Карточка - инструктор задания 22 ОГЭ математика
тренажёр по алгебре (9 класс)

Алгоритм

Пример

Реши сам

1)Разложить на множители числитель и знаменатель дроби, входящей в уравнение функции;

2)Выписать область определения функции (ОДЗ);

 3)Сократить дробь;

4)Построить график получившегося уравнения и учесть ОДЗ (то есть отметить выколотые точки)

5)Провести прямые у=m или у= kx, согласно условию задачи

6)Пользуясь графиком, найти те значения параметра, которые спрашивают в условии.

Постройте график функции

y=

Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Преобразуем уравнение функции, разложив на множители числитель и знаменатель дроби.

 =  =  ; y= =   при условии  х≠0, х≠ -. Графиком функции является гипербола,  из которой выброшена точка (-;-9) выколотая точка

y=kx проходит через точку (-; –9)
– 9 = -k
k = 81

Ответ: 81

Постройте график функции

y=

Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции

y=

Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Алгоритм

Пример

Реши сам

1)Разложить на множители числитель и знаменатель дроби, входящей в уравнение функции;

2) Выписать область определения функции (ОДЗ);

3)Сократить дробь;

4)Построить график получившегося уравнения и учесть ОДЗ (то есть отметить выколотые точки)

5)Провести прямые у=m или у= kx, согласно условию задачи

6)Пользуясь графиком, найти те значения параметра, которые спрашивают в условии.

Постройте график функции
y= (x2+0,25)(x−1)
            1−x
и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

y=(x2+0,25)(x−1)
         1−x
Преобразуем уравнение функции, разложив на множители числитель и знаменатель дроби.

1−x ≠ 0
х ≠ 1
y=(x2+0,25)(x−1)
        −(х−1)                
y= – x2 – 0,25  Графиком функции является парабола,  из которой выброшена точка  (1; -1,25) выколотая точка на графике
y=kx две касательные к графику y= – x2 – 0,25

– x2 – 0,25 = kx
x2 + kx + 0,25 = 0
D = k2 - 4∙1∙0.25 = 0
k2 - 4∙1∙0.25 = 0
k2 - 1 = 0
k2 = 1
k = ± 1
y=kx проходит через точку ( 1 ; -1,25)
-1,25 = 1k
k = – 1.25

Ответ: ±1 ; – 1,25

Постройте график функции

y=

Определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Постройте график функции
y = (x2+4)(x−1)
_____1−x
и определите, при каких значениях k прямая y=kx имеет с графиком ровно одну общую точку.

Алгоритм

Пример

Реши сам

1)Разложить на множители числитель и знаменатель дроби, входящей в уравнение функции;

2) Выписать область определения функции (ОДЗ);

3)Сократить дробь;

4)Построить график получившегося уравнения и учесть ОДЗ (то есть отметить выколотые точки)

5)Провести прямые у=m или у= kx, согласно условию задачи

6)Пользуясь графиком, найти те значения параметра, которые спрашивают в условии.

Постройте график функции
y= 3−x+5
        x2+5x и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

РЕШЕНИЕ:
y = 3− x+5
         x2 +5x   x2 +5x ≠0   x≠0 и х≠ – 5

Преобразуем уравнение функции, разложив на множители числитель и знаменатель дроби.

y = 3− x+5
         x(х+5)   y = 3−  Графиком функции является гипербола, сдвинутая на 3 единицы вверх  из которой выброшена точка

 ( -5; 3,2) выколотая точка на графике.

 у = 3 – 1/( – 5) = 3 + 0,2 = 3,2

 Прямая у=m – горизонтальная прямая, параллельная оси абсцисс, пересекающая ось ординат в точке (0;m). Такая прямая не имеет общих точек с графиком функции при m = 3,2 , m= 3
Ответ:  m=3,2, m=3

Постройте график функции
y= −5 −   x − 1
               x2−x
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Постройте график функции
y= −4 − x + 1
              x2+x
и определите, при каких значениях m прямая y=m не имеет с графиком ни одной общей точки.