Прогрессии_Прикладные задачи
презентация к уроку по алгебре (9 класс)
Подбор задач для подготовки учащихся 9 класса к ОГЭ по математике.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 progressii_prikladnye_zadachi.pptx | 557.49 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Арифметические прогрессии Арифметическая прогрессия – числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом. d – разность арифметической прогрессии: . Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов. Формула n - го члена арифметической прогрессии: Сумма первых n членов арифметической прогрессии:
Геометрические прогрессии Геометрическая прогрессия – числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и тоже, не равное 0, число. q – знаменатель геометрической прогрессии: т.е. Если все члены геометрической прогрессии положительны, то каждый член прогрессии, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних с ним членов. Формула n - го члена геометрической прогрессии: Сумма первых n членов геометрической прогрессии .
В задачах на прогрессии ВАЖНО : Определить тип прогрессии. Верно сопоставить приведенные величины с их обозначением в формулах, составить краткую запись. Подставить известные данные в формулу и найти неизвестную величину.
Руслану надо решить 420 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Руслан решил 13 задач. Определите, сколько задач Руслан решил в последний день, если со всеми задачами он справился за 12 дней.
Дано: ( a n ) – арифметическая прогрессия; a 1 = 13; n = 12; S 12 = 420 . Найти: a 12 . Решение: ( 2 ) Ответ: 57.
2. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.
Дано: ( a n ) – арифметическая прогрессия; a 1 + a n = 1 0 ; S n = 150 . Найти: n . Решение: Ответ: 30.
3. Врач прописал пациенту принимать лекарство по такой схеме: в первый день он должен принять 3 капли, а в каждый следующий день — на 3 капли больше, чем в предыдущий. Приняв в день 30 капель, он ещё 3 дня пьёт по 30 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает приём на 3 капли. Сколько пузырьков лекарства нужно купить пациенту на весь курс приёма, если в каждом содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?
Дано: ( a n ) – арифметическая прогрессия; a 1 = 3 ; d 1 = 3 ; a n = 30 ; ( c n ) - арифметическая прогрессия; c 1 = 27 ; d 2 = - 3 ; c n = 3 . Найти: S 1 ; S 3 . Решение. найдем n – количество дней приема капель на первом этапе; Тогда: – количество капель, принимаемых на первом этапе; ( капель).
Решение (продолжение). 2) найдем n – количество дней приема капель на третьем этапе; Тогда: – количество капель, принимаемых на третьем этапе; ( капель). 3) C учетом количества капель на втором этапе: находим общее количество капель всего курса: 4) Так как по условию в одном пузырьке 250 капель, то потребуется пузырьков лекарства. Таким образом, необходимо купить 2 пузырька. Ответ: 2.
4 . Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который в течение 15 дней ежедневно должен был приносить по 1 000 р., а взамен в первый день богач должен был отдать 10 р., во второй — 20 р., в третий — 40 р., в четвертый — 80 р. и т. д. в течение 15 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от этой сделки? В ответ запишите, сколько рублей потерял богач за 15 дней.
Дано: ( b n ) – геометрическая прогрессия; b 1 = 10 ; q = 2 ; n = 15. Найти: S 15 . Решение. Богач отдал 327 670 рублей. 2) Богач получил: (рублей). 3) Богач потерял: 327 670 – 15 000 = 312 670 (рублей). Ответ: 312 670.
5 . Бактерия, попав в живой организм, к концу 20-й минуты делится на две бактерии, каждая из них к концу следующих 20 минут делится опять на две и т. д. Сколько бактерий окажется в организме через 4 часа, если по истечении четвертого часа в организм из окружающей среды попала еще одна бактерия?
Решение. 4 ч = 240 мин, 240:20 = 12 – количество 20-минутных интервалов. Дано: ( b n ) – геометрическая прогрессия; b 1 = 1; q = 2 ; n = 13. Найти: b 13 . Воспользуемся формулой n -го члена геометрической прогрессии: . . 3) Общее количество бактерий через 4 часа: 4 096 + 1 = 4 097. Ответ: 4 097.
6 . Предприниматель Петров получил в 2017 году прибыль в размере 5 000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Петров за 2020 год?
Решение. Увеличение прибыли: 100% + 300% = 400%. 400% - это то же самое, что увеличение прибыли в 4 раза. 2) Дано: ( b n ) – геометрическая прогрессия; b 1 = 5 000; q = 4; n = 4 (т.к. с 2017 года по 2020 год прошло 4 года). Найти: b 4 . Воспользуемся формулой n -го члена геометрической прогрессии: . . За 2020 год Петров заработал 320 000 рублей. Ответ: 320 000.
БЛАГОДАРЮ ЗА ВНИМАНИЕ!
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Сборник задач по прикладной математике (задачи физического содержания) 5 класс
Предлагаемый «Сборник задач по прикладной математике. (Физика)» содержит задачи и примеры по темам, которые предусмотрены в школьном курсе математики, применим как для учителя, так и для ученика....
Задачи-оценки и задачи на моделирование ситуации
Здесь представлено решение нескольких задач на моделирование и задач-оценок повышенного уровня сложности, которые рассматриваются, как правило, в конце изучаемого раздела....
Организация процесса учения учащихся при решении задач. Логико-психологические этапы решения задач
Этот материал будет интересен молодым специалистам...
Проектная работа Методика подготовки учащихся к решению задач по темам «Задачи на движение» и «Задачи на смеси и сплавы», включенных в ЕГЭ по математике.
Доминирующей идеей федерального компонента государственного образовательного стандарта по математике является интенсивное развитие логического мышления, пространственного воображения, алг...
«Составление физических задач. Основные требования к составлению задач. Общие требования при решении физических задач»
Решение задач по физике – необходимый элемент учебной работы. Задачи дают материал для упражнений, требующих применения физических закономерностей к явлениям, протекающим в тех или иных конкретн...
Предлагаю вашему вниманию образцы карточек к зачету по геометрии в 8 классе, а также набор задач к зачету. Учитель может по своему усмотрению либо добавить в карточки задачи, либо заменить уже имеющиеся задачи на другие.
ЗачётГлавная задача зачётов – развитие самостоятельной деятельности учащихся в усвоении ими курса математики. Другими задачами зачёта являются:формирование умений учиться;выявление пробелов в зн...
Методическая разработка занятия проведенного в рамках внеурочной деятельности: «ОГЭ по математике: текстовые задачи» по теме «Решение текстовых задач. Задачи на движение»
Тип занятия :обобщения и систематизации знанийЦели:1) Формирование предметных результатов: составления математических моделей на примерах текстовых задач на движение2) Формиров...