Линейная функция и её график
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

«Линейная функция и её график» (урок алгебры в 7 классе) Автор: Табачкова М.Л. учитель математики ГБОУ СОШ №560 г. Санкт-Петербург

Слайд 2

Знать необходимо не затем, чтоб только знать, но для того, чтобы научиться делать Максим Горький Как эпиграф связан с урокам алгебры?

Слайд 3

Цель: формирование понятия «линейная функция», навыка построения её графика по алгоритму Задача (обраовательная): - изучить определение линейной функции, - ввести и изучить алгоритм построения графика линейной функции

Слайд 4

План урока: I. Организационный момент II. Актуализация опорных знаний III. Изучение новой темы IV. Закрепление: устные упражнения, задачи на построение графиков V. Решение занимательных заданий VI. Подведение итога урока, запись домашнего задания VII. Рефлексия

Слайд 5

1 2 3 4 5 6 7 8 Разгадав слова по горизонтали, вы узнаете ключевое слово

Слайд 6

А Л Г О Р И Т М А Б С Ц И С С А Ф У Н К Ц И Я Д Е К А Р Т Т У П О Й А Р Г У М Е Н Т Г Р А Ф И К П Р Я М А Я

Слайд 7

II. Актуализация опорных знаний Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции. Приведем пример. Турист проехал на автобусе 15 км от пункта А до пункта В, а затем продолжил движение из пункта В в том же направлении до пункта С , но уже пешком, со скоростью 4 км/ч. На каком расстоянии от пункта А будет турист через 2ч, через 4ч, через 5ч ходьбы? Математической моделью ситуации является выражение y = 15 + 4x , где x – время ходьбы в часах, y – расстояние от А ( в километрах ). С помощью этой модели отвечаем на вопрос задачи: если x = 2, то y =15 + 4 ∙ 2 = 23 если x = 4, то y = 15 + 4 ∙ 4= 31 если x = 6, то y = 15 + 4 ∙ 6 = 3 9 Математическая модель y = 15 + 4x является линейной функцией. А В С

Слайд 8

III. Изучение новой темы. Уравнение вида y=k x+ m , где k и m – числа (коэффициенты) называется линейной функцией. Чтобы построить график линейной функции надо , указав конкретное значение x , вычислить соответствующее значение y . Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы. Говорят, что x – независимая переменная (или аргумент), y – зависимая переменная. x x  x y y x 2 1 1 2

Слайд 9

Алгоритм построения графика линейной функции 1) Составить таблицу для линейной функции (каждому значению независимой переменной поставить в соответствие значение зависимой переменной) 2) Построить на координатной плоскости xOy точки 3) Провести через них прямую – график линейной функции Теорема Графиком линейной функции y = k x + m является прямая.

Слайд 10

Рассмотрим применение алгоритма для построения графика линейной функции Пример 1 Построить график линейной функции y = 2x + 3 1)Составить таблицу 2)Построить в координатной плоскости x О y точки (0;3) и (1;5) 3) Провести через них прямую y = 2x + 3

Слайд 11

Если линейную функцию y=k x+ m рассматривать не при всех значениях x , а лишь для значений x из некоторого числового множества X , то пишут : y=k x+ m , где x  X (  - знак принадлежности ) Вернёмся к задаче В нашей ситуации независимая переменная может принять любое неотрицательное значение , но практически турист не может шагать с постоянной скоростью без сна и отдыха сколько угодно времени. Значит, нужно было сделать разумные ограничения на x , скажем, турист идёт не более 6 ч. Теперь запишем более точную математическую модель: y = 15 + 4x , x   0; 6 

Слайд 12

Рассмотрим следующий пример Пример 2 Построить график линейной функции а) y = - 2x + 1,  -3; 2  ; б) y = -2x + 1, ( - 3 ; 2) 1 ) Составим таблицу для линейной функции y = - 2x + 1 2) Построим на координатной плоскости xOy точки (-3;7) и (2;-3) и проведём через них прямую линию. Это график уравнения y = -2x + 1 . Далее, выделим отрезок, соединяющий построенные точки. x -3 2 y 7 -3

Слайд 13

Выполняем построение графика функции y = - 2x + 1,  -3; 2 

Слайд 14

Выполняем построение графика функции y = -2x + 1, (- 3 ; 2 ) Чем отличается этот пример от предыдущего ?

Слайд 15

Рассмотрим графики функций, изображенные на рисунках «в горку» Если k  0 , то линейная функция y = k x + m возрастает y=kx+m (k  0) «с горки» Если k  0, то линейная функция y = k x + m убывает y=kx+m (k  0)

Слайд 16

IV . Закрепление изученной темы Выберите, какая функция является линейной функцией

Слайд 17

Выполните следующее задание Линейная функция задана формулой y = -3x – 5. Найдите её значение при x = 23, x = -5, x = 0

Слайд 18

Проверка решения Если x = 23 , то y = -3  23 – 5=-69 – 5 = -74 Если x = -5, то y = -3  (-5) – 5= 15– 5 = 10 Если x = 0, то y = -3  0 – 5= 0 – 5= -5

Слайд 19

Найдите значение аргумента, при котором линейная функция y = -2x + 2 , 4 принимает значение равное 20,4? Проверка решения При x = -9 значение функции равно 20,4 20,4 = - 2x + 2,4 2x =2,4 – 20,4 2x = -18 x= -18:2 x = -9

Слайд 20

Следующее задание Не выполняя построения ответьте на вопрос: графику какой функции принадлежит А (1;0)?

Слайд 21

Подумай

Слайд 22

Запишите координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат

Слайд 23

Назовите координаты точек пересечения графика данной функции с осями координат С осью ОХ: (-3; 0) Проверь себя: С осью ОУ: (0; 3)

Слайд 24

Постройте график линейной функции построение графика. oms

Слайд 25

V . Решение занимательных заданий Изобразите пословицы графически «Как аукнется, так и откликнется» «Чем дальше в лес, тем больше дров»

Слайд 26

« Светит, да не греет» « Ни кола, ни двора» y x Любая из полуосей

Слайд 27

VI. Подведение итогов 1) Какая функция называется линейной ? 2) Что является графиком линейной функции? 3) Сформулировать алгоритм построения графика линейной функции

Слайд 28

Домашнее задание: «3» - п.8, №8.6, 8.14 (а, б),8.19(а, б) «4», «5» - п.8, №8.51(а, б), 8.52(а, б),8.22 (а)

Слайд 29

VII. Рефлексия - Я работал(а) отлично, в полную силу своих возможностей, чувствовал(а) себя уверенно. - Я работал(а) хорошо, но не в полную силу, испытывал(а) чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно. - У меня не было желания работать. Сегодня не мой день.

Слайд 30

Используемые источники: «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1: Учебник. 7 класс» А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2010 г. «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 2: Задачник. 7 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2010 г. «Математика, 5-11 классы. Уроки учительского мастерства» Е.В. Алтухова, Т.Н. Видеман и др. – В.: Учитель, 2009 г. http://fcior.edu.ru/