В мире графов
презентация к уроку по алгебре (8 класс)

Слайд 1

Слайд 3

Впервые основы теории графов появились в работах Леонарда Эйлера. Он применил графы для решения задачи нахождения оптимального пути. Эйлер решил обозначать пункты точками, а путь - отрезками, соединяющими эти точки. Совокупность этих фигур и назвали графом.

Слайд 4

Теория графов нашла свое применение на географических картах дорог, в истории при создании генеалогических древ, в химии при создании кристаллических решеток. Таких примеров можно привести множество.

Слайд 5

Графом в математике называется конечная совокупность точек, именуемых вершинами; некоторые из них соединены друг с другом линиями, называемых ребрами графа. При взгляде на географическую карту сразу бросается в глаза сеть железных дорог. Это типичный граф: кружочки обозначают станции - вершины графа , а соединяющие их пути - ребра.

Слайд 6

Родоначальником теории графов принято считать математика Леонарда Эйлера (1707-1783, российский математик, швейцарец по происхождению, академик Петербургской и Берлинской академии наук). Он предложил изящное решение знаменитой задачи о семи Кенигсбергских мостах в 1736 году, а также придумал общий метод решения подобных задач. Семь мостов Кёнигсберга существовали в Кёнигсберге (нынешнем Калининграде) в XVI XX веках. Издавна среди жителей Кёнигсберга была распространена такая загадка: как пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды? Многие кёнигсбержцы пытались решить эту задачу как теоретически, так и практически, во время прогулок. Но никому это не удавалось, однако не удавалось и доказать, что это даже теоретически невозможно.

Слайд 8

Граф кёнигсбергских мостов имел четыре нечётные вершины, следовательно, невозможно пройти по всем мостам, не проходя ни по одному из них дважды.

Слайд 9

Такую фигуру, состоящую из точек и линий, связывающих эти точки, называют графом . Решая задачу про кенигсбергские мосты, Эйлер установил, в частности, свойства графа: Если все вершины графа четные, то можно одним росчерком (т.е. не отрывая карандаша от бумаги и не проводя дважды по одной и той же линии) начертить граф. При этом движение можно начать с любой вершины и окончить в той же вершине. Граф с двумя нечетными вершинами тоже можно начертить одним росчерком. Движение надо начинать от любой нечетной вершины, а заканчивать на другой нечетной вершине. Граф с более чем двумя нечётными вершинами невозможно начертить одним росчерком.

Слайд 10

Теория графов зародилась при решении головоломок и занимательных задач, в настоящее время она стала простым, доступным и удобным средством решения широкого круга важных практических задач. Особенно велико значение этого метода как универсального языка при создании математических моделей. Благодаря доступности и наглядности, графы могут успешно использоваться в обучении математике в школе, при решении практических жизненных задач. Изучение основ теории графов позволяет развивать мышление обучающихся, направленное на восприятие изучаемых объектов, моделирование реальных ситуаций или проблем. Использование теории графов вызывает интерес в силу своей простоты и понятности, это позволяет развивать навыки абстрактного и логического мышления, творческий подход к решению задач, помогает свободнее пользоваться различными языковыми средствами математики.