Теорема Виета
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Технологические

этапы

Деятельность

учителя

Деятельность

учащихся

Возможные

приемы и методы

 I. Организационный момент

Учитель приветствует детей с пожеланием на приятное общение. Нацеливает учащихся на урок – «открытие» теоремы, первой алгебраической теоремой, связанной с решением приведенных квадратных уравнений. На доске тема урока записана не полностью «Теорема …»

Приветствуют учителя

II. «Стадия вызова».

Вызов:

- актуализация имеющихся знаний;

- пробуждение интереса к получению новой информации;

- постановка учеником собственных целей обучения.

Учитель предлагает учащимся подготовиться к «открытию» через набор устных заданий, позволяющих приступить к изучению теоремы.

1. Устная работа в парах.(Приложение 1)

«Чтение. Суммирование в парах»,  

Каждому учащемуся в  команде  представляется право выбрать любую часть геометрической фигуры  (фигура разделена на две части – на одной написано «спрашивай»,  на другой – «отвечай)

Ученик «вспоминает», что ему известно по изучаемому вопросу (делает предположения), систематизирует информацию до изучения нового материала, задает вопросы, на которые хочет получить ответы. 

После того как учащиеся разбились на пары, каждая пара получает

карточку с двумя вопросами и приступает к ответам на вопросы.  Затем пары меняются карточками и ролями (кто отвечал – спрашивает, и наоборот).

Составление списка «известной информации», приём «Ключевые слова».

2. Прием «Групповая мозговая атака».

Цель: систематизация пройденного материала.

 «Групповая мозговая атака»

Запишем в тетради все, что вы знаете по данной теме. Затем на доске записывается все, что говорят дети, не отбрасывая ничего. Оформляем в виде кластера (Приложение 2)

Активно участвуют в учебном процессе. С уважением выслушивают различные мнения.

• 3. Мини - исследование
• Цель: формирование навыков исследовательской деятельности, развитие коммуникативных и познавательных способностей, интереса к предмету, расширение и углубление знаний учащихся.

Предлагает игру: придумайте два каких-нибудь числа, а я назову квадратное уравнение, корнями которого будут ваши два числа.

Записывает на доске в таблицу уравнение:  x2-5x+4=0

Записывает новые квадратные уравнения.

Одновременно на доске заполняется таблица  (Приложение 3)

Работа в группе.

Называют, например, 4 и 1.

Ребята  решают предложенное уравнение и убеждаются, что действительно корни:  4 и 1. Затем предлагают еще несколько пар чисел и решают предложенные им уравнения.

(последние два столбца пустые).

Ученики удивлены: как учитель может так быстро назвать уравнение с заданными корнями? Рассматривая запись на доске, кто-то из ребят замечает связь коэффициентов приведенного квадратного уравнения и его корней. Выдвигается гипотеза: если x1 u x2 -  корни уравнения   х2+рх+q=0, то х1 +х2= -p,  х1∙  х2= q..

Учитель помогает формулировать проблемный вопрос. Учащиеся высказывают свои предположения и формулируют свои цели.

Формулируют свои цели:

Исходя из нашей темы, сформулируем цели на урок:

- «Открыть» для себя теорему о соотношениях между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Научиться применять теорему  при решении задач различной сложности.

- формировать умение анализировать свою деятельность, делать самостоятельные выводы, формировать способность задавать умные вопросы и умение творчески находить на них ответы

Проблемный вопрос: Как можно решить приведенное квадратное уравнение?

Информация, полученная на стадии вызова, выслушивается, записывается, обсуждается.

Работа ведется индивидуально, в парах или группах

1. Доказательство гипотезы (теоремы)

Цель: развитие познавательного интереса, творческих способностей.

III. «Стадия осмысления»,

содержания - получение новой информации;

-корректировка учеником поставленных целей обучения.

Учитель предлагает учащимся поделиться на пять групп и даёт каждой группе своё индивидуальное задание.

Выслушивает представителей групп с выводами по своей работе, комментирует, четче формулирует вывод по работе и акцентирует внимание на том, что учащиеся «открыли» теорему Виета, и разъясняет, почему она так называется и дописывает тему урока.

Вы сейчас вывели очень любопытное соотношение между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Эти соотношения впервые обнаружил французский математик Франсуа Виет (1540-1603) 

Учитель предлагает проанализировать формулировку теоремы: «Что дано (условие теоремы)? Что нужно доказать (заключение)?»,- и просит учащихся сформулировать теорему, обратную т. Виета. Какие возможности теоремы Виета? Упрощается ли задача нахождения корней квадратного уравнения с помощью теоремы Виета? Какие квадратные уравнения легче решаются с помощью данной теоремы?

Алгоритм решения квадратного уравнения 

1.Свести квадратное уравнение к приведенному, если это еще не сделано в условии задачи;

2.Если коэффициенты в приведенном квадратном уравнении получились дробными, решаем через дискриминант. Можно даже вернуться к исходному уравнению, чтобы работать с более «удобными» числами;

3.В случае с целочисленными коэффициентами решаем уравнение по теореме Виета;

4. Если в течение нескольких  секунд не получилось угадать корни, решаем через дискриминант

Работают в группах. .(Приложение 4)

Учащиеся читают формулировку теоремы Виета по учебнику с. 168 и делают выводы в форме опоры , записывают в тетрадь:
ах²+bх+с=0 → По теореме Виета:
х1+х2= -(b/а);
х1· х2= с/а.

х²+px+q=0; → По теореме Виета:
х1+х2=-p;
х1· х2=q..

Учащиеся читают формулировку обратную т. Виета по учебнику с. 173 и делают выводы в форме опоры, записывают в тетрадь:
если числа х1 и х2, таковы, что х1+х2=-p;
х1· х2=q, то эти числа-корни уравнения х²+px+q=0;

Анализируют и составляют алгоритм решения квадратного уравнения

активного чтения:

«инсерт»;

ведение различных записей типа двойных дневников, бортовых журналов;

поиск ответов на поставленные в первой части урока вопросов

Гимнастика для глаз

Цель: Снятие зрительного утомления

Гимнастика для глаз

1.Аккуратно положите  школьные принадлежности.

2.Закройте глаза, очень сильно зажмурьтесь, откройте глаза. Проделайте это упражнение сами 6 раз.

3.Голову держите прямо, глаза подняли вверх, опустили вниз, посмотрели влево, посмотрели вправо (выполнить 6 раз).

4.Голову откиньте назад, опустите вперед так, чтобы подбородок упёрся в грудь (проделать 6 раз).

Проводит гимнастику для глаз

Выполняют гимнастику для глаз

Практикум по решению задач.

Цель: формирование навыков решения задач на применение теоремы Виета и ей обратной

Учитель предлагает использовать знания, полученные на уроке для решения задач.
Предлагает каждому ученику свой план работы.

Задания. Составить квадратное уравнение, зная его корни.

а) найдите сумму и произведение корней уравнения;

б) решите уравнение и сделайте проверку по теореме, обратной теореме Виета;

в) найдите подбором корни уравнения.

Работают в парах сменного состава, методика «взаимообмен заданиями».

(Приложение 5)

IV. Рефлексия:

- размышление, рождение нового знания;

- постановка учеником новых целей обучения.

Учитель предлагает учащимся вернуться к проблемному вопросу и целям урока. В ходе дискуссии учащиеся подводят итоги урока. Систематизация новых знаний (Метод незаконченных предложений).

1. На уроке мы изучили …
2. Мы составили алгоритм …

     3. На уроке научился (научилась) …

     4. Теперь Я могу …

     5. Мне понравилось …

     6. Во время урока Я чувствовал    (чувствовала) себя: а) комфортно, б) неуверенно,  в) превосходно

Отвечают на вопросы, анализируя свою деятельность на уроке, выражают пожелания. В ходе дискуссии учащиеся подводят итоги урока.

Установление причинно-следственных связей

Возврат к ключевым словам, верным и неверным утверждениям.

Ответы на поставленные вопросы.

V.Домашнее задание

Цель: - закрепление изученного материала в процессе самостоятельной работы;

                                              - побуждение к использованию разных  способов решения задач

Выучить теорему Виета и индивидуальная работа по карточкам