Графическое решение квадратных уравнений
проект по алгебре (8 класс)

МБОУ ООШ с.Вязовое,Долгоруковского района,Липецкой области

Конспект урока по  математике в 8 классе

по теме : «Графическое решение квадратных уравнений»

                                                            Выполнила учитель математики                  

Вдовченко Е.П.

     Тема урока : «Графическое решение квадратных уравнений»

Цели урока:

Образовательные:

• повторить ранее изученные  виды графиков и свойства функций у = ,

у = х2, познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений,

• формировать умение выбирать наиболее рациональные способы решения;

Развивающие: 

• развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать;
• продолжить работу по развитию математической речи;

Воспитательные: 

• формировать эстетические навыки при оформлении записей и построения графиков;
• формировать у учащихся самостоятельность мышления и интерес к изучению предмета.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Графическое решение квадратных уравнений»   (Приложение).
                       

 Урок – практикум.

    Использование ранее изученного в новой ситуации.

Методы: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы работы: индивидуальная, парная, коллективная.
Структура урока:

     1.Вступительное слово учителя(1 мин).

     2.Постановка проблемы перед учащимися. Определение темы урока и целей (4 мин).

     3.Решение проблемы (10 мин).

  4.Подтверждение знаний у доски. Коллективное обсуждение полученных знаний. Резюме учителя(15 мин)

     5.Применение учащимися знаний и умений при решении квадратных уравнений графическим способом(10 мин).

     6.Подведение итогов работы(3 мин).        

     7.Домашнее задание(2мин).

                                 Ход урока.

  Слайд№1

Слайд№2

Слайд№3

Решить уравнение 

     Появилось затруднение: «Решить уравнение х2- 2х -3=0 ».

 З Построение проекта выхода из затруднений.

1) Что значит решить уравнение? (Решить уравнение-это значит найти корни уравнения или доказать ,что корней нет)

2)Уравнения какого вида мы можем решать ?(Линейные уравнения,Уравнения с модулем,дробно-рациональные,простейшие квадратные уравнения.)

3)Какие способы решения уравнений мы знаем?Алгебраический способ решения линейных уравнений,выражая одну переменную через другую.Решение систем линейных уравнений.)

4) Графики каких функций мы умеем строить?(прямая,парабола,гипербола.)

вопросы.

-- Мы  умеем решать такие квадратные уравнения? (ответ нет)

                              у = х2 – 2х – 3

--Каким способом хотелось бы его решить? (ответ: алгебраическим), но пока мы этого сделать не можем, только после  изучения темы « Квадратные уравнения» ( это будет позднее, ),

--Так каким же способом можно попытаться решить его?  ( может графическим ?)

--Для этого мы можем,  используя наши знания о некоторых функциях и их графиках,  

давайте все таки решим это уравнение графическим способом, причем надо постараться найти  разные приемы для его решения. Слайд №4

-А теперь назовите тему нашего урока и  цель занятия. Слайд №5

Деятельность учащихся: отвечают на вопросы учителя, определяют тему и цель урока,  записывают ее в тетради, записывают задание.

Обсуждение .Поиск выхода из затруднения.

На доске записывается уравнение

                              у = х2 – 2х – 3

1) у = х2 – 2х – 3; 2) х2 = 2х + 3;  3) х2 -3= 2х.

I способ.   Построение  графика функции у = х2 – 2х – 3 и нахождение абсцисс точек  пересечения графика  с осью абсцисс.

Корнями уравнения являются абсциссы точек пересечения с осью х;

значит корни уравнения равны: -1 и 3

Каким образом можно ещё преобразовать уравнение?

2 способ. Преобразование уравнения к виду х2 = 2х + 3. Построение графиков  функций  у = х2  и у = 2х + 3. Корнями уравнения являются  

абсциссы точек пересечения: -1 и 3  параболы и  прямой.

3способ.   Преобразование уравнения к виду х2 -3= 2х. Построение графиков    функций  у = х2 - 3 и у = 2х  .Корнями уравнения являются  абсциссы точек пересечения: -1 и 3  параболы и  прямой.(уч-ся самостоятельно строят в тетрадях)

Способы №4 и №5-обьясняет учитель.

4 способ. Преобразование уравнения к виду

и выделение полного квадрата, получим  

 (х – 1)2 =4. Построение графиков  функций  у = (х – 1) 2  и у = 4.  Корнями уравнения являются  абсциссы точек пересечения: -1 и 3  параболы и  прямой

   Можно ли преобразовать данное уравнение , чтобы при решении графическим способом использовать график функции обратной пропорциональности? Каким образом? Обсуждение. Составление плана действий.

5 способ. Деление обеих частей уравнения на х, получим уравнение вида

 , построение графиков функций  у = х – 2 и  у = .  Корнями уравнения являются  абсциссы точек пересечения: -1 и 3  гиперболы и  прямой.(слайды        ).

Физкультминутка(видео)-гимнастика для глаз.

Мы  с вами рассмотрели 5 способов графического решения одного уравнения.Я дала вам удочку, а рыбку вы будете ловить сами.А какую поймать пескаря или щуку вам посоветеут Гостева Арина.

Опережающее задание из открытого банка заданий ОГЭ по математике в 9 классе.

(Гостева Арина)

Первичное применение новых знаний.

Решите графически уравнение:

Выберите способ и решите уравнение самостоятельно.

(графики не пересекаются)

Что у вас получилось?  Какой вывод можно сделать?

Вывод: Графические способы  не дают гарантии решения

любого квадратного уравнения .

Рефлексия учебной деятельности взять из презентации

Я узнал…
Я понял, почему…
Мне понравилось…
Мне было  трудно…
Мне было неинтересно…

Домашнее задание : п.11,№354(2),№356(2).

Итог урока: (уч-ся)

Познакомились:

с графическим методом решения квадратных уравнений;

с различными способами графического решения квадратных уравнений.

закрепили знания по построению графиков различных функций.

Заключительное слово учителя.

Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы математики и научиться пользоваться ее методами, тем дальше и быстрее вы сумеете продвинуться в использовании математических средств в той области деятельности, которой займетесь после школы.

Оценки в дневник и проверка тетрадей

Урок сегодня был удачный?

Не прошел для вас он зря?

Вы все очень постарались!

Вам понравилось,друзья?