Преобразование выражений 12 ОГЭ
материал для подготовки к егэ (гиа) по алгебре (9 класс)

Вариант 1            4. Преобразование выражений. Действия с формулами.    

1. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле А =  , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах),  — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите  (в джоулях), если t = 15 с, U = 6 В и R = 9 Ом.

2. Среднее квадратичное трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле q =  . Найдите среднее квадратичное чисел 3, 3 и 9.

3. Найдите h из равенства E = mgh, g = 9,8, m = 5,  а E = 4,9.

4. Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле Q = cm( где c — удельная теплоёмкость в ,  m — масса тела (в кг), t1— начальная температура тела (в кельвинах), а t2 — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q (в джоулях), если t2 = 366 К, c = 500 ,   m = 4 кг и t1 = 359 К.

5. Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула  (, где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?

6. Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле =.  Найдите длину биссектрисы lc, если a = 3, b = 9, c = 4

7. Среднее геометрическое трёх чисел a, b и  вычисляется по формуле g =   Вычислите среднее геометрическое чисел 2, 4, 27.

8. Энергия заряженного конденсатора W (в Дж) вычисляется по формуле W =  , где C — ёмкость конденсатора (в Ф), а q — заряд на одной обкладке конденсатора (в Кл). Найдите энергию (в Дж) конденсатора ёмкостью 5 · 10−4 Ф, если заряд на его обкладке равен 0,019 Кл.

9.Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствуют 23 градусов по шкале Цельсия?

10. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P =, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 48 Ом и I = 1,5 А.

Вариант 2        4. Преобразование выражений. Действия с формулами.    

1. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 144,5 Вт, а сила тока равна 8,5 А.

2. Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле

Q = cm(t2 – t1)  где c — удельная теплоёмкость (в  ) m — масса тела (в кг), t1 — начальная температура тела (в кельвинах), а t2 — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q если t2 = 657 К, с= 500 , m = 4 кг и t1 = 653 К.

3. Среднее квадратичное трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле q =  . Найдите среднее квадратичное чисел  и 6.

4. Перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует 116° по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

5. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a,b и c вычисляется по формуле 

S = 2(ab + ac + bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 3,5 и 6.

6. Найдите h из равенства E = mgh, g = 9,8, M = 5, а E = 4,9.

7. Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/c2 ) можно вычислить по формуле a = ,  где  — угловая скорость (в с−1), а R — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние R (в метрах), если угловая скорость равна 3 с−1, а центростремительное ускорение равно 45 м/c2.

8. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a,b и c   вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 2,6 и 6.

9. Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле g =.  Вычислите среднее геометрическое чисел 4, 18, 81.

10. В строительной фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С = 6000 + 4100n, где n ― число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ укажите в рублях.

Вариант 3            4. Преобразование выражений. Действия с формулами.    

1.Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле S =  , где d1, d2   — длины его диагоналей, а    угол между ними. Вычислите  sin ∝   , если s = 21, d1 = 7, d2 = 15. 

2.Длина медианы , проведённой к стороне треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле . Треугольник имеет стороны  ,5 и 6.  Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины 6.

3. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

4.Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой F = 1,8C + 32, где C — градусы Цельсия, F — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует −1° по шкале Цельсия?

5. В строительной фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле С = 6000 + 4100n, где n ― число колец, установленных при копании колодца. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 4 колец. Ответ укажите в рублях.

6.Найдите  из равенства E =  если v = 4 и E = 80.

7.Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 144 Вт, а сила тока равна 4 А.

8.Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле 

s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n = 1400? Ответ выразите в километрах.

9. Найдите h из равенства E = mgh, g = 9,8, m = 5, а E = 4,9. 

10. Известно, что 12 + 22 + 32 + … + n2 =  . Найдите сумму что 12 + 22 + 32 + … + 302. 

Вариант 4                        4. Преобразование выражений. Действия с формулами.      

1.Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n = 1400?  Ответ выразите в километрах.

2. Закон Гука можно записать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, x — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

3.Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле r =  , где  a  и  b  — катеты, а  c — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите  b, если r = 1,2; с = 6,8 и a =6.   

4.Площадь трапеции S (м2)   можно вычислить по формуле S =  , где  a, b — основания трапеции,  h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, 2найдите высоту  h, если основания трапеции равны  5м  и  7м, а её площадь  24м2.

5.Площадь треугольника со сторонами а, b и с  можно найти по формуле Герона   , где p = . Найдите площадь треугольника со сторонами 7,15,20.

6.Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле =.  Найдите длину биссектрисы lc, если a = 3, b = 9, c = 4.

7. Количество теплоты (в джоулях), полученное однородным телом при нагревании, вычисляется по формуле Q = cm (t2 – t1), где c — удельная теплоёмкость (в ,  m — масса тела (в кг), t1 — начальная температура тела (в кельвинах), а t2 — конечная температура тела (в кельвинах). Пользуясь этой формулой, найдите Q если t2 = 409К, с = 450 , m = 4 кг и t1 = 405 К.

8. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n = 1100? Ответ выразите в километрах.

9. Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле S =  , где d1, d2   — длины его диагоналей, а    угол между ними. Вычислите  sin ∝   , если s = 21, d1 = 7, d2 = 15.

10. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле А =  , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах),  — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите А (в джоулях), если t = 3 с, U = 10 В и R = 12 Ом.

Вариант 5                        4. Преобразование выражений. Действия с формулами.    

1. Среднее квадратичное трёх чисел a,b и c вычисляется по формуле q =  . Найдите среднее квадратичное чисел  и 6.

2. Скорость камня (в м/с), падающего с высоты h (в м), в момент удара о землю можно найти по формуле . Найдите скорость (в м/с), с которой ударится о землю камень, падающий с высоты 3,6 м. Считайте, что ускорение свободного падения g равно 9,8 м/с2 .

3. Длина медианы mc, проведённой к стороне треугольника со сторонами а, b и с, вычисляется по формуле  . Треугольник имеет стороны 5, 9 и 10. Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины 9.

4. Чтобы перевести температуру из шкалы Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствуют 23 градусов по шкале Цельсия?

5. Площадь треугольника  S (в м2)  можно вычислить по формуле S =  , где   — сторона треугольника,  h — высота, проведенная к этой стороне (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите сторону  , если площадь треугольника равна  28 м2, а высота h   равна 14 м.

6. Площадь треугольника со сторонами  а, b, с  можно найти по формуле Герона S =  , где p = . Найдите площадь треугольника со сторонами 11, 13,20.

7. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле Р =   где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите P (в ваттах), если R = 6 Ом и U = 12 В.

8. Найдите h из равенства E = mgh, где g = 9,8, m=5   а E = 4,9/

9. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A =  , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 3 с, U = 10 В и R = 12 Ом.

10. Сумма углов правильного выпуклого многоугольника вычисляется по формуле где n — количество его углов. Пользуясь этой формулой, найдите n, если .

Вариант 6                        4. Преобразование выражений. Действия с формулами.    

1. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A =  , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 15 с, U = 6 В и R = 9 Ом.

2. Длина медианы , проведённой к стороне треугольника со сторонами , b и c, вычисляется по формуле . Треугольник имеет стороны  ,5 и 6. Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины 6.

3. Найдите h из равенства E = mgh,  g = 9,8, m = 5, а E = 4,9.

4. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле E = , где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v = 3 м/с и m =14 кг.

5.Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 60 см, n = 1700? Ответ выразите в километрах.

6. Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma, где F— сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите m (в метрах), если F = 153 Н и a = 17 м/с2.

7. Радиус описанной около треугольника окружности можно найти по формуле  R = , где   — сторона треугольника,   — противолежащий этой стороне угол, а  R — радиус описанной около этого треугольника окружности. Пользуясь этой формулой, найдите  sin , если  , а  R = 0,75.

8. Найдите  из равенства E =  если v = 4 и E = 80.

9. Теорему косинусов можно записать в виде cos  , где а, b и с   — стороны треугольника, а  — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos  если  a = 5, b = 8 и c = 9.

10. Площадь ромба S (в м2)   можно вычислить по формуле S =   , где    — диагонали ромба (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите диагональ  , если диагональ    равна 30 м, а площадь ромба 120 м2.

Вариант 7                        4. Преобразование выражений. Действия с формулами.    

1. Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma, где F— сила (в ньютонах), с которой растягивают пружину, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с2). Пользуясь этой формулой, найдите m (в метрах), если F = 153 Н и a = 17 м/с2.

2. Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле =.  Найдите длину биссектрисы lc, если a = 3, b = 9, c = 4.

3. Теорему косинусов можно записать в виде cos  , где а, b и с   — стороны треугольника, а  — угол между сторонами a и b. Пользуясь этой формулой, найдите величину cos  если  a = 5, b = 8 и c = 7.

4. Если p1, p2 и p3  — простые числа, то сумма всех делителей числа p1, p2 и p3  равна (p1 + 1)(p2 + 1)(p3 +1). Найдите сумму делителей числа 114.

5. Среднее геометрическое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле  g = . Вычислите среднее геометрическое чисел 5, 25, 27.

6. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 1500 + 11·(t–5) , где  t — длительность поездки, выраженная в минутах (t>5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

7. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n = 1300 ? Ответ выразите в километрах.

8.  Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S =  , где d1, d2   — длины диагоналей четырехугольника, а    угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2, если s = 19, d1 = 6,

9.  Площадь любого выпуклого четырехугольника можно вычислять по формуле S =  , где d1, d2   — длины его диагоналей, а    угол между ними. Вычислите  sin    , если S = 21, d1 = 7; d2  = 15.   

10. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A =  , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 18 с, U = 7 В и R = 14 Ом.

Вариант 8                        4. Преобразование выражений. Действия с формулами.

 1. Площадь трапеции S в м2 можно вычислить по формуле S = , где  a,b — основания трапеции,  h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 3, b = 6 и h = 4.

2. Закон Гука можно записать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, x — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

3. Второй закон Ньютона можно записать в виде F = ma , где F — сила (в ньютонах), действующая на тело, m — его масса (в килограммах), a — ускорение, с которым движется тело (в м/с2 ). Найдите m (в килограммах), если F = 296 Н и a = 37 м/с2.

4. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a,b и c вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 3,5 и 6.

5. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле S = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n = 1400 ? Ответ выразите в километрах.

6. Площадь треугольника со сторонами a, b и c можно найти по формуле Герона S =  , где p = . Найдите площадь треугольника со сторонами 7, 15. 20.

7. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 423,5 Вт, а сила тока равна 5,5 А.

8. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A =  , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 18 c, U = 7 В и R = 14 Ом.

9. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле S = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n = 1100? Ответ выразите в километрах.

10. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11 • (t – 5), где  — длительность поездки, выраженная в минутах (t>5). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 8-минутной поездки.   

Вариант 9                        4. Преобразование выражений. Действия с формулами.

    1. Потенциальная энергия тела (в джоулях) в поле тяготения Земли вблизи её поверхности вычисляется по формуле E = mgh где m — масса тела (в килограммах), g — ускорение свободного падения (в м/с2 ), а h — высота (в метрах), на которой находится это тело, относительно поверхности. Пользуясь этой формулой, найдите m (в килограммах), если g = 9,8 м/с2, h = 5 м, а E = 490 Дж.

2. Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле E = ,  где m — масса тела (в килограммах), а v — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите E (в джоулях), если v = 3 м/с и m =14 кг.

3. Площадь треугольника можно вычислить по формуле  S =  , где a, b и c — стороны треугольника, а R — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если a = 12, с = 13, S = 30 и R = .

4. Площадь треугольника со сторонами a,b,c можно найти по формуле Герона S =  , где p = .  Найдите площадь треугольника со сторонами 11, 25, 30.

5. Среднее квадратичное трёх чисел a,b и c вычисляется по формуле q = . Найдите среднее квадратичное чисел 3, 3 и 9.

6. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 70 см, n = 1900.  Ответ дайте в метрах.

7. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S =  , где d1, d2 — длины диагоналей четырёхугольника,  — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d2 если d1 = 6,    а s = 19.

8. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси длительностью меньше 5 минут составляет 150 рублей. Если поездка длится 5 минут или более, то её стоимость (в рублях) рассчитывается по формуле C = 150 + 11(t − 5), где t — длительность поездки, выраженная в минутах (t ≥ 5) . Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 15-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

9. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами a,b и c вычисляется по формуле S = 2(ab + ac + bc). Найдите площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда с рёбрами 5, 6 и 20.

10. Перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула  (   где tC — температура в градусах по шкале Цельсия, tF — температура в градусах по шкале Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 50 градусов по шкале Фаренгейта?

Вариант 10                        4. Преобразование выражений. Действия с формулами.    

1. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите мощность P (в ваттах), если сопротивление составляет 14 Ом, а сила тока равна 4 А.

2. Площадь трапеции S в м2 можно вычислить по формуле S = , где  a,b — основания трапеции,  h — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 6, b = 4 и h = 6.

3. Площадь трапеции S в м2 можно вычислить по формуле S = , где  a,b — основания трапеции,  h  — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 4, b = 9 и h = 2.

4. Работа постоянного тока (в джоулях) вычисляется по формуле A = , где U — напряжение (в вольтах), R — сопротивление (в омах), t — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите A (в джоулях), если t = 3 с, U = 10 В и R = 12 Ом.

5. Закон Гука можно записать в виде F = kx, где F — сила (в ньютонах), с которой сжимают пружину, x — абсолютное удлинение (сжатие) пружины (в метрах), а k — коэффициент упругости. Пользуясь этой формулой, найдите x (в метрах), если F = 38 Н и k = 2 Н/м.

6. Найдите v0 из равенства v = v0 + at, если v = 20 , t = 2 и a = 7.

7. Площадь трапеции S в м2 можно вычислить по формуле S = , где  a,b — основания трапеции,  h    — высота (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите S, если a = 3, b = 6 и h = 4.

8. Известно, что что 12 + 22 + 32 + … + n2 =  . Найдите сумму что 12 + 22 + 32 + … + 302.

9. Среднее геометрическое трёх чисел a,b и c вычисляется по формуле g = .  Вычислите среднее геометрическое чисел 12, 18, 27.

10. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R (в омах), если мощность составляет 144 Вт, а сила тока равна 4 А.