Системы линейных уравнений с двумя переменными
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Слайд 8

Домашнее задание п.42 №1056-1058(б), №1064-1065(б)

Слайд 1

Слайд 2

кондратьев

Слайд 4

Абрамов

Слайд 6

Сколько решений может иметь система?

Слайд 7

Способы решения систем уравнений Графический Аналитический Способ подстановки Способ сложения

Слайд 8

Графический способ решения системы двух уравнений с двумя переменными Ход решения: 1)Построить график первого ……….. 2) Построить график второго ……….. 3) Найти точку пересечения прямых. 4) Выписать координаты этой точки. 5) Записать ответ

Слайд 9

Угловые коэффициенты неравны (1 корень) Угловые коэффициенты равны (нет корней ) Прямые совпадают (бесконечное множество корней )

Слайд 10

1)Построим график уравнения 2)Построим график уравнения 3) Точка пересечения графиков имеет координаты Ответ:

Слайд 11

1)Построим график уравнения 2)Построим график уравнения 3) Точка пересечения графиков имеет координаты Ответ:

Слайд 15

Домашнее задание №1061, 1062(б,д,е) 887(1), 891(в)

Слайд 2

Проверка ДЗ

Слайд 3

Проверка ДЗ

Слайд 4

Проверка ДЗ

Слайд 5

СПОСОБЫ РЕШЕНИЙ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ Системы линейных уравнений Графический способ Способ подстановки Способ сложения

Слайд 6

Способ подстановки (алгоритм) Из одного уравнения системы выразить одну переменную через другую (выбираем то уравнение, где это сделать легче) Подставить полученное выражение в другое уравнение и решить его Вычислить значение второй переменной Записать ответ: х =…; у =… .

Слайд 7

х+у=12 х-у=2 1) Выразим из II уравнения системы х=у+2 2)Подставим в I уравнение системы (у+2)+у=12 2у+2=12 2у=12-2 2у=10 у=5 3) Найдем другую переменную х=у+2 =5+2=7 4) Итак, решением системы является х=7, у=5 ОТВЕТ: х=7, у=5 ОТВЕТ: (7;5) х=у+2 +у=12 (у+2) х=у+2 2у+2=12 х=у+2 х=у+2 у=5 у=5 х=7 ОТВЕТ: (7;5) х у Способ подстановки

Слайд 8

у-2х=1 6х-у = 7 Решите систему уравнений: 1) Выразим из I уравнения системы 2)Подставим во II уравнение системы 6 х-(1+2х)=7 6х-1-2х=7 4х= 8 х=2 3) Найдем другую переменную у=1+2х =1+2*2=5 4) Итак, решением системы является х=2, у=5 ОТВЕТ: х=2, у=5 Что удобно выразить? Из какого уравнения? 1+ 2х у= ОТВЕТ: (2; 5) № 1069(а)

Слайд 9

Решите систему уравнений: у-2х=1 6х-у=7 у=1+2х =7 6х- (1+2х) у=1+2х 6х-1-2х=7 у=1+2х 4х=8 у=1+2х х=2 у=5 х=2 Ответ: (2; 5)

Слайд 10

7х-3у=13 х-2у=5 Решите систему уравнений: 1) Выразим из II уравнения системы 2)Подставим в I уравнение системы 7(5+2у)-3у=13 35+14у-3у=13 35+11у=13 11у=13-35 3) Найдем другую переменную =5+2*(-2)=5-4=1 4) Итак, решением системы является х= , у= ОТВЕТ: х=1, у=-2 Что удобно выразить? Из какого уравнения? 5+2у х= ОТВЕТ: (1; -2) № 1069(б) 11у=-22 у=-2 5+2у х=

Слайд 11

у=х-1 5х+2у=16 Решите систему уравнений: 2)Подставим у=х-1 во II уравнение системы 5х+2х-2=16 3) Найдем другую переменную 4) Итак, решением системы является х= , у= ОТВЕТ: х= , у= Что удобно выразить? Из какого уравнения? ОТВЕТ: ( ; ) № 1068(а) 5х+2*(х-1)=16

Слайд 12

2 u+5v=0 -8u+15v=7 Решите систему уравнений: 1) Выразим из I уравнения системы 2)Подставим в I уравнение системы 3) Найдем другую переменную 4) Итак, решением системы является х= , у= ОТВЕТ: х= , у= Что удобно выразить? Из какого уравнения? 2u = -5v № 1071(а) u =

Слайд 13

Зх+4у=0 2х+3у=1 Решите систему уравнений: 1) Выразим из I уравнения системы 2)Подставим во I I уравнение системы 3) Найдем другую переменную 4) Итак, решением системы является х= , у= ОТВЕТ: х= , у= Что удобно выразить? Из какого уравнения? № 107 2f (а)

Слайд 14

Домашнее задание : П.43 № 1068(б) № 1069(в,г) № 1070(в,г) № 1071(в) № 1072(в)

Слайд 1

Слайд 2

Способы решения систем уравнений Графический Аналитический Способ подстановки Способ сложения

Слайд 3

Решение систем уравнений способом сложения. Почему так называется способ? Потомучто мы что-то складываем Складываем что? Уравнения системы Складываем для чего? Чтобы уничтожить одну переменную

Слайд 4

Алгоритм решения систем уравнений способом сложения. 1. Умножить обе части одного или обеих уравнений на некоторое число так, чтобы коэффициенты при одной из переменных в разных уравнени ях стали противоположными числами . 2.Сложить почленно полученные уравнения. 3. Решить полученное уравнение с одной переменной. 4. Найти соответствующее значение другой переменной. 5. Записать ответ. 7х+4у=23 8х-10у=19

Слайд 5

2) Есть переменная с противоположными коэффициентами? 1) Можно упростить? 3) Сложим почленно уравнения системы

Слайд 6

2) Есть переменная с противоположными коэффициентами? 1) Можно упростить? 3) Сложим почленно уравнения системы -4х+7у = -30 4х - 5у = 90

Слайд 7

2) Есть переменная с противоположными коэффициентами? 1) Можно упростить? 3) Сложим почленно уравнения системы

Слайд 8

2) Есть переменная с противоположными коэффициентами? 1) Можно упростить? 3) Сложим почленно уравнения системы 3х+2у = 5 5х-2у=-45

Слайд 9

2) Есть переменная с противоположными коэффициентами? 1) Можно упростить? 3) Сложим почленно уравнения системы 40х+3у=10 -40х+14у=-10

Слайд 10

2) Есть переменная с противоположными коэффициентами? 1) Можно упростить? 3) Сложим почленно уравнения системы 9у + 8 z= -2 4y + 5z= -11 у + z= y + z=

Слайд 11

2) Есть переменная с противоположными коэффициентами? 1) Можно упростить? 3) Сложим почленно уравнения системы 6х-25у=1 5х-16у=-4 х + у = х + у =

Слайд 12

2) Есть переменная с противоположными коэффициентами? 1) Можно упростить? 3) Сложим почленно уравнения системы 7а+4 b=90 5a-6b=20 a + b= a + b=

Слайд 13

2) Есть переменная с противоположными коэффициентами? 1) Можно упростить? 3) Сложим почленно уравнения системы m n = 5m - 4n = 2 m n = 5 m - 4n = 2

Слайд 14

2) Есть переменная с противоположными коэффициентами? 1) Можно упростить? 3) Сложим почленно уравнения системы u v = u v = u v= u v =

Слайд 15

2) Есть переменная с противоположными коэффициентами? 1) Можно упростить? 3) Сложим почленно уравнения системы

Слайд 16

2) Есть переменная с противоположными коэффициентами? 1) Можно упростить? 3) Сложим почленно уравнения системы

Слайд 18

Домашнее задание п.44, №1082-1085(б,г), №1093-1095(а,б)

Слайд 2

Выразим из I уравнения системы 2)Подставим во I I уравнение системы 3) Найдем другую переменную 4) Итак, решением системы является х= , у= ОТВЕТ: х= , у= Что удобно выразить? Из какого уравнения? Проверка ДЗ 3х = 11у-(8у-1)=-11 8у-1 8у-1 ( ) 8у-1 11у-8у+1=-11 11у-8у=-11-1 3у=-12 у=-12:3 у=-4 Зх=8у-1= 8*(-4)-1 =-32-1=-33 х= - 11

Слайд 3

Способ подстановки (алгоритм)

Слайд 4

Выразим из I уравнения системы 2)Подставим во I I уравнение системы 3) Найдем другую переменную 4) Итак, решением системы является х= , у= ОТВЕТ: х= , у= 4у = 8х-10 ∙ 23-7х 8х∙ 32х - 10 ∙(23-7х) = 76 32х – 230 + 70х = 76 102 х = 306 х=3 у= Таким образом, оба равенства должны выполняться одновременно Итак, что нужно найти? х у х у Систему! Что нам нужно составить? 7х+4у=23 8х-10у=19 у = =19 Умножим обе части уравнения на 4 4- 10 ∙ ∙ 4= 19 ∙4 у = = = = = 3 3

Слайд 5

Выразим из I уравнения системы 2)Подставим во I I уравнение системы х = 3 ∙ -10у=-17,2 у = 1,72 3х-15-1=6-2х 3х-3у-7у=-4 3х-16=6-2х 3х-10у=-4 5х=22 3х-10у=-4 - 10у = -4 13,2 - 10у = - 4 =4 =4,4 4,4 3) Итак, решением системы является х= , у= 4,4 1,72 Ответ: х= , у= 4,4 1,72 х = 4,4

Слайд 6

a-12b=36 -6a+b=-74 -6∙(36+12b)+b=-74 Выразим из I уравнения системы 2)Подставим во I I уравнение системы 3) Найдем другую переменную 4) Итак, решением системы является a = , b = -216 - 72b +b = -74 -71b=142 b=-2 a=36+12b a=36+12b =36+12∙(-2)=12 Ответ: a = , b =

Слайд 7

Домашнее задание : П.43 № 10 74 (а) № 1076(а) № 1077(а,в) № 1080