Контрольно-измерительные материалы
тест по алгебре

Входная диагностическая работа

Вариант 2

1. Найдите значение выражения: 

      Ответ ___________

2. В таблице даны результаты забега девочек 8-го класса на дистанцию 60 м. Зачёт выставляется, если показано время не хуже 10,8 с.

Укажите номера дорожек, по которым бежали девочки, получившие зачёт.

1) I,III

2) только IV

3) II, IV

4) только II

      Ответ ___________

3. На координатной прямой отмечены числа a, b и с.

Из следующих утверждений выберите верное.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) a − c > 0

2) c − a < 0

3) a − b < 0

4) b − c > 0

      Ответ ___________

4. Вычислите: 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

      Ответ ___________

5. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На графике показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечено время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по графику, за сколько часов работы фонарика напряжение упадёт с 1,2 В до 0,8 В.

Ответ ___________

6. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

      Ответ ___________

7. На пост председателя школьного совета претендовали два кандидата. В голосовании приняли участие 120 человек. Голоса между кандидатами распределились в отношении 3:5. Сколько голосов получил победитель?

      Ответ ___________

8. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по численности населения стран мира.

Численность населения какого государства примерно в 6 раз меньше численности населения Индии?

В ответе напишите численность населения этой страны в млн чел.

      Ответ ___________

9. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом и 21 с повидлом. Андрей наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с повидлом.

      Ответ ___________

10.

На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера в порядке возрастания.

1) Функция возрастает на промежутке (−∞;  −1].

2) Наибольшее значение функции равно 8.

3) f(−4) ≠ f(2).

      Ответ ___________

11. Найдите значение выражения    при  

      Ответ ___________

12.

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 27 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 558 см. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

      Ответ ___________

13.

В треугольнике ABC BM — медиана и BH — высота. Известно, что AC = 104, HC = 26 и ∠ACB = 75°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

  Ответ ___________

14.

Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 60°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах.

      Ответ ___________

15. Периметр квадрата равен 40. Найдите площадь квадрата.     

 Ответ ___________

16. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.       Ответ ___________

Входная диагностическая работа

Вариант 1

1. Найдите значение выражения  

Ответ_________________

2.

Завуч школы подвел итоги по выбору предметов для сдачи ЕГЭ учащимися 11-х классов. Результаты представлены на диаграмме. Сколько примерно учащихся выбрали для сдачи ЕГЭ физику?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 16

2) 12

3) 14

4) 8

Ответ_____________

3. На координатной прямой отмечены числа a и b.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из следующих утверждений относительно этих чисел является верным?

1) a3​>0

2) a − b > 0

3) ab < 1

4) a + b > 1

Ответ_____________

4. Найдите значение выражения 

1) 120

2) 

3) 

4) 

Ответ_____________

5. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, через сколько минут с момента запуска двигатель нагреется до 40°С.

     Ответ ____________

6. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

      Ответ _______________

7. Для приготовления фарша взяли говядину и свинину в отношении 9:1. Какой процент в фарше составляет свинина?

Ответ ______________

8. 

На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной сети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.

Какое из следующих утверждений неверно?

1) Пользователей из Украины больше, чем пользователей из Казахстана.

2) Пользователей из России вдвое больше, чем пользователей из Украины.

3) Примерно треть пользователей — не из России.

4) Пользователей из Украины и Беларуси более 3 млн человек.

Ответ ____________

9. На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с вишней. Петя наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Ответ ____________

10.

На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) f(x) < 0 при x < 1

2) Наибольшее значение функции равно 3

3) f(0) > f(4)

Если ответов несколько, запишите их в порядке возрастания

    Ответ ____________

11. Упростите выражение , найдите его значение при . В ответ запишите полученное число.

Ответ ____________

12.

Картинка имеет форму прямоугольника со сторонами 14 см и 27 см. Её наклеили на белую бумагу так, что вокруг картинки получилась белая окантовка одинаковой ширины. Площадь, которую занимает картинка с окантовкой, равна 558 см. Какова ширина окантовки? Ответ дайте в сантиметрах.

Ответ ____________

13.

В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна  а сторона ABравна 50. Найдите cosB.

Ответ ____________

14.

 К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 14 см, AO = 50 см.

Ответ ____________

15. Периметр квадрата равен 56. Найдите площадь квадрата.

Ответ ____________

16. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

     Ответ ____________

Диагностическая работа №1

1. Найдите значение выражения  

2. Найдите значение выражения  

3. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 м для учащихся 9 класса. Оцените результат девочки, пробежавшей эту дистанцию за 5,63 с.

1) отметка «5»

2) отметка «4»

3) отметка «3»

4) норматив не выполнен

4. Площадь территории России составляет 1,7 · 107 км2, а Германии — 3,6⋅105 км2. Во сколько раз площадь территории России больше площади территории Германии?

1) примерно в 2,1 раза

2) примерно в 470 раз

3) примерно в 4,7 раза

4) примерно в 47 раз

5. Сравните числа x и y, если , . В ответ запишите меньшее из чисел.

6. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

7. Найдите значение выражения 

1) 84

2) 2352

3) 

4) 252

8. Какое из чисел больше:  или ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

9. На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя, на вертикальной оси -температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, через сколько минут с момента запуска двигатель нагреется до 60°С.

10. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по численности населения стран мира.

Численность населения какого государства примерно в 6 раз меньше численности населения Китая? В ответе напишите численность населения этого государства в млн чел.

Диагностическая работа №2

1. На координатной прямой отмечены числа a и c. Какое из следующих утверждений неверно?

1) 

2) 

3) 

4) 

2. На координатной прямой отмечены числа x и y.

Какое из приведённых утверждений неверно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

3. Решите уравнение 

4. Решите систему уравнений   

В ответе запишите сумму решений системы.

5. Решите уравнение  Если корней больше одного, в ответе укажите бóльший корень.

6. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

7. Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 3?

8. Какое из указанных чисел не является членом последовательности 

Диагностическая работа №3

1.

На рисунке изображён график квадратичной функции y = f(x).

Какие из следующих утверждений о данной функции неверны? Запишите их номера.

1) f(−1) = f(3).

2) Наибольшее значение функции равно 3.

3) f(x)>0 при −1<x<3.

2. Установите соответствие между функциями и их графиками.

А) 

Б) 

В) 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке

3. На рисунке изображён график функции  Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения удовлетворяются.

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 

2) 

3) 

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

5. На рисунке изображены графики функций вида y = ax2 + bx + c. Для каждого графика укажите соответствующее ему значения коэффициента a и дискриминанта D.

Графики

Знаки чисел

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

6. Найдите значение  по графику функции  изображенному на рисунке.

7. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

А)

Б)

В)

ГРАФИКИ 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

8. На рисунках изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов  и  и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) 

Б) 

В) 

ГРАФИКИ

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: 

9. На рисунке изображён график функции y = ax2 + bx + c . Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются.

Диагностическая работа №4

1. На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?

2.

От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

3.

В треугольнике ABC AB = BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH = 21 и CH = 14. Найдите cosB.

4.

В треугольнике ABC AB = BC = 15, AC = 24. Найдите длину медианы BM.

5.

Площадь прямоугольного треугольника равна  Один из острых углов равен 60°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

6. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

7.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см отмечены точки A, B и C. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка BC. Ответ выразите в сантиметрах.

8.

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Диагностическая работа №5

1.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 85°, угол CAD равен 19°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

2.

Два катета прямоугольного треугольника равны 20 и 21. Найдите гипотенузу этого треугольника.

3.

Отрезок AB = 40 касается окружности радиуса 75 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

4.

Прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

5. Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна 6π, а угол сектора равен 120°. В ответе укажите площадь, деленную на π.

6. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

7.

На рисунке изображена трапеция  . Используя рисунок, найдите .

8.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

9. Какое из следующих утверждений верно?

1. Все углы ромба равны.

2. Вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности, прямой.

3. Если две стороны и угол одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

10. Какие из следующих утверждений верны?

1) Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

2) В равнобедренном треугольнике имеется не более двух равных углов.

3) Если сторона и угол одного треугольника соответственно равны стороне и углу другого треугольника, то такие треугольники равны.

4) В треугольнике ABC, для которого AB = 3, BC = 4, AC = 5, угол C наименьший.

Диагностическая работа №6

1. Для фруктового напитка смешивают яблочный и виноградный сок в отношении 13:7. Какой процент в этом напитке составляет виноградный сок?

2. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 150 км/ч, проезжает мимо столба за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

3. Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи?

4. Средний рост жителя города, в котором живет Никита, равен 169 см. Рост Никиты 183 см. Какое из следующих утверждений верно?

1. Обязательно найдется житель с ростом менее 170 см.

2. Все жители города, кроме Никиты, имеют рост меньше 169 см.

3. Все жители города ниже Никиты.

4. Обязательно найдется житель города с ростом 158 см.

5. Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

6. На экзамене по биологии школьнику достаётся один случайно выбранный вопрос из списка. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Членистоногие», равна 0,15. Вероятность того, что это окажется вопрос на тему «Ботаника», равна 0,45. В списке нет вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

7. Площадь параллелограмма  можно вычислить по формуле , где  — стороны параллелограмма (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите площадь параллелограмма, если его стороны 10 м и 12 м и .

8. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле  где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если  а 

9. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 80 см, n = 1600? Ответ выразите в километрах.

Тренировочный вариант №1

1. Найдите значение выражения  

2.

Завуч школы подвел итоги по выбору предметов для сдачи ЕГЭ учащимися 11-х классов. Результаты представлены на диаграмме. Сколько примерно учащихся выбрали для сдачи ЕГЭ физику?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 16

2) 12

3) 14

4) 8

3. На координатной прямой отмечено число  Расположите в порядке убывания числа   и 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Какое из данных ниже чисел является значением выражения 

1) 16

2) 

3) −16

4) 

5. На диаграмме представлены некоторые из крупнейших по численности населения стран мира.

Численность населения какого государства примерно в 6 раз меньше численности населения Китая? В ответе напишите численность населения этого государства в млн чел.

6. Решите систему уравнений  

В ответе запишите сумму решений системы.

7. Масштаб карты 1:100 000. Чему равно расстояние между городами A и B (в км), если на карте оно составляет 2 см?

8.

На диаграмме показано содержание питательных веществ в сливочных сухарях. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание углеводов.

*-к прочему относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) 45-55%

2) 55-65%

3) 65-75%

4) 75-80%

9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз.

10. Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ 

А) 

Б) 

В) 

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

11. Геометрическая прогрессия    задана формулой   - го члена  . Укажите четвертый член этой прогрессии.

12. Найдите значение выражения  при 

13. Длину окружности   можно вычислить по формуле , где  — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус окружности, если её длина равна 78 м. (Считать ).

14. Решите неравенство: 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 

2) 

3) 

4) 

15. Какое наибольшее число коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размером 30×50×90 (см) можно поместить в кузов машины размером 2,4×3×2,7 (м)?

16.

В треугольнике ABC BM — медиана и BH – высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ∠ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.

17.

В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

18. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на .

19.

Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

20. Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Сумма углов любого треугольника равна 360 градусам.

3) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в центре его описанной окружности.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

21. Найдите значение выражения  если 

22. Первую половину трассы автомобиль проехал со скоростью 55 км/ч, а вторую — со скоростью 70 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

23. Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y, при которых оно достигается  

24. Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 16 и 12, а средняя линия равна 10.

25. В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что треугольники A1BC1 и ABC подобны.

26. В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника ABC .

Тренировочный вариант №2

1. Запишите в ответе номера выражений, значения которых положительны.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

2. В таблице приведены нормативы по бегу на 30 метров для учащихся 9-х классов.

Какую отметку получит девочка, пробежавшая эту дистанцию за 5,36 секунды?

3. На координатной прямой отмечены числа a и b.

В ответе укажите номер правильного варианта.

Какое из приведенных утверждений неверно?

1) 

2) 

3) 

4) 

4. Чему равно значение выражения 

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 6

2) 12

3) 18

4) 36

5. На рисунке показан график разряда батарейки в карманном фонарике. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси — напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет давать батарейка через 5 часов работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

6. Решите уравнение 

7. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:

«Стоимость участия в семинаре — 3000 р. с человека. Группам от организаций предоставляются скидки: от 3 до 10 человек — 5%; более 10 человек — 8%».

Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар группу из 4 человек?

8. На диаграмме показано содержание питательных веществ в четырёх видах продуктов. Определите по диаграмме, в каких продуктах содержание углеводов превышает 50%.

В ответе запишите номера нужных продуктов без пробелов, запятых и других знаков.

*К другому относятся вода, витамины и минеральные вещества.

1) какао

2) шоколад

3) сырки

4) сгущённое молоко

9. В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

10. Найдите значение  по графику функции , изображенному на рисунке.

11. Арифметическая прогрессия задана условиями:  . Найдите сумму первых 19 её членов.

12. Найдите значение выражения  при 

13. Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние s по формуле s = nl, где n — число шагов, l — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если l = 50 см, n = 1100? Ответ выразите в километрах.

14. На каком рисунке изображено множество решений неравенства ?

15.

 На карте показан путь Лены от дома до школы. Лена измерила длину каждого участка и подписала его. Используя рисунок, определите, длину пути (в м), если масштаб 1 см: 10000 см.

16.

Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды ABравна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

17.

Радиус окружности, вписанной в трапецию, равен 16. Найдите высоту этой трапеции.

18. Периметр равнобедренного треугольника равен 16, а боковая сторона — 5. Найдите площадь треугольника.

19.

На рисунке изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину медианы треугольника, проведённой из вершины прямого угла.

20. Какие из следующих утверждений верны?

1) Треугольника со сторонами 1, 2, 4 не существует.

2) Смежные углы равны.

3) Все диаметры окружности равны между собой.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

21. Решите уравнение 

22. Из пяти следующих утверждений о результатах матча хоккейных команд "Транспортир" и "Линейка" четыре истинны, а одно — ложно. Определите, с каким счетом закончился матч, и укажите победителя (если матч завершился победой одной из команд). Ответ обоснуйте.

1) Выиграл "Транспортир".

2) Всего в матче было заброшено менее 10 шайб.

3) Матч закончился вничью.

4) Всего в матче было заброшено более 8 шайб.

5) "Линейка" забросила более 3 шайб.

23. Постройте график функции  и определите, при каких значениях  прямая имеет с графиком одну общую точку.

24.

В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

25. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

26. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом B, проведена биссектриса угла A. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр, проведённый к стороне BC в точке K. Найдите угол BCK, если известно, что угол ACB равен 40°.