Контрольные работы по алгебре 9 класс Никольский СМ
материал по алгебре (9 класс)

Контрольные работы

К—1

I вариант

1. Решите неравенство:

а) 3х - 5 > 4х - 2;        б) х(х - 3) < (х - 2)(х - 1);

в) х2 + 4х > (х + 2)2.

2. Решите систему неравенств:

а)

 б)

3. Решите неравенство:

а) х2 - 6х + 5 < 0; б) х2 + 2х + 2 > 0; в) х2 - 8х + 16 > 0.

4. Найдите наименьшее целое решение неравенства х-3>3х - , удовлетворяющее неравенству х2 < 15.

5. *Решите неравенство:

а) (- )x >  ;             б) (10 - 2)х > - .

6. *При каком значении параметра а неравенство ах2 - (8 + 2а2)х + 16а > 0 не имеет решений?

7. *Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен обтачивать по 25 деталей в день. Однако он обтачивал в день на 10 деталей больше и поэтому за 2 дня до срока обточил на 50 деталей больше, чем требовалось. Сколько деталей требовалось обточить по плану?

II вариант

1. Решите неравенство:

а) 2х - 3 > 3х + 1;        б) х(х + 2) > (х + 3)(х - 1);

в) х2 - 4х > (х - 2)2.

2. Решите систему неравенств:

б)

3. Решите неравенство:

а) х2 - 2х - 3 > 0;    б) х2 + 4х + 5 < 0;     в) х2 - 6х + 9 > 0.

4. Найдите наибольшее целое решение неравенства  х – 2 < 2х  – ,  удовлетворяющее неравенству х2 < 12.

5. *Решите неравенство:

а) (- )x >  ;             б) (7 - 2)х > - .

6. *При каком значении параметра а неравенство ах2 - (12 + 3а2)х + 36а > 0 не имеет решений?
7. *Чтобы выполнить задание в срок, токарь должен обтачивать по 20 деталей в день. Однако он обтачивал в день на 8 деталей больше, и поэтому за 5 дней до срока ему осталось обточить 20 деталей. Сколько деталей требовалось обточить по плану?

К—2

I вариант

Решите неравенство (1—2):

1. а) (х - 3)(х - 4)(х - 5) < 0; б) (х2 + 2х)(4х - 2)  0.
2. а) > 0;    б) < 1;  в)   0.
3. Решите систему неравенств

4. Найдите все решения системы неравенств

удовлетворяющие неравенству |х| < 4.

5. Решите неравенство         

 0

6. Для любого числа х ∈ R докажите справедливость неравенства:

а)        х2 – l6x + 69 > 0;

б)        х2 + 4х + 5  2|х + 2|, найдите значения х, при которых левая часть неравенства равна правой;

в)   , найдите значения х, при которых левая часть неравенства равна правой.

7. Катер прошёл 18 км по течению реки и 24 км против течения, затратив на весь путь 3 ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 15 км/ч.

I I вариант

Решите неравенство (1—2):

1. а) (х - 2)(х - 3)(х - 4) > 0;  б) (х2 + 3х)(2х - 1) < 0.
2. а) < 0;    б) в)   0.
3. Решите систему неравенств
   
4. Найдите все решения системы неравенств

удовлетворяющие неравенству |х|  3.

5. Решите неравенство   0
6. Для любого числа х∈R докажите справедливость неравенства:

а)        х2 - 12х + 39 > 0;

б)        х2 + 6х + 10  2|х + 3|, найдите значения х, при которых левая часть неравенства равна правой;

в)   , найдите значения х, при которых левая часть неравенства равна правой.

7. Катер прошёл 9 км по течению реки и 21 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 16 км/ч.

К—3

I вариант

1. Постройте график функции у = х3. Является ли эта функция чётной или нечётной? Принадлежат ли графику функции у = х3 точки А(-5; 125), В(4; 64), С(-3; -27)?
2. Определите, между какими соседними натуральными числами заключено число .
3. Сравните числа:

а)   и 1; б) и 1; в)  и ; г)  и .

4. Вычислите:

а) 5 - ; б) 2 + ; в) 4 - ; г)  - ; д) .

5. *Вынесите множитель из-под знака корня:

а) ;            б)     если а > 0;             в)  , если x < 0.

6. *Решите уравнение ( -   )(   +    +  )= + 4.

7. *Две бригады при совместной работе могут выполнить задание за 15 дней. За сколько дней могла бы выполнить это задание каждая бригада в отдельности, если первой бригаде на выполнение всего задания потребуется на 40 дней больше, чем второй?

II вариант

1. Постройте график функции у = х4. Является ли эта функция чётной или нечётной? Принадлежат ли графику функции у = х4 точки А(-3; 81), В(-5; 125), С(2; 16)?
2. Определите, между какими соседними натуральными числами заключено число .
3. Сравните числа:

а)  и 1;  б) и 1;  в)  и ;  г)    и

4. Вычислите:

а) 3 - ; б) 5 + ; в) 3 - ;   г)   • ;   д) .

5. *Вынесите множитель из-под знака корня:

а)  ; б) ;  если а < 0;    в) , если х > 0.

6. *Решите уравнение

(  +  )(   -     +  ) = 8 - .

7. *При совместной работе двух труб можно наполнить бассейн за 18 мин. За сколько минут можно наполнить бассейн через каждую трубу в отдельности, если через первую трубу можно наполнить бассейн на 15 мин быстрее, чем через вторую?

К—4

I вариант

1. Дана арифметическая прогрессия -7; -5; ... .

а)        Найдите её тринадцатый член.

б)        Найдите сумму её первых шестнадцати членов.

2. Арифметическая прогрессия {аn} задана формулой n-го члена аn = 7 + 3n. Найдите сумму её первых двадцати членов.
3. Является ли число 28,4 членом арифметической прогрессии, первый член которой равен 3,2, а пятый равен 4,8? Если да, то определите номер этого члена.
4. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 120.
5. *Найдите сумму третьего и тринадцатого членов арифметической прогрессии, если её восьмой член равен 25.
6. *Сколько первых членов арифметической прогрессии -6; -5; ... нужно сложить, чтобы получить в сумме -15?
7. *Две трубы при совместной работе наполняют бассейн за 18 мин. В другой раз первая труба наполняла бассейн 20 мин, а вторая труба — 15 мин, и они наполнили весь бассейн. За сколько минут можно наполнить бассейн через каждую трубу в отдельности?

II вариант

1. Дана арифметическая прогрессия -6; -3; ... .

а)        Найдите её четырнадцатый член.

б)        Найдите сумму её первых семнадцати членов.

2. Арифметическая прогрессия { аn } задана формулой n-го члена аn = 9 + 2n. Найдите сумму её первых двадцати пяти членов.
3. Является ли число 21,4 членом арифметической прогрессии, первый член которой равен 2,8, а шестой равен 4,3? Если да, то определите номер этого члена.
4. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 6 и не превосходящих 150.
5. *Найдите сумму четвёртого и четырнадцатого членов арифметической прогрессии, если её девятый член равен 24.
6. *Сколько первых членов арифметической прогрессии -7; -6; ... нужно сложить, чтобы получить в сумме -25?
7. *Две бригады при совместной работе выполнили задание за 24 дня. Если бы первая бригада проработала над выполнением задания 10 дней, а вторая — 45 дней, то они выполнили бы всё задание. За сколько дней могла бы выполнить это задание каждая бригада в отдельности?

К—5

I вариант

1. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -32, а знаменатель равен

а)        Найдите её шестой член.

б)        Найдите сумму её первых семи членов.

2. В геометрической прогрессии {ап} с положительными членами а3 = 7, а5 = 28. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.
3. В геометрической прогрессии { ап } а9 = 15, ап = 135. Найдите а10.
4. В геометрической прогрессии { ап } а4 = 12. Найдите а2  · а6.
5. *Знаменатель геометрической прогрессии {bn} равен . Найдите   .
6. *Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 36; -18; ... .
7. *Путь от села к городу идёт сначала горизонтально, а затем в гору. Велосипедист едет на горизонтальном участке со скоростью 10 км/ч, в гору со скоростью 6 км/ч, с горы со скоростью 12 км/ч. Вычислите расстояние от села до города, если на путь в одном направлении велосипедист тратит 4 ч, а в обратном направлении — 3 ч.

II вариант

1. Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен -27, а знаменатель равен  .

а)        Найдите её шестой член.

б)        Найдите сумму её первых пяти членов.

2. В геометрической прогрессии { ап } с положительными членами а2 = 8, а4 = 72. Найдите сумму первых пяти членов этой прогрессии.
3. В геометрической прогрессии { ап } a10= 27, а12 = 108. Найдите а11.
4. В геометрической прогрессии { ап } а5 = 11. Найдите а3 • а7.
5. Знаменатель геометрической прогрессии {bn}равен . Найдите  .
6. Вычислите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 45; -15; ... .

7. Путь от села к городу идёт сначала горизонтально, а затем в гору. Велосипедист едет на горизонтальном участке со скоростью 12 км/ч, в гору со скоростью 7 км/ч, с горы со скоростью 14 км/ч. Вычислите расстояние от села до города, если на путь в одном направлении велосипедист тратит 3 ч, а в обратном направлении — 2 ч.

К—6

I вариант

1. Вычислите 2sin   + ctg .  
2. Упростите выражение:

   для всех    k , где k — любое целое число;

б)        sin(2 + ) + cos ( +  ) + sin (-) + cos (-).

3. Докажите равенство   - sin  = l для всех  + 2k, где k — любое целое число.
4. Вычислите tgα, если cosα = -  и  < α < .
5. Докажите, что для любого α справедливо неравенство -1 <  sin α + cos α  1.
6. Наидите значение выражения                                               , если tga = 3.

7. В пансионате в прошлом году отдыхали 1200 мужчин и женщин. В этом году число мужчин уменьшилось на 10 % , а число женщин увеличилось на 20 % . В результате общее число отдыхающих увеличилось на 75 человек. Сколько мужчин и сколько женщин отдыхало в пансионате в этом году?

II вариант

Вычислите 2cos^ - tSt •

6        4

Упростите выражение:

а)        (l-sinaXl + sina) для всех a ^ - + л/г, где k — любое

cosa        2

целое число;

б)        sin (я + a) + cos (2л + а) - sin (-а) - cos (-а).

• 2

Докажите равенство sin a - cosa = 1 для всех a ^ 2л/г,

1 - cosa

где k — любое целое число.

Ял

Вычислите ctg а, если sin a = - — и л < a < — .

2

Докажите, что для любого а справедливо неравенство

Jo        1

-1 < ^-sina - -cosa < 1.

£        сл

6?Найдите значение выражения 3sina"4cosa t если tga = 5.

4sina + 5cosa

7? До выборов в городской думе заседали 50 депутатов от двух партий. После выборов число депутатов первой партии увеличилось на 20 %, число депутатов второй партии уменьшилось на 30 %, общее число депутатов от этих двух партий уменьшилось на 5 человек. Сколько депутатов от каждой из этих партий избрано в городскую думу?

К—7

 I вариант

1. Даны приближения двух чисел: а ~ 13,28, b ~ 3,5. Вычислите приближённо: а + b, а — b, а • b, а : b.
2. Сколько имеется способов из 11 человек выбрать командира и его заместителя?
3. Сколько имеется способов из 11 человек выбрать двух ведущих школьного концерта?
4. На школьном экзамене 24 билета. Коля не выучил 6 билетов. Какова вероятность того, что Коле достанется выученный билет?
5. У продавца в коробке лежат 110 ручек: 26 фиолетовых, 17 зелёных, 9 красных и ещё синие и чёрные — их поровну. Продавец случайным образом выбирает одну ручку. Какова вероятность того, что она окажется фиолетовой или синей?

6. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,8, второй — с вероятностью 0,7. Они по очереди делают по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Какова вероятность того, что ни один из них не попадёт в мишень?

II вариант

1. Даны приближения двух чисел: а ~ 12,36, b ~ 4,3. Вычислите приближённо: а + b, а - b, а • b, а : b.
2. Сколько имеется способов из 12 человек выбрать командира и его заместителя?
3. Сколько имеется способов из 12 человек выбрать двух ведущих школьного концерта?
4. На школьном экзамене 20 билетов. Саша не выучил 4 билета. Какова вероятность того, что Саше достанется выученный билет?
5. У продавца в коробке лежат 98 ручек: 23 фиолетовых, 10 зелёных, 13 красных и ещё синие и чёрные — их поровну. Продавец случайным образом выбирает одну ручку. Какова вероятность того, что она окажется фиолетовой или чёрной?

6. Первый стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,7, второй — с вероятностью 0,6. Они по очереди делают по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Какова вероятность того, что ни один из них не попадёт в мишень?

К—8 (итоговая) I вариант

7 + 4л/з 7 - 4у/з 2 + V3 2 - л/з

+

2. Найдите значение выражения

1. Найдите значение выражения

3 0,5

Решите уравнение                s—.

х-1 х + 1 у?-1

Решите систему неравенств

17 <0.

х2-25

5. Найдите разность арифметической прогрессии {ап}, если известно, что а13 = 27, а25 = 51.

В середине перегона, длина которого 360 км, поезд был задержан у светофора на 30 мин. После остановки машинист увеличил скорость поезда на 12 км/ч, и поезд прибыл в пункт назначения по расписанию. Определите скорость, с которой поезд ехал после остановки.

(х — 2Мх2 — &х + 8)

7? Постройте график функции у =                 | _ ■        -. Укажите

IX сА

промежутки возрастания функции.

К—8 (итоговая)

11 вариант

Найдите значение выражения

9 + 4>/5 _ 9-W5 75+ 2 >/5-2 "

Найдите значение выражения

при

a + b a-b \. f J_ J_ b + a '{a2 b2

a = 2-V3, b = 2 + у/г.

0 5 2        x2

Решите уравнение —2—I        = —5—.

x-l x + l x?-l

Решите систему неравенств

V - 4* + 3 > 0,

15 <0.

Ответы к контрольным работам