Рабочие программы 2021-2022 уч.год
рабочая программа по алгебре (5 класс)

Управление образования администрации МО «Баргузинский район»

МБОУ «Баргузинская средняя общеобразовательная школа»

671610, РБ, с. Баргузин, ул. Калинина, д.51 «А», тел. 41540, факс(30131)41540,  barguzinschool@gmail.com

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по алгебре

для  обучающихся  11  класса

на    2021  _ - 2022  учебный год

                               Составлена

                                                                                    учителем  математики:                                                                

                                                                                   Меньщиковой Т.И.

                                                 Принята  на заседании

                                                   педагогического совета

                                            протокол №    от

                                                   « ___» _    _2021г.

с. Баргузин 2021

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

       Рабочая программа по математике ориентирована на учащихся 11 классов и разработана на основе следующих документов:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ Минобрнауки РФ от 17.12.2010 № 1897);
2. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации № 816 от 23.08.2017г. «Об утверждении порядка применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность, электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при реализации образовательных программ»;
3. Постановление главного санитарного врача от 30.06.2020 № 16 «Об утверждении санитарно-эпидемиологических правил СП 3.1/2.4.3598-20 "Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации работы образовательных организаций и других объектов социальной инфраструктуры для детей и молодежи в условиях распространения новой коронавирусной инфекции(COVID-19)"».
4. Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена решением федерального методического объединения по общему образованию, протокол от 08.04.2015 № 1/15);
5.  Программа по  алгебре и начале математического анализа 11 классов общеобразовательных учреждений, авторской программы для  11 классов под редакцией А.Г.Мордковича и д.р., 2019.

Рабочая программа обеспечена учебниками, учебными пособиями, включенными в федеральный перечень учебников, рекомендуемых  Минобрнауки РФ к использованию (приказ Минобрнауки РФ от 31.03.2014 № 253 с изменениями от 08.06.2015 № 576, от 28.12.2015 № 1529, от26.01.2016 № 38, 21.04.2016 № 459, от 29.12.2016 № 1677, от 08.06.2017 № 535, от 20.06.2017 № 581, от 05.07.2017 № 329:

1. Алгебра. 10 класс. В 2-х ч. Учебник /под ред. Мордкович А. Г. – М.: ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА, 2019,
2. Алгебра. 11 класс. В 2-х ч. Учебник /под ред. Мордкович А. Г. – М.: ООО «ИОЦ МНЕМОЗИНА, 2019,
3. Цифровой образовательный ресурс для школ «ЯКласс»
4. Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Решу ЕГЭ»

Школа вправе в течение 3-х лет использовать в образовательной деятельности учебники, приобретенные до вступления в силу приказа от 28.12.2018 № 345.

Программой отводится на изучение алгебры и начала математического анализа 136 часов, которые распределены по классам следующим образом:

10 класс – 68 часов, 2 часа в неделю;

11 класс – 136 часов, 4 часа в неделю;

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

АЛГЕБРА

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; 

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
• анализа информации статистического характера.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В 11 КЛАССЕ

68. часов)

1. Повторение материала курса 10 класса. Входной контроль

(Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений. Производная).

2. Степени и корни. Степенные функции.

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции у = , их свойства и графики. Свойства корня  n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы.

Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики.

3. Показательная и логарифмическая функции.

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Понятие логарифма. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства. Переход к новому основанию логарифма.

4. Первообразная и интеграл

Первообразная. Определённый интеграл.

5. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей Статистическая обработка данных. Простейшие вероятностные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности.
6. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением  f(x) = g(x), разложение на множители, введение новой переменной, функционально-графический метод.

Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств, системы и совокупности неравенств, иррациональные неравенства, неравенства с модулями.

Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

7. Обобщающее повторение

Выражения и преобразования. Уравнения и системы уравнений. Неравенства. Функции. Производная. Первообразная. Текстовые задачи. Задачи с параметром

Календарно-тематическое планирование 11 класс

Контрольно измерительный материал

Контрольная работа "Первообразная и интеграл"

Вариант I.

1. Докажите, что F(x)=2x4−3cos(x)  F(x)=2x4−3cos(x) является первообразной для f(x)=8x3+3sin(x) f(x)=8x3+3sin(x).

2. Найдите неопределенный интеграл:∫(−3x2+5cos(x))dx

∫(−3x2+5cos(x))dx.

3. Вычислите интегралы: а) ∫164dx√x∫416dxx;

б) ∫3π4π4cos(2x)dx

 ∫π43π4cos(2x)dx.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=1+x3,y=0,x=2y=1+x3,y=0,x=2.

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=2,5x2+1y=2,5x2+1, касательной к этому графику в точке с абсциссой х=2 и прямой х=0; фигура расположена в левой координатной плоскости.

6. Дана функция y=2√3cos2(x)−3cos(3x)+6πy=23cos2(x)−3cos(3x)+6π Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (0;2). Чему равно значение этой первообразной в точке x=π3x=π3?


Вариант II.

1. Докажите, что F(x)=3x5+3sin(x ) F(x)=3x5+3sin(x) является первообразной для f(x)=15x4+3cos(x)f(x)=15x4+3cos(x).

2. Найдите неопределенный интеграл: ∫(−5x2−3sin(x))dx∫(−5x2−3sin(x))dx.

3. Вычислите интегралы:а)∫107x6dx,б)∫π30sin(x2)dxа)∫017x6dx,б)∫0π3sin(x2)dx.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:y=4−x2y=4−x2, x=−1x=−1, x=0x=0.

5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=−x3+3y=−x3+3, касательной к этому графику в точке с абсциссой х=-2 и прямой х=0; фигура расположена в левой координатной плоскости.

6. Дана функция y=1cos2(x)+4sin(4x)+8πy=1cos2(x)+4sin(4x)+8π Известно, что график некоторой ее первообразной проходит через точку (π4;5)(π4;5). Чему равно значение этой первообразной в точке x=π?

Контрольная работа  "Корень n-ой степени"

Вариант I

1. Вычислите: а) √425+3√−41727+4√1296425+−417273+12964; б) 8√410∗358√46∗33410∗35846∗338.

2. Упростите выражение: (28√a+8√b)(28√a−8√b)+16√7a1016√7a6(2a8+b8)(2a8−b8)+7a10167a616.

3. Постройте и прочитайте график функции: y=4√x+1−2y=x+14−2.

4. Решите уравнение: 23√x=x−42x3=x−4.

5. Вычислите значение выражения: 6√64x6+4√256x4−√64x264x66+256x44−64x2 при х=0,3х=0,3.

6. Решите уравнение: 5√128x2+5√64x=12128x25+64x5=12.


Вариант II.
1. Вычислите: а)√949+3√−52364+5√243949+−523643+2435; б) 10√614∗3810√66∗32614∗381066∗3210.

2. Упростите выражение: (35√a−5√b)(35√a+5√b)+610√a12b1410√a10b12(3a5−b5)(3a5+b5)+6a12b1410a10b1210.

3. Постройте и прочитайте график функции:y=3√x−2+5y=x−23+5.

4. Решите уравнение: 34√x=6x−33x4=6x−3.

5. Вычислите значение выражения: 6√729x6−3√216x3+√49x2729x66−216x33+49x2 при х=35х=35.

6. Решите уравнение: 5√16y2+5√4y=616y25+4y5=6.

Контрольная работа №3 "Степенные функции"

Вариант I

1. Вычислите: а) 2−52−5; б) (67)−1(67)−1; в) 6416−81146416−8114; г) (243−1)(283+243+1)(243−1)(283+243+1).

2. Упростите выражения:а)(5√a8)−58а)(a85)−58; б) b23∗6√b5b23∗b56.

3. Составьте уравнение касательной к графику y=73x37−x−3.y=73x37−x−3. в точке х=−1х=−1.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:y=(−x)−12y=(−x)−12; x=−1x=−1; x=−4x=−4; y=0y=0.

5.Упростите выражение: (b1,5+2(b2,5−2b2−b1,5−2b2,5+2b2)∗b−4b1,5(b1,5+2(b2,5−2b2−b1,5−2b2,5+2b2)∗b−4b1,5.


Вариант II.
1. Вычислите: а) 5−35−3; б) (49)−1(49)−1; в) 34313−2561434313−25614; г) (373+2)(4−2∗373+3143)(373+2)(4−2∗373+3143).

2. Упростите выражения: а)(6√a5)−1,2(a56)−1,2; б) b75∗10√b3b75∗b310.

3. Составьте уравнение касательной к графику y=x−14−x−3y=x−14−x−3 в точке х=116х=116.

4. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:y=1x8y=1x8; x=−2x=−2; x=−1x=−1; y=0.y=0.

5. Упростите выражение: (2(b1,5+2b0,5−b1,5b3−4b):b0,5b+2(2(b1,5+2b0,5−b1,5b3−4b):b0,5b+2.

Контрольная работа  "Показательная и логарифмическая функция. Показательные уравнения и неравенства"

Вариант I

1. Постройте графики функций: а) y=0,3x+2y=0,3x+2; б) y=log3(x−2)y=log3(x−2).

2. Решите уравнение: 3x+4+3x=2463x+4+3x=246.

3. Решите неравенство: (13)x2−18<(127)x(13)x2−18<(127)x.

4. Вычислите: log464√4log4644.

5. Решите уравнение: 4x+24=34x−14x+24=34x−1.

6. Решите неравенство: 50x−2∗10x≥15∗2x50x−2∗10x≥15∗2x.


Вариант II

1. Постройте графики функций: а) y=21+xy=21+x; б) y=log14x+1y=log14x+1.

2. Решите уравнение: 5x+3+5x=6205x+3+5x=620.

3. Решите неравенство: (23)x2+4<(1681)5(23)x2+4<(1681)5.

4. Вычислите: log32433√3log324333.

5. Решите уравнение: 2∗42x−1−16∗4x−3=0,252∗42x−1−16∗4x−3=0,25.

6. Решите неравенство: 108x≤4∗18x−12∗3x108x≤4∗18x−12∗3x.

Контрольная работа "Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функции"

Вариант I

1. Решите уравнения: а) log24(x)−3log4(x)=4log42(x)−3log4(x)=4; б) lg(x2−6)=−lg(1x)lg(x2−6)=−lg(1x).

2. Решите неравенство: log13(3x+1)>−1log13(3x+1)>−1.

3. Найдите точки экстремума функции: y=(3x+4)∗exy=(3x+4)∗ex.

4.Решите систему уравнений: {log√3(x+y)=14x∗6y=24{log3(x+y)=14x∗6y=24.

5. Составьте уравнение касательной к графику функции y=ln(x4)y=ln(x4), которая проходит через начало координат.


Вариант II

1. Решите уравнения: а) log3(x+2)+log3(x+2)2=27log3(x+2)+log3(x+2)2=27; б) 7−lg2(x)=6lg(x)7−lg2(x)=6lg(x).

2. Решите неравенство: log14(2x+2)<−2log14(2x+2)<−2.

3. Найдите точки экстремума функции: y=(2x+1)∗e−xy=(2x+1)∗e−x.

4. Решите систему уравнений: {log4(x+y)=2log16(x−y)=222+log2(x−y)=8{log4(x+y)=2log16(x−y)=222+log2(x−y)=8.

5. Составьте уравнение касательной к графику функции y=ln(4x)y=ln(4x), которая проходит через начало координат.

Контрольная работа  "Уравнения и неравенства с одной переменной"

Вариант I

1. Решите уравнения:а) √x+2+√2x−3=√5x−1x+2+2x−3=5x−1; б) 2cos2(x3)+3sin(x3)=12cos2(x3)+3sin(x3)=1.

2. Решите неравенство: log3(2x+5)−log3(3x+2)
3. Решите неравенство: 3x2≥|x2−x|+33x2≥|x2−x|+3.

4. Решите неравенство: (x2+12x+35)log12(1+cos2(πx3))≥1(x2+12x+35)log12(1+cos2(πx3))≥1.

Вариант II.

1. Решите уравнения: а) √2x+5+√x−1=√5x+42x+5+x−1=5x+4; б) 2sin2(2x)−6cos(2x)=62sin2(2x)−6cos(2x)=6.

2. Решите неравенство: log12(3x+6)−log12(2x−4)
3. Решите неравенство: 2x2≥|x2−6x|−82x2≥|x2−6x|−8.
4. Решите неравенство: (14x−x2−48)log3(4sin2(πx6)+2)≥1(14x−x2−48)log3(4sin2(πx6)+2)≥1.

Аннотация

к рабочей программе по предмету, курсу (модулю).

Управление образования администрации МО «Баргузинский район»

МБОУ «Баргузинская средняя общеобразовательная школа»

671610, РБ, с. Баргузин, ул. Калинина, д.51 «А», тел. 41540, факс(30131)41540,  barguzinschool@gmail.com

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по геометрии

для обучающихся  11  класса

на    2021  - 2022  учебный год

                               Составлена

                                                                                    учителем  математики:                                                                

                                                                                   Меньщиковой Татьяной Ивановной

                                                 Принята  на заседании

                                                   педагогического совета

                                            протокол №_____от

                                                   « ___» ___________2021г.

с. Баргузин 2021

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

       Рабочая программа по математике ориентирована на учащихся 11 классов и разработана на основе следующих документов:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (приказ Минобрнауки РФ от 17.12.2010 № 1897);
2. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации № 816 от 23.08.2017г. «Об утверждении порядка применения организациями, осуществляющими образовательную деятельность, электронного обучения, дистанционных образовательных технологий при реализации образовательных программ»;
3. Постановление главного санитарного врача от 30.06.2020 № 16 «Об утверждении санитарно-эпидемиологических правил СП 3.1/2.4.3598-20 "Санитарно-эпидемиологические требования к устройству, содержанию и организации работы образовательных организаций и других объектов социальной инфраструктуры для детей и молодежи в условиях распространения новой коронавирусной инфекции(COVID-19)"».
4.  Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена решением федерального методического объединения по общему образованию, протокол от 08.04.2015 № 1/15);
5. Программа по  геометрии  11 классов общеобразовательных учреждений, авторской программы для 10 - 11 классов под редакцией А.Г.Мерзляк  и д.р., 2019.

Рабочая программа обеспечена учебниками, учебными пособиями, включенными в федеральный перечень учебников, рекомендуемыхМинобрнауки РФ к использованию (приказ Минобрнауки РФ от 31.03.2014 № 253 с изменениями от 08.06.2015 № 576, от 28.12.2015 № 1529, от26.01.2016 № 38, 21.04.2016 № 459, от 29.12.2016 № 1677, от 08.06.2017 № 535, от 20.06.2017 № 581, от 05.07.2017 № 329:

1. Геометрия. 11 класс. Учебник /под ред. А.Г.Мерзляк  .. – М.: «Вентана-Граф», 2019.
2. Цифровой образовательный ресурс для школ «ЯКласс»
3. Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Решу ЕГЭ»

Школа вправе в течение 3-х лет использовать в образовательной деятельности учебники, приобретенные до вступления в силу приказа от 28.12.2018 № 345.

Программой отводится на изучение геометрии 136 часов, которые распределены по классам следующим образом:

10 класс – 68 часов, 2 часа в неделю;

11 класс – 68 часов, 2 часа в неделю;

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В 11 КЛАССЕ

(68 часов)

1. Координаты точки и координаты векторов пространстве. Движения Прямоугольная система координат в пространстве. Расстояние между точками в пространстве. Векторы в пространстве. Длина вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Введение понятие прямоугольной системы координат в пространстве; знакомство с координатно-векторным методом  решения задач. Сформировать у учащихся умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами в пространстве. В ходе изучения темы целесообразно использовать аналогию между рассматриваемыми понятиями на плоскости и в пространстве. Это поможет учащимся более глубоко и осознанно усвоить изучаемый материал, уяснить содержание и место векторного и координатного методов в курсе геометрии

2.Цилиндр, конус, шар

Основные элементы сферы и шара. Взаимное расположение сферы и плоскости. Многогранники, вписанные в сферу. Многогранники, описанные около сферы. Цилиндр и конус. Фигуры вращения.

Выработка у учащихся систематических сведений об основных видах тел вращения. Дать учащимся систематические сведения об основных видах тел вращения. Изучение круглых тел (цилиндра, конуса, шара) завершает изучение системы основных пространственных геометрических тел. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся: круглые тела рассматривать на примере конкретных геометрических тел, изучать взаимное расположение круглых тел и плоскостей (касательные и секущие плоскости), ознакомить с понятиями описанных и вписанных призм и пирамид. Решать большое количество задач, что позволяет продолжить работу по  формированию логических и графических умений.

3. Объем и площадь поверхности

Понятие объема и его свойства. Объем цилиндра, прямоугольного параллелепипеда и призмы. Принцип Кавальери. Объем пирамиды. Объем конуса и усеченного  конуса. Объем шара и его частей. Площадь поверхности многогранника, цилиндра, конуса, усеченного конуса. Площадь поверхности шара и его частей.

Понятие объема вводить по аналогии с понятием площади плоской фигуры и формулировать основные свойства объемов.

Существование и единственность объема тела в школьном курсе математики приходится принимать без доказательства,так как вопрос об объемах принадлежит, по существу, к трудным разделам высшей математики. Поэтому нужные результаты устанавливать, руководствуясь больше наглядными соображениями. Учебный материал главы в основном должен усвоиться в процессе решения задач.

4. Повторение. Повторить и обобщить знания и умения, учащихся через решение задач по следующим темам: метод координат в пространстве; многогранники; тела вращения; объёмы многогранников и тел вращения

Учебно-тематический план

Календарно-тематическое планирование 11 класс

Контрольно измерительные материалы

Геометрия 11 Контрольная работа № 1 «Координаты точки. Координаты вектора» 

 (на 20 мин)

Вариант 1

1. Найдите координаты вектора , если А (5; –1; 3), В (2; –2; 4).

2. Даны векторы (3; 1; –2) и (1; 4; –3). Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (1; –2; –4). Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

1. Найдите координаты вектора , если С (6; 3; – 2), D (2; 4; – 5).

2. Даны вектора (5; – 1; 2) и (3; 2; – 4). Найдите .

3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку В (– 2; – 3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

Геометрия 11 Контрольная работа № 2 «Скалярное произведение векторов. Движения» 

Вариант 1

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и, если , ,  = 2,  = 3,  = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AD1 и BM, где M – середина ребра DD1.

3. При движении прямая отображается на прямую b1, а плоскость β – на плоскость β1 и b || β1.

Вариант 2

1. Вычислите скалярное произведение векторов  и, если , ,  = 3,  = 2,  = 60°, , .

2. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите угол между прямыми AC и DC1.

3. При движении прямая a отображается на прямую a1, плоскость α – на плоскость α1, и . Докажите, что .

Геометрия 11 Контрольная работа № 3 «Цилиндр. Конус. Шар.» 

Вариант 1

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см2. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант 2

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60°;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Геометрия 11 Контрольная работа № 4 «Объём цилиндра, конуса, пирамиды, призмы» 

Вариант 1

1. Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью ее основания угол в 45°. Найдите объем цилиндра.

Вариант 2

1. Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите объем пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2a, а прилежащий угол равен 30°. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объем конуса.

Геометрия 11 Контрольная работа № 5«Объём шара и его частей. Площадь сферы» 

Вариант 1

1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2. Объем цилиндра равен 96π см3, площадь его осевого сечения 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

Аннотация

к рабочей программе по предмету, курсу (модулю).