обобщающий урок по теме Целые уравнения.doc
план-конспект урока по алгебре (9 класс)
Предварительный просмотр:
Математика 9 класс.
Обобщающий урок по теме «Целые уравнения. Способы решения целых уравнений»
Основные цели урока:
Образовательные: обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме, закрепление умений и навыков по решению целых уравнений, самостоятельного выбора способа решения, закрепление умения и навыка решать уравнения высших степеней с использованием разных приемов, в нестандартных ситуациях.
Развивающие: развивать умения пользоваться опорным конспектом для постановки задачи и ее выполнения в ходе решения, развивать внимательность, собранность и аккуратность, развивать умения работать самостоятельно, ставить перед собой цель и делать выводы, выполнять безошибочно необходимые арифметические вычисления.
Воспитательные: воспитывать чувство ответственности, самостоятельности, культуру труда, аккуратность, волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
План урока:
- Организационный момент 2 мин
- Повторение теоретического материала 5мин
- Работа с опорным конспектом в парах 3 мин
- Практикум по решению уравнений 15 мин
- Итоги урока: постановка домашнего задания, рефлексия 5 мин
Ход урока:
1. Организационный момент
Здравствуйте, ребята. Садитесь. Давайте знакомится. Меня зовут Ирина Кендебаевна, и я надеюсь, что урок пройдет в благоприятной обстановке для всех нас.
(слайд №1) Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Целые уравнения. Способы решения целых уравнений».
Уравнение-это самая простая и распространенная математическая задача. Вы накопили некоторый опыт решения разнообразных уравнений и нам нужно привести свои знания в порядок, разобраться в приемах решения целых уравнений.
Уравнения сами по себе представляют интерес для изучения. Самые ранние рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приемы решения линейных уравнений. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет назад до н.э. вавилоняне.
(слайд №2) ЖУКОВСКИЙ Николай Егорович, русский ученый, сказал: “В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии”. Сегодня на уроке мы ещё раз увидим всю красоту такой математической структуры как уравнения, одной из сквозных тем математики, проходящей красной линией с 1 по 11 класс. И нет в математике ничего изящнее, чем красиво решённое уравнение. Ребята! Вам предстоит итоговая аттестация по математике.
Слайд№3
Наша задача: систематизация и обобщение, расширение и углубление знаний по решению целых уравнений. Девиз нашего урока: «Чем больше я знаю, тем больше умею».
Слайд №4
2. Повторение теоретического материала
- Вызвать к доске сразу 4 учащихся, раздать карточки с уравнением: 1 – квадратное, 2 – неполное квадратное, 3 – биквадратное, 4 – на замену переменной.
- х2-2х-3=0 Ответ: -1;3
- х2-6х=0, х2-9=0 Ответ1: 0;6. Ответ2: -3;+3
- х4-4х2+4=0 Ответ: +, -
- (х2+2х)(х2+2х+2)=3 Ответ: -1- , -1+
- Устно повторим основные понятия по данной теме (появляются в презентации) – слайды №5-9
- целое уравнение ответ: д
- корень уравнения ответ: б
- решить уравнение ответ: а
- равносильные уравнение ответ: а, с
- основные способы решения целых уравнений (слайд №10)
- Но теоретические знания теряют свою силу, если они не находят своего применения на практике. Первая индивидуальная работа на сегодня – это тестовая работа с самооценкой. (работа с карточками)
1. Укажите номера целых уравнений:
1) х2(5х3 – 2х2) + 8 – 5х5 + х3 = 0
2) 3 + 2х = 4
х – 2 х + 3
3) 7с2 – с = 0
2 – 13с – 7с2
4) х2 + 3х = х3 – 8х2
2 5
2. Определите степень уравнения:
х4(х + 2) – х5 – 2х4 + 6х = 0
1) 4-я степень
2) 5-я степень
3) 1-я степень
4) степень уравнения определить невозможно
3. Корнями какого уравнения
являются числа -2; 0; 2:
1) х3 – 4х = 0
2) х(х2 – 4х + 4) = 0
3) х3 – 2х = 0
4) х3 – 4х + 4 = 0
4. Для уравнения (х + 3)2 – 6х + 5х2 = 1
выберите ему равносильное:
1) 6х2 + 12х + 8 = 0
2) 6х2 – 8 = 0
3) 6х2 + 8 = 0
4) 6х2 – 6х + 8 = 0
5. Определите вид уравнения:
2х4 – 5х2 = 3
1) квадратное
2) биквадратное
3) кубическое
4) нельзя определить, не хватает данных
Слайд№11
3. Работа с опорным конспектом в парах (слайд№12)
Прежде чем перейти к практикуму по решению целых уравнений, используя опорный конспект и уравнения, представленные на слайде, нужно определить оптимальный для каждого уравнения способ решения. Работать будем в парах, обсуждая способ решения. Время – 2 минуты, затем общее обсуждение.
Ответы:
1Д
2В
3Г
4Б
5А
4. Практикум (карточки с заданиями) + слайд №13 (дополнительное задание)
Практикум по отработке умений и навыков включает в себя 4 основных обязательных уровня.
На «3» - табл№1 + 1 таблица на выбор.
На «4» - табл№1 + 2 таблицы на выбор.
На «5» - все таблицы.
Уровень № 1 служит своеобразной стартовой площадкой для дальнейшего решения уравнений более высокой степени. Следует решить уравнения из таблицы, проверить результат и если вы успешно справились, то перейти к следующему заданию.
уравнение | задание | ответ |
(х+5)(3х-6) = 0 | решить уравнение | -5; 2 |
х³- 6х = 0 | указать количество корней | 3 корня |
Уровень №2 Решить уравнения, сделав замену переменных.
Цель: Закрепить способ решения уравнений, используя замену переменных. Если ученик затрудняется в решении уравнений, можно взять задание-образец.
уравнение | задание | ответ |
(х² +6х)² –5 (х² +6х) = 24 | найти количество корней уравнения | 4 корня: |
(х2- 5х)(х2-5х+10) + 24=0 | найти произведение корней уравнения | 1•2•3•4=24 |
Уровень №3. Решение биквадратных уравнений.
Цель: Закрепить способ решения биквадратных уравнений
Если возникли сложности на этом этапе, можно обратиться к примеру-образцу.
уравнение | задание | ответ |
х4 – 2х²- 3 =0 | найти сумму корней уравнения | √3 + (-√3) = 0 |
4у4 – 5у² + 1 = 0 | укажите количество целых корней уравнения | ±1; ±1/2 Ответ: 2 корня |
Уровень №4. Решить уравнения высшей степени.
Цель: Закрепить разные способы решения уравнений высших степеней.
Если вы добрались до 4 этапа, это очень хорошо, вы делаете успехи. Сейчас вам предстоит самостоятельно выбирать способ решения уравнения.
уравнение | задание | ответ |
х5 + х4 – 6х³ – 6х² + 5х +5 = 0 | решить уравнение | ±1; ±√5 |
(х² –1)(х² +1) – 4(х² – 11) = 0 | определить вид уравнения, указать количество корней | Биквадратное, нет корней |
Итак, сегодня на уроке мы обобщили такую важную тему, как решение уравнений. Конечно, школьная линия уравнений на этом не заканчивается, но полученные на этом блоке знания найдут своё применение и при сдаче ГИА, и в дальнейшем при изучении математики.
Домашнее задание: слайд№14
Уровень № 5
Цель: рассмотреть нестандартные задания, в т.ч. задачи с параметром.
уравнение | задание | ответ |
х2 + рх + 4 = 0 | Найти все значения р, при которых уравнение имеет ровно 2 корня. | (-∞; -4) (4; +∞) |
х2 – 5х + а = 0 | Найдите наименьшее целое а, при котором уравнение не имеет корней | а>6,25 наименьшее целое: 7. |
Ребята, теперь нам предстоит заполнить лист самооценки, и если у вас ответов «да» больше чем ответов «нет», значит, наш урок достиг цели. Поднимите руки те, у которых ответов да – 2 или 3, очень хорошо. Молодцы! У кого за урок оценка 5 и 4? Замечательно! Все листочки сдаем, ваши оценки мы поставим в журнал (слайд №15)
Лист самооценки | ||
Фамилия | ||
Оценка моя | Оценка учителя | |
Повторение (устный ответ или работа у доски) | ||
Тест | ||
Практикум | ||
Да | Нет | |
Знаю ли я способы решения целых уравнений? | ||
Умею ли я применять способы решения? | ||
Могу ли я решать уравнения самостоятельно? | ||
Какие этапы урока наиболее понравились мне? |
Слайд№16
А закончить урок мне хочется афоризмом Жана Лерона Даламбера (франц. ученый математик):
«Алгебра щедра. Зачастую она даёт человеку больше, чем он у неё спрашивает».
Всего хорошего! Урок закончен.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Обобщающий урок по теме "Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений".
Данный урок по алгебре в 9 классе проводится как повторительно-обобщающий при завершении темы «Алгебраические уравнения. Системы нелинейных уравнений». Использование групповой формы работы позволяет у...
Обобщающий урок по теме "Квадратные уравнения"
Обобщающий урок алгебры по теме "Квадратные уравнения"...
![](/sites/default/files/pictures/2013/05/09/picture-49288-1368123332.jpg)
Обобщающий урок по теме "Линейные уравнения"
Обобщающий урок по теме "Линейные уравнения" содержит подробный план урока. В разработке данного урока выдержаны основные этапы урока, для каждого из которых создано мультимедийное сопровождение...
![](/sites/default/files/pictures/2013/01/10/picture-175230-1357829765.jpg)
урок на тему "Целое уравнение и его корни"
урок на тему "Целое уравнеие и его корни" был показан учителям математики района 25 октября 2011 года в целях распрастранения и обагащения опыта...
![](/sites/default/files/pictures/2012/10/25/picture-100088-1351189666.jpg)
Обобщающий урок по теме : «Целые уравнения и его корни»
Открытый урок алгебры в 9 классе в рамках недели «Впереди экзамены»....
![](/sites/default/files/pictures/2020/03/03/picture-1224428-1583243844.jpg)
Методическая разработка открытого урока по теме «Целое уравнение и его корни»
Методическая разработка открытого урока по теме «Целое уравнение и его корни» Цель урока: Обобщить и систематизировать знания о целых уравнениях и методах...