Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа.
план-конспект занятия по алгебре (6 класс)

Тема

Сложение чисел с разными знаками  

Цель темы

Ввести понятие «Наибольший общий делитель»

Задачи

Обучающие: научиться находить наибольший общий делитель двух чисел.

Развивающие: развивать математическую речь, внимание, память, логическое мышление.

Воспитательные: воспитывать культуру поведения при фронтальной и индивидуальной работе, формировать положительную мотивацию, воспитывать способность к самооценке.

Планируемый результат

Предметные

 умения

УУД

сформировать понятия наибольший общий делитель и взаимно простых чисел; познакомить учащихся с правилом нахождения наибольшего общего белителя, связанным с разложением данных чисел на простые множители.

Личностные: сформировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Регулятивные: развивать умение учащихся анализировать, делать выводы, определять взаимосвязь и логическую последовательность мыслей;

тренировать способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности своих товарищей.

Познавательные: анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, использовать доказательную математическую речь.

Коммуникативные: самостоятельно организовывать взаимодействие в паре, отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

Основные понятия

Общий делитель, наибольший общий делитель двух чисел

Организация пространства

Межпредметные связи

Формы работы

Ресурсы

Математика - русский язык

• Фронтальная
• Индивидуальная
• Работа в парах

• Проектор
• Учебник
• Рабочая тетрадь №1
• Лист самооценки

Этап урока

Деятельность учителя

Планируемая деятельность учащихся

Развиваемые (формируемые) учебные действия

предметные

универсальные

1.Организационный.

Приветствие учащихся; проверка учителем готовности класса к уроку; организация внимания.

Настраиваются на рабочий лад.

Личностные УУД: умение выделять нравственный аспект поведения

Регулятивные УУД: способность к рефлексии собственной деятельности и деятельности товарищей.

Коммуникативные УУД: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

Познавательные УУД: осознанное и произвольное построение речевого высказывания.

2.Постановка формируемых результатов и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Предлагает ответить на поставленные вопросы, на устном опросе повторить материал по теме «Делители числа». Подготовить учащихся к изучению новой темы.  

- Для ответа на вопрос ответьте нужным словом «да» или «нет», используя слова «делится», «делитель». Можно ли:

а) разделить поровну 24 яблока между шестью детьми? Да/Нет

б) Раздать 28 кубиков поровну 8 малышам? Да/Нет

в) Раздать поровну 87 тетрадей двадцати девяти шестиклассникам? Да/Нет

г) Распределить 52 саженца между четырнадцатью школьниками так, чтобы все они могли посадить по одному и тому же количеству деревьев? Да/Нет

Выполняют задания устного опроса (взаимодействуют с учителем во время устного опроса).

а) да, по 4 яблока

б) нет, т.к. 28 не делится на 8

в) да, т.к. 87:29=3(тетр)

г) 52:14=3(саженца)

Повторение определение «делитель» числа, «делится».

Личностные УУД:

развитие мотивов учебной деятельности.

Регулятивные УУД: принятие решения.

Коммуникативные УУД: слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания. 

Познавательные УУД: выстраивание стратегии поиска решения задач. Выделять существенную информацию, выдвигать гипотезы и осуществлять актуализацию личного жизненного опыта                                      

3. Актуализация знаний.

Фронтальная работа.

- Предлагаю вам решить задачу: Антон купил на «День Учителя» 28 розы и 42 хризантем. Какое наибольшее число букетов может составить мальчик?

После проведения проверки  результатов, учащимся предлагается выдвинуть предположение о теме урока, о цели урока

Запишем тему сегодняшнего урока «Наибольший общий делитель»

НОД(28,42)=14

- Решим примеры НОД(10,25)=?

НОД(18,24)=?

НОД(7,12)=?

- устно: № 1,2, с.29, №135, 136

- Можно ли найти наибольший общий делитель не записывая все делители числа? И найдите НОД(455,770)=?

Делители числа 28: 1,2,4,7, 14,28.  Делители числа 42: 1,2,3,6,7,14,21,42

Общие делители: 1,2,7,14. Наибольший делитель 14. Значит, наибольшее количество букетов 14.

Выдвигают предположение о теме урока. Контролируют правильность ответов.

Записывают тему урока в тетрадь.

НОД(10,25)=5

НОД(18,24)=6

НОД(7,12)=1

???(приходят, что очень сложно найти НОД больших чисел). Предлагают свои ответы.

Повторение понятия «делитель». Определяют новое понятие «наибольший общий делитель», его краткую запись - НОД

Личностные УУД:

принятие социальной роли обучающегося, смыслообразование.

Регулятивные УУД: составление плана и последовательности действий, прогнозирование результата и уровня усвоения материала, выработка собственного отношения к изученному материалу, использовать доказательную математическую речь.

Познавательные УУД: умение осознанно строить речевое высказывание.

Коммуникативные УУД: умение слушать собеседника, дополнять и уточнять высказанные мнения.

4. Изучение нового материала

Фронтальная работа

Обеспечение восприятия,

осмысления и первичного запоминания детьми

изучаемой темы: Наибольший общий делитель. Организует работу по составлению правила нахождения наибольшего общего делителя.

Запишем правило вычисления НОД

Теоретический материал §5. Правило вычисления НОД:

 1.Разложите числа на простые множители.

2. Выпишите общие простые множители.

3. Найдите произведение полученных простых множителей.

Умение понимать и формулировать правило вычисления НОД.

Личностные УУД:

независимость и критичность мышления.

Регулятивные УУД: контроль правильности ответов информации по учебнику, выработка собственного отношения к изученному материалу обучающихся. Коррекция.

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации.

Коммуникативные УУД:

слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания. Смысловое чтение

5. Первичное  закрепление нового материала.

Фронтальная работа

Индивидуальная работа

Работа в парах

Организует отработку навыков по умению работать с алгоритмом нахождения наибольшего общего делителя в тетрадях и на доске. Организует воспроизведение и коррекцию опорных знаний обучающихся

№138(1-3), 140, 141(1,2), 143(1-3)

- Внимание! Можно проверить, правильно вы нашли НОД или допустили ошибку. Как это сделать?

Рабочая тетрадь №61, 62 с дальнейшей самопроверкой. На закрытой доске записывает ответы№61, 62.

Рабочая тетрадь №67,68

Выполняют задание в тетради, сравнивают №141 с решением на доске, оценивают свое решение. Выполняют самооценку.

Выполняют задание в тетрадях

№141(1)НОД (72, 120)=24

72:24=3

120:24=3

Выполняют задания в рабочей тетради (индивидуально)

№61. НОД(6,15)=3

НОД(18,24)=6

НОД(24,40)=8

НОД(14,28)=14

НОД(8,15)=1

НОД(120,150)=30

№62

А) НОД(а,в)= 22∙33∙5=180

Б) НОД(а,в)= 32∙7∙13∙23= 18837.

Выполняют задания в рабочей тетради (парная работа)

Умение применять правило нахождения НОД, знакомятся с понятием взаимно простые числа

Личностные УУД: независимость и критичность мышления, развитие навыков сотрудничества.

Регулятивные УУД: контроль правильности ответов информации по учебнику, выработка собственного отношения к изученному материалу обучающихся, использовать доказательную математическую речь. Коррекция.

Коммуникативные УУД: умение слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, слушать собеседника, строить понятные для собеседника высказывания, слушать собеседника, договариваться и приходить к общему мнению в совместной деятельности.

Познавательные УУД: поиск и выделение необходимой информации, способность к использованию правила нахождения НОД, обосновывать свое мнение;

 6. Повторение.

Индивидуальная работа.

Организует повторение и коррекцию опорных знаний обучающихся

№157

Выполняют задание в тетради.

а) 592

б) 925

в) нет, т.к. 2+5+9=16 не делится на 3

Умение применять ранее изученный материал. Понятия «кратность», «трехзначное число», признаки делимости на 2, на 5, на 3.

Личностные УУД:

независимость и критичность мышления

Регулятивные УУД: осуществляют самоконтроль процесса выполнения задания. Коррекция.

Познавательные УУД: сравнивать и обобщать факты, строить логически обоснованное рассуждение, использовать доказательную математическую речь.

Коммуникативные УУД:

смысловое чтение.

7. Итоги урока

Организует работу по учебнику, коррекцию знаний учащихся.

Ответим на вопросы учебника с.29 вопросы 1-4

Ответы на вопросы 1-4

Обобщение знаний по теме «Наибольший общий делитель»

Личностные УУД:

независимость и критичность мышления;

Регулятивные УУД: принимать и сохранять учебную цель и задачу, осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату, планировать будущую деятельность

Познавательные УУД: анализировать степень усвоения нового материала Коммуникативные УУД: выслушивают одноклассников, озвучивают своё мнение.

8. Домашнее задание.

Объясняет домашнее задание. §5, вопросы 1-4, №139(1-3), 142, 160

Планируют свои действия в соответствии с самооценкой.

Работают дома с текстом.

Знать правило вычисления НОД, умение применять его при решении практических задач.

Личностные УУД:

принятие социальной роли обучающегося

Регулятивные УУД: адекватно осуществляют самооценку, коррекция знаний и умений

Познавательные УУД:.осуществляют актуализацию полученных знаний в соответствии с уровнем усвоения

9. Рефлексия.

Организует обсуждение достижений, инструктаж по работе с листом самооценки. Предлагает осуществить самооценку достижений, заполнив лист самооценки.

Знакомство с листом самооценки, уточнение критериев оценки. Участвуют в беседе по обсуждению достижений. Делают выводы, осуществляют самооценку достижений.

Личностные УУД:

независимость и критичность мышления;

Регулятивные УУД: принимать и сохранять учебную цель и задачу, осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату, планировать будущую деятельность

Познавательные УУД: анализировать степень усвоения нового материала Коммуникативные УУД: выслушивают одноклассников, озвучивают своё мнение.

№ п/п

Деятельность учащегося

Критерии самооценки

Самооценка

Критерии оценки одноклассника

Оценка одноклассника (Ф. И.)

1

Формулировка темы урока, цели  и задач урока

Ясам смог определить тему, цель и задачиурока-2 б.

Я смог определить только тему урока 1 балл.

Я не смог определить тему, цель и задачи урока - 0 б.

Принимал участие в определении темы урока, цели урока, или задач урока - 1 б.

Не принимал участие в определении темы урока, цели урока, или задач урока 0 б

2

Что я буду делать для достижения цели.

Я сам определил, как достичь цели урока 1балл.

Я не смог определить, как достичь цели урока – 0 баллов.

Принимал участие в планировании действий для достижения цели урока - 1 б.

Не принимал участие в планировании действий для достижения цели урока 0 б

3

Выполнение лабораторно - практической работы в паре.

 Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.

Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.

4

Работа в группе по закреплению правила. Проверка правильности решения примеров

 Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.

Участвовал в работе группы – 1 балл.

Не участвовал в работе группы – 0 балл.

5

Выполнение задания

Сделал все примеры сам 2 балла.

Сделал больше половины сам – 1 балл

Сделал меньше половины сам- 0 баллов.

Справился у доски с заданием 1 балл.

Не справился у доски с заданием 0 баллов.

6

Выполнение самостоятельной работы

За каждый правильно решенный пример -1 балл

Не оценивается

7

Выполнение творческого задания (работа в группе)

Нашел удобный способ решения 1 балл.

Не нашел удобного способа решения 0 баллов.

Нашел удобный способ решения 1 балл.

Не нашел удобного способа решения 0 баллов.

8

Выбор домашнего задания

4 балла –выбрали все задания; 3 балла- выбрали 3 задания из 4, 2 балла – выбрали только  2 номера.

Не оценивается