Длина окружности
методическая разработка по геометрии (9 класс)

ФКОУ СОШ ГУФСИН России по Свердловской области

Конспект урока по геометрии 9 класса

Тема «Длина окружности»

Учитель математики:

Фалахутдинова Раушания Нагимовна

Кировград, 2023

Тема: Длина окружности

Цель  и задачи урока: (Слайд2)

формирование применения формулы для решения различных задач

Образовательные: ввести формулу длины окружности путем поисковой, исследовательской деятельности, показать практическую значимость формул в нашей жизни, использовать материалы из истории развития числа π.

    Развивающие: развитие памяти, логического мышления, любознательности; познавательного интереса  к предмету. 

    Воспитательные: воспитание целеустремленности, самостоятельности учащихся, стремления к получению знаний и применению их в нестандартных ситуациях.

Планируемые результаты:

Личностные:
Развитие навыка самостоятельности в работе, трудолюбия, аккуратности, развитие навыков самоанализа и самоконтроля при оценке результата и процесса своей деятельности.

Метапредметные:

 Формирование информационной, коммуникативной и учебной компетентности учащихся, умения работать с имеющейся информацией в новой ситуации.

Предметные:
 Формирование знаний формулы длины окружности, умений применять формулы при решении задач.

Тип урока: урок изучения нового материала, применение знаний, умений, навыков.

Методы  обучения: словесные,  наглядные

Формы работы: фронтальная; групповая; индивидуальная.

Оборудование:  мультимедийный проектор;  презентация к уроку; таблица, линейка, циркуль; карточки с заданиями

УМК «Геометрия 7-9» 2020г, авт. Л.С. Атанасян и др.; Задания ГИА по математике.

Структура урока

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний ( математический диктант «Верно- неверно») .
3. Изучение нового материала, определение темы и цели урока,
4. Закрепление нового материала.
5. Самостоятельная работа по карточкам.
6. Домашнее задание.
7. Подведение итогов урока.
8. Рефлексия

                                      Ход урока

1. Организационный момент
2. Мотивация и актуализация знаний (повторение теоретического материала) (Слайд3)

Прежде чем переходить к изучению нового материала, вспомним необходимый теоретический материал,  в рамках подготовки к ГИА

 Укажите номера верных утверждений  (на столах обучающихся листочки с заданиями, учащимся необходимо поставить знаки «+» или «-» при выборе ответа)  (Взаимопроверка)

Задание 1

1. Многоугольник является правильным, если все его углы равны. (-).
2.  Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность         называется описанной. (+)

3. Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается каждой стороны многоугольника в его середине. (+).
4. Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.(+)
5. Около любого ромба можно описать окружность. (-)

Ответ: 234

Задание 2.

1. Верно ли, что любой равносторонний треугольник является правильным? (Да)
2. Верно ли, что любой равносторонний четырехугольник является правильным? (Нет)

Критерии оценивания. Правильные ответы 7-8- отл., 6- хор., 5- уд, меньше 5-неуд.

3) Изучение нового материала (Слайд 4)

Определение темы урока и целей

Проблемная ситуация. Задача «Легенда о Дидоне»

Зада́ча Дидо́ны связана с древней легендой об основании города Карфагена. Дидона — сестра царя финикийского города Тира — переселилась на южное побережье Средиземного моря, где попросила у местного племени участок земли, который можно охватить шкурой быка.  Нумидийский царь согласился продать ей землю, но за огромные деньги и такой крохотный клочок, который она смогла бы окружить ремнём одной бычьей шкуры. Дидона блестяще справилась с этой задачей. Что она сделала?                                           Местные жители предоставили шкуру, которую Дидона разрезала на узкие ремни и связала их. Получившимся канатом окружила большую  территорию у побережья. Можно ли узнать диаметр окружности, зная длину каната?

Можно ли узнать длину окружности, не зная  формулу? Да, можно двумя способами.

Практическая работа (Слайд 5,6)

Учащиеся работают по парам (на каждую парту раздаются окружности различных радиусов, нитки, линейки).

На партах окружности различных радиусов, нитки, линейки.

А) Представьте, что окружность сделана из нити. Вам предстоит измерить длину нити.

Какое измерение выполнили? Определите тему сегодняшнего урока.

В тетрадях запишите тему урока «Длина окружности»

Какую цель  можно ставить? Выведем формулу для нахождения длины окружности, а также научимся применить при решении задач.

Б) А ещё можно, вписать многоугольник с большим числом сторон в данную окружность и измерить её периметр. (Слайд 7,8,9)

 Вывод: периметр любого правильного вписанного в окружность многоугольника является приближённым значением длины окружности. Это приближённое значение длины окружности при увеличении числа сторон многоугольника практически равно периметру многоугольника. Чем больше число сторон  такого многоугольника, тем точнее это приближенное значение. Это предел, к которому стремится периметр правильного вписанного в окружность многоугольника при неограниченном увеличении числа его сторон.

Выведем формулу, выражающую длину окружности.  Пусть имеются две окружности с радиусами R1 и R2, а их длины пусть равны С1 и С2 соответственно. Впишем в каждую из них n-угольники и найдём отношения их периметров P1 и P2. Как найти периметр правильного n-угольника?  

P1=n∙a1, P2= n∙a2, где a1 и a2 – стороны наших n-угольников.

 - Используя формулу an=2Rsin, имеем a1=2R1 sin, a2 =2 R2sin, поэтому

P1=n∙a1 =2nR1 sin, P2= n∙a2 =2nR2sin, отсюда == , что такое D1 и D2 ?  (диаметры окружностей)                                  

По свойству пропорции , т.к. = , то  справедливо  равенство .

Ранее было установлено, что при nP1 С1, P2 С2, поэтому , т.е. отношение длины окружности к её диаметру есть число постоянное. Это число обозначают греческой буквой . Итак,  или  C=D =2.  

Математик Архимед много работал по изучению различных кривых. Одна из таких кривых - окружность. Архимед проделал тысячи измерений, чтобы найти формулу для вычисления длины окружности. Чтобы понять суть этого вывода я предлагаю вам выполнить практическую работу. Вы сейчас сами выведите эту формулу.

  Практическая работа «Вывод формулы для вычисления длины окружности»

      Ход работы:

На партах окружности различных радиусов, нитки, линейки.

В начале урока, вы измерили длину окружности. А сейчас измерьте и диаметр.

Разделите длину окружности на ее диаметр и сравните отношения, которые у вас получились. Все они равны приближённо одному и тому же числу. Запомните это число, округлив до сотых. Сделайте вывод и запишите в тетрадях.                                                                                                                                 Вывод: отношение длины окружности к ее диаметру есть одно и то же число для всех окружностей. 

Это число Архимед обозначил π. (Слайд 10)

                  π= 3,14159...(при вычислении используется π3,14 как его получили (округлили до сотых)). Таким образом, мы установили, что отношение длины окружности к диаметру не зависит от окружности, т.е. одно и то же для всех окружностей. π=С/D   Отсюда С= πD учитывая, что D=2R.

Формула для вычисления длины окружности

 С=2πR

4. Закрепление (Слайд 11)

1. Задача Архимеда.                                                  
   Древнегреческий математик Архимед установил, что длина окружности относится к длине диаметра примерно как 22 : 7. Найдите длину окружности, если длина диаметра 4,2 дм.
   Решение: ; ; с =  = 22 · 0,6 = 13,2 (дм)
   Ответ: 13,2 дм.

№1108.  Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км.

№1106. Автомобиль прошел 989 м. Найдите диаметр колеса автомобиля, если известно, что оно сделало 500 оборотов.

5. Самостоятельная работа «Длина окружности» (по карточкам) (Слайд12)

1 вариант.                              Заполните пустые клетки.

2 вариант.             Заполните пустые клетки.

6. Домашнее задание (Слайд13)

Повторить §2 п 114, по опорному конспекту

Решить задачи:

Задача 1    Вам всем известны пушкинские слова:  

У лукоморья дуб зелёный

 Златая цепь на дубе том,

 И днём и ночью кот ученый

 Всё ходит по цепи кругом.

 Какую линию описывает кот при своём движении?    

№1107 стр.282

7. Итог урока (Слайд 14)

1. Как изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 3 раза?
2. Как изменится длина окружности, если её диаметр уменьшить в 4 раза?
3. Что означает величина π?
4. Во сколько раз длина окружности больше её радиуса?

8. Рефлексия (Слайд 15)

Достигли поставленных целей?

Продолжаем фразу……

Я узнал_________

Я научился________

Материал урока мне _______________-

Ставлю себе отметку за работу на уроке_____________________

Выставление отметок в журнал

Досвидания. Спасибо за активность. Вы молодцы!

Используемые ресурсы:

1. Атанасян Л.С. и др. УМК «Геометрия 7-9»: М: «Просвещение» 2020
2. Гаврилова Н.Ф. «Поурочные разработки по геометрии», 9 класс. 2016
3. Геометрия Г.Ю.Ковтун Технологические карты уроков по учебнику Л.С.Атанасяна Волгоград "Учитель" 2016
4. Интернет ресурсы:

      https://blog.wikium.ru/

https://ru.wikipedia.org/wiki/

https://www.uznaychtotakoe.ru/chislo-pi/

https://nsportal.ru/shkola/

https://fipi.ru/