Решение стереометрических и параметрических задач с помощью программы “живая математика”
статья по алгебре

Решение стереометрических и параметрических задач с помощью программы “живая математика”

А. М Гатауллин, С.Р Гатауллина

Традиционный подход к преподаванию геометрии приводит к малой популярности этого предмета, особенно среди учащихся, далёких от математики. Наиболее очевидная причина этого заключается в том, что формулировки и доказательства теорем заучиваются, но не проверяются. Такой стиль обучения нацелен на развитие некритического, нетворческого мышления и естественно отторгается современными школьниками. В настоящее время широкое распространение получили интерактивные средства обучения на базе современных информационных и коммуникационных технологий, и в частности, интерактивные среды. В преподавании математики все чаще используют интерактивные геометрические системы [1], т.е. программные среды, которые позволяют делать геометрические построения на компьютере таким образом, что при движении исходных объектов фигура сохраняет свою целостность. Такие среды множество, но учителю нужно подобрать самое “эффективное”. Под этим термином “эффективное”  будем понимать:

1. Наиболее упрощенный интерфейс программы, то есть интерфейс должен быть понятен не только учителю но ученику.
2. Ученик не должен заучивать дополнительные программные команды программы, поскольку  это не целесообразно. Каждый выпускник сдает единый государственный экзамен (ЕГЭ), а там нельзя применение интерактивных сред.
3. Применение  программы не должен нарушать авторское право правообладателя. Программа должен быть лицензированным или условно бесплатным или свободно распространенным.

           Одним из таких  сред является «Живая математика». Это программа имеет широкие возможности. В ней можно создавать динамические  чертежи для использования на разных уровнях обучения геометрии, алгебры и других смежных дисциплин [2]. «Живая математика»  обеспечивает наглядность учебного материала. Сама  программа «Живая математика» представляет собой уникальный продукт, позволяющий  строить современные компьютерные чертежи,  которые выглядит как традиционный, и, как правило, легко идентифицируется с традиционными, однако, представляют собой качественно совершенно новое явление. Эта программа очень похожа на программу GeoGebra, но в «Живой математике» не заложены некоторые инструменты, это приводит к дополнительным построениям [3]. У этих необходимых дополнительных чертежах есть и положительные стороны – они приводят к проблемному методу обучения. У учителя, который обучает с помощью этой программой, открываются новые возможности: сделать обучение  дифференциальным и индивидуальным;  объяснить задачу «живыми» чертежами;  создать экспериментальную исследовательскую базу, которая в свою очередь повышает активность творческой работы, проектную деятельность.

Работать с программой можно:

•        через интерактивную доску или в кабинете, где есть проектор;

•        в компьютерном классе.

•        домашних условиях.

В последние годы задание С2 и задание С5 в вариантах ЕГЭ традиционно является, аналогично, задачей на стереометрии и задачей  с параметром. Эти задачи так же типичны для вступительного экзамена в вуз с высокими требованиями к математической подготовке абитуриентов. Задания С5 из ЕГЭ, проведенные в 2011 и 2012 годах были аналитическими, но требовали функционально   – графического представления [4]. Геометрическая среда «Живая Математика» как раз и позволяет сделать наглядный динамический чертеж.

Далее, в качестве примера рассмотрим  использование программы «Живая Математика»  при решении задания С5 из ЕГЭ проведенного 7 июня 2012 года функционально  – графическим методом.

Задача 1. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

на промежутке (0; +∞) имеет более двух корней.

Решение.

Рассмотрим функции f (x) =     и h(x) = ax − 1. Исследуем уравнение f (x) = h(x) на промежутке (0; +∞).

Нужно будет построить график  f (x) =    и график  функции h(x) = ax − 1 задает прямую с угловым коэффициентом a, проходящую через точку (0; −1). Для построения динамического чертежа

- набираем в строке ввода функцию f (x) = abs(5/x − 3) для этого нужно: Графики - Построить график функции;

- при помощи инструмента Ползунок на панели инструментов добавляем ползунок – точку на горизонтальном отрезке, которая может менять своё значение (параметры мин.: -1, макс.: 2, шаг: 0,05);

- набираем в строке ввода функцию h(x) = a ∗ x − 1 . В результате получаем  Рис. 1.

Рис. 1.

Живая математика позволяет изменить чертеж, дополняя новыми элементами, благодаря которым он становится более наглядным (Рис. 2.).

Рис 2.

Задача решена.

Рассмотрим стереометрическую задачу, которая встречаются в ЕГЭ уровня С2. В общем, чтобы решить такие задачи ученик должен уметь перевести стереометрическую задачу к планиметрическому, то есть ученик должен найти рабочую плоскость. Практика показывает, что многие выпускники не видят этой рабочей плоскости. Задача учителей научить учеников находить такие плоскости, для этого можно применить программу  “Живая математика”. Рассмотрим задачу, решенную с помощью этой программы:

Задача 2.  Диаметр окружности основания цилиндра равен 20, образующая цилиндра равна 28. Плоскость пересекает его основание по хордам длины 12 и 16(хорды лежат по разному сторону от диаметра). Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра.

Рис 3.

                  Построим рабочую плоскость, это (АОС)  (рис 4)

Рис 4.

Дальнейшие решение в (рис 5).

Рис 5

Таким образом, в данной статье рассмотрено эффективность при обучение решений параметрических и стереометрических задач применением программы «живая математика». Решение данных видов задач особенно актуально при сдачи ЕГЭ. Но хочется отметить, что решение задач уровня С5 не всегда можно применить функционально-графический метод. Поэтому в тех задачах, в которых можно применить метод основанный на построение  графиков функций является наиболее актуальной, но не является решением всех видов задач связанных с параметрами.  При обучение решений стереометрических задач, практика показывает, применение динамических, живых чертежей с помощью «живая математика» учить учеников находить не только рабочее плоскости, но и повысить математическую культуру учеников.

Ссылки на источники:

1.  Дубровский В.Н. Типология динамических чертежей // XV Международная конференция-выставка «Информационные технологии в образовании» («ИТО-2005»), Москва, 2005.

2. Зиатдинов Р.А. О возможностях использования интерактивной геометрической среды GeoGebra 3.0 в учебном процессе // Материалы 10-й Международной конференции  «Системы компьютерной математики и их приложения»  (СКМП-2009), СмолГУ, г. Смоленск, 2009, C. 39 - 40.

3. Гатауллин А.М  Объектная визуализация в программе «Живая математика» // Материалы Международной научно-практической конференции «Информационные технологии в образовании и науке - ИТОН 2012» , Казань,2012 С-47

4.  Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И. Математика. Все для ЕГЭ 2012. Книга 1. - Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А., НИИ школьных технологий, 2011. - 272 с