Арифметическая и геометрическая прогрессии УМК
учебно-методический материал по алгебре (9 класс)

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Учебник: Алгебра, 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений./ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков,  С.Б.Суворова]; / под ред. С.А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2019.

Цели урока:

• Развитие познавательной активности, логического мышления учащихся.
• Обобщение и систематизация знаний и умений учащихся по данной теме.
• Формирование умения применять полученные знания в нестандартных ситуациях.
• Повышение мотивации обучения путем использования инновационных технологий на уроке.

Задачи:

•        обучающие:  систематизировать  знания и умения учащихся по данной теме;    

•        развивающие: развить  интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание; вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.

•        воспитательные: воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, формировать эмоциональную культуру и культуру общения

Методы обучения: частично - поисковый,  деятельностный

Формы обучения: коллективная, индивидуальная

Средства обучения (в том числе технические средства обучения): компьютер, мультимедийный проектор, экран, печатные средства (раздаточный материал).

Ход урока

I. Начало урока.

1). Организационный момент.

2). Домашнее задание.

3). Повторение основных вопросов теории.

II. Математический диктант. (с использованием мультимедийного проектора )

(Презентация: слайд № 2 - 6 )

У каждого ученика на столе лежит листочек и копирка. Задания выполняются под копирку, затем один экземпляр сдается, а по другому ведется проверка и обсуждение в классе.

Истинно или ложно каждое высказывание?

1) В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;:: разность равна 2 .

2) В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий член равен 2,7.

3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой а1 = -4,2; d = 0,4, равен 0,2.

4) Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой b1= 1 q = - 2, равна 11.

5) Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.

6) Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией.

III. Решение нестандартных задач.

(Презентация: слайд № 7-9)

В ходе математического диктанта мы повторили определения арифметической и геометрической прогрессий, формулы n-го члена, формулы суммы. Были разобраны простейшие задачи на применение этих формул. Но во всех этих задачах прогрессия была задана, а найти нужно было какой-то ее член или сумму.

А сейчас я хочу предложить вам обратную задачу.

1). Составьте арифметическую прогрессию, у которой S3 = 60.

Обсуждение плана действий.

- С чего бы вы начали решать задачу, если нужно было найти S3?

На доске записывается формула, далее самостоятельное решение с последующей проверкой.

Один ученик записывает на доске последовательность и объясняет.

Кто еще составил последовательность, отличную от этой?

Сколько существует таких прогрессий? Почему?

2). Существует ли такая арифметическая прогрессия, в которой S3 = S5 ?

Да - нет ??? Мнения разделились.

Поднимите руку, кто считает, что существуют и может это доказать.

Какой особенностью будет обладать эта последовательность?

Один ученик у доски рассказывает свое решение. Далее обсуждение других способов.

IV. Дидактические игры на уроке.

1). Математическое лото. (Презентация: слайд № 10 - 15)

А теперь мы с вами поиграем. Разобьемся на три команды - три ряда.

Для каждого ряда дается одна большая карта с ответами. Каждый ученик получает маленькую карточку с заданием (на каждой маленькой карточке записана буква), решив ее, он выходит к столу и кладет ее в нужное место (по ответу ) на большой карте буквой наверх.

Карточки для учащихся составляются и раздаются дифференцированно.

Большая карта:

Карточки для учащихся:

А 1). ( аn ) - арифметическая прогрессия

а1= - 1, d = 0,2. Найти а12 .

К 2). ( вn ) - геометрическая прогрессия

в1 = 9, q =1/ 3. Найти в5.

Р 3). an = 3n + 5. Найти S10

Г 4) ( аn ) - арифметическая прогрессия

Найти 4-й член, если а3 = 3,2; а5 = 5.

С С 5). ( вn ) - геометрическая прогрессия

Найти 5-й член, если в1 = 8; в3 = 2.

У 6).Найти сумму первых ста натуральных чисел.

А 7). Найти разность арифметической прогрессии, если а4 = 2,4 ; а7 = 6.

Л 8). Найти знаменатель геометрической прогрессии, если в3 =12; в5 =48 и все её члены с нечётными номерами положительны, а с чётными - отрицательны.

Побеждает та команда, которая первой заполнит правильно свою большую карту.

2) Занимательная задача: "Выгодная сделка".

(Презентация: слайд № 16 - 19 )

Мистер Браун предложил мистеру Смитту сделку. Она состояла в следующем: мистер Браун будет ежедневно приносить мистеру Смитту по 100 тысяч рублей. Не даром, разумеется, но плата пустяковая:

в 1 день Смитт ему за это заплатит - 1 копейку

во 2-й день за вторую сотню - 2 копейки

в 3-й день за третью сотню - 4 копейки

в 4 -й день:::::::.-::.8 копеек

и т.д., целый месяц, каждый день вдвое больше предыдущего.

Договор не прерывать в течении месяца.

Смитт был счастлив: "А как же сотни тысяч за 1 копейку отдает ?!!".

Как вы считаете, для кого сделка оказалась выгодной?

Далее идет обсуждение с классом.

Таким образом, сделка оказалась выгодной для мистера Брауна.

Мистер Смитт принял его поначалу за глупого человека, а Браун оказался достаточно умен, хитер и хорошо разбирался в математике.

V. Итог урока. Рефлексия.

Сегодня на уроке мы повторили определения арифметической и геометрической прогрессий, формулы n-го члена, суммы n первых членов.

Наряду с простейшими задачами разобрали нестандартные задачи, поговорили о связи математики с жизнью. Чтобы преуспеть в бизнесе, нужно хорошо знать математику. Эти знания помогут избежать невыгодных сделок.

Урок окончен. МОЛОДЦЫ!

МАОУ города  Ульяновска

 «Физико-математический лицей № 38»

План – конспект

урока

 алгебры в 9 классе

по теме

«Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Выполнила

учитель математики

Захарова

Светлана Игоревна

2021 - 2022