Углы треугольника пропорциональны числам 2:3:4. Вычислить радианную меру данных углов.

Задание № 6 Найдите радианную меру угла, который соответствует дуге окружности длиной 4см, если радиус окружности равен 1,5 см.

Задание № 7 Найдите площадь кругового сегмента, если радиус окружности 2 см, а угол равен α= .

Задание № 8 1. Постройте на окружности угол в 4500 2. Постройте на окружности угол –5500

Литература:

Основные источники:

1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровни / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачев и др. 2016.

2. Алгебра и начала анализа, часть 1 А.Г.Мордкович 2015.

3. Сборник задач по математике А.Г.Мордкович 2015.

Дополнительные источники

1 Математика А.А. Дадаян 2015.

Интернет-ресурсы:

Математика: учебник / М.И. Башмаков. — М.: КноРус, 2017. — 394 с. — СПО. - URL: http://www.book.ru