Рабочая программа учебного предмета "Математика(алгебра 7-9 классы,геометрия 7-9 классы)".
рабочая программа по алгебре (7, 8, 9 класс)
Уровень общего образования-базовый. Количество часов по учебному плану-алгебра7,8 классы-102ч в год, алгебра 9класс-99 ч в год, в неделю 3ч., геометрия 7,8 классы-68ч в год, 2раза в неделю, геометрия 9кл-66 в год, в неделю 2 часа.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 756.26 КБ |
Предварительный просмотр:
НОРМАТИВНЫЕ ДОКУМЕНТЫ
Рабочая программа по математике составлена на основании
- Федерального Закона Российской Федерации от 29.12.2012 г №273 «Об Образовании в Российской Федерации» (с изменениями и дополнениями);
- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования второго поколения в редакции Приказа Минобрнауки России от 31 декабря 2015 г. №1577 (с изменениями и дополнениями);
- Приказа Министерства образования и науки РФ от 28.12.2018 г. № 345 «О федеральном перечне учебников, рекомендуемых к использованию при реализации, имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования»;
- Приказа Министерства образования науки и молодежной политики Забайкальского края от 21.01.2019 №38 «О федеральном перечне учебников , рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования и реализации мероприятий, направленных на эффективное комплектование и использование фонда учебников и учебных пособий в общеобразовательных организациях Забайкальского края»
- Приказа Министерства Просвещения РФ от 08.05.2019 г. « О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендованных к использованию при реализации, имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования». Утвержденных приказом Министерства Просвещения РФ от 28.12.2018 №345;
- СанПин для общеобразовательных учреждений от 29.10.2010г №189 в ред. 2016г;
- Рекомендаций Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011 г. № МД-1552/03 «Об оснащении общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием».
- Примерной основной образовательной программы основного общего образования от 08.04.2015г;
- Положения о рабочей программе по учебному предмету (курсу) в соответствии с требованиями ФГОС НОО и ООО от 05.09.2016г.
- Устава МБОУ ООШ №16 с Гыршелун; Учебного плана МБОУ ООШ №16 сГыршелун;
Программа ориентирована на работу по учебникам:
Математика 5 класс
Алгебра 7-9 классы
Учебник «Алгебра 7 » Макарычев ЮА, Миндюк НГ, Нешков КИ, Суворова СБ.
Учебник «Алгебра 8 » Макарычев ЮА, Миндюк НГ, Нешков КИ, Суворова СБ.
Учебник «Алгебра 9 » Макарычев ЮА, Миндюк НГ, Нешков КИ, Суворова СБ.
Геометрия 7-9 классы
Учебник «Геометрия 7- 9 » Авторы: ЛС Атанасян, ВФ Бутузов, СБ Кадомцев, ЭГ Позняк , ИИ Юдина.
Цели и задачи реализации основной образовательной программы основного общего образования
Целями реализации основной образовательной программы основного общего образования являются:
- достижение выпускниками планируемых результатов: знаний, умений, навыков, компетенций и компетентностей, определяемых личностными, семейными, общественными, государственными потребностями и возможностями обучающегося среднего школьного возраста, индивидуальными особенностями его развития и состояния здоровья;
- становление и развитие личности обучающегося в ее самобытности, уникальности, неповторимости.
Достижение поставленных целей при разработке и реализации образовательной организацией основной образовательной программы основного общего образования предусматривает решение следующих основных задач:
- обеспечение соответствия основной образовательной программы требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО);
- обеспечение преемственности начального общего, основного общего, среднего общего образования;
- обеспечение доступности получения качественного основного общего образования, достижение планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования всеми обучающимися, в том числе детьми-инвалидами и детьми с ОВЗ;
- установление требований к воспитанию и социализации обучающихся как части образовательной программы и соответствующему усилению воспитательного потенциала школы, обеспечению индивидуализированного психолого-педагогического сопровождения каждого обучающегося, формированию образовательного базиса, основанного не только на знаниях, но и на соответствующем культурном уровне развития личности, созданию необходимых условий для ее самореализации;
- обеспечение эффективного сочетания урочных и внеурочных форм организации учебных занятий, взаимодействия всех участников образовательных отношений;
- взаимодействие образовательной организации при реализации основной образовательной программы с социальными партнерами;
- выявление и развитие способностей обучающихся, в том числе детей, проявивших выдающиеся способности, детей с ОВЗ и инвалидов, их интересов через систему клубов, секций, студий и кружков, общественно полезную деятельность, в том числе с использованием возможностей образовательных организаций дополнительного образования;
- организацию интеллектуальных и творческих соревнований, научно-технического творчества, проектной и учебно-исследовательской деятельности;
- участие обучающихся, их родителей (законных представителей), педагогических работников и общественности в проектировании и развитии внутришкольной социальной среды, школьного уклада;
- включение обучающихся в процессы познания и преобразования внешкольной социальной среды (населенного пункта, района, города) для приобретения опыта реального управления и действия;
- социальное и учебно-исследовательское проектирование, профессиональная ориентация обучающихся при поддержке педагогов, психологов, социальных педагогов, сотрудничество с базовыми предприятиями, учреждениями профессионального образования, центрами профессиональной работы;
- сохранение и укрепление физического, психологического и социального здоровья обучающихся, обеспечение их безопасности.
Планируемые результаты освоения обучающимися основной образовательной программы основного общего образования
Личностные результаты освоения основной образовательной программы:
1. Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная значимость использования русского языка и языков народов России, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной России); интериоризация гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира.
2. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.
3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и человечества, в становлении гражданского общества и российской государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи.
4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.
5. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров). 6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала).
7. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах.
8. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции; сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).
9. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).
Метапредметные результаты освоения ООП
В соответствии ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных действий: регулятивные, познавательные, коммуникативные.
Регулятивные УУД
- Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:
- анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;
- идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;
- выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;
- ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;
- формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;
- обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.
- Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
- определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;
- обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;
- определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;
- выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);
- выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;
- составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);
- определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;
- описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;
- планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.
- Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:
- определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;
- систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;
- отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;
- оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;
- находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;
- работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;
- устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;
- сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.
- Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:
- определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;
- анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;
- свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;
- оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;
- обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;
- фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.
- Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:
- наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;
- соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;
- принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;
- самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;
- ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;
- демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).
Познавательные УУД
- Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:
- подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;
- выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;
- выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;
- объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
- выделять явление из общего ряда других явлений;
- определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;
- строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;
- строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;
- излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;
- самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;
- вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;
- объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);
- выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;
- делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.
- Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:
- обозначать символом и знаком предмет и/или явление;
- определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;
- создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;
- строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;
- создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;
- преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;
- переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;
- строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;
- строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;
- анализировать, рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.
- Смысловое чтение. Обучающийся сможет:
- находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);
- ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;
- устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;
- резюмировать главную идею текста;
- преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);
- критически оценивать содержание и форму текста.
- Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:
- определять свое отношение к природной среде;
- анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;
- проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;
- прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;
- распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;
- выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.
10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:
- определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;
- осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;
- формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;
- соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.
Коммуникативные УУД
- Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:
- определять возможные роли в совместной деятельности;
- играть определенную роль в совместной деятельности;
- принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;
- определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;
- строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;
- корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);
- критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
- предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;
- выделять общую точку зрения в дискуссии;
- договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;
- организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);
- устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.
- Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:
- определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;
- отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);
- представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;
- соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;
- высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;
- принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;
- создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;
- использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;
- использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные или отобранные под руководством учителя;
- делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.
- Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:
- целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;
- выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;
- выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;
- использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;
- использовать информацию с учетом этических и правовых норм безопасности.
Предметные результаты по алгебре 7-9 классы
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
- Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
- задавать множества перечислением их элементов;
- находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;
- оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;
- приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.
Числа
- Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;
- использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;
- использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
- выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
- оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;
- распознавать рациональные и иррациональные числа;
- сравнивать числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
- составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Тождественные преобразования
- Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
- выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;
- использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
- выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- понимать смысл записи числа в стандартном виде;
- оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».
Уравнения и неравенства
- Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;
- проверять справедливость числовых равенств и неравенств;
- решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;
- решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;
- проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);
- решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;
- изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.
Функции
- Находить значение функции по заданному значению аргумента;
- находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;
- определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;
- по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;
- строить график линейной функции;
- проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);
- определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;
- оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
- решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);
- использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
- Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;
- решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;
- представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;
- читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;
- определять основные статистические характеристики числовых наборов;
- оценивать вероятность события в простейших случаях;
- иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- оценивать количество возможных вариантов методом перебора;
- иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;
- сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
- оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.
Текстовые задачи
- Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
- строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
- осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
- составлять план решения задачи;
- выделять этапы решения задачи;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
- знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
- решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
- решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
- находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
- решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).
История математики
- Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
- Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
- Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Элементы теории множеств и математической логики
- Оперировать[2] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;
- изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;
- определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;
- задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;
- оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);
- строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
- использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.
Числа
- Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
- понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
- выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;
- выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
- сравнивать рациональные и иррациональные числа;
- представлять рациональное число в виде десятичной дроби
- упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;
- находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
- выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
- составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;
- записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.
Тождественные преобразования
- Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;
- выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);
- выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;
- выделять квадрат суммы и разности одночленов;
- раскладывать на множители квадратный трехчлен;
- выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;
- выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;
- выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
- выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;
- выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;
- выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
- Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);
- решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;
- решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;
- решать дробно-линейные уравнения;
- решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;
- решать уравнения вида ;
- решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;
- использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;
- решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;
- решать несложные квадратные уравнения с параметром;
- решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;
- решать несложные уравнения в целых числах.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;
- выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;
- выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;
- уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.
Функции
- Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;
- строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;
- на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;
- составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;
- исследовать функцию по ее графику;
- находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;
- оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;
- решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;
- использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.
Текстовые задачи
- Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
- использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
- различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;
- знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
- моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
- уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
- анализировать затруднения при решении задач;
- выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
- решать разнообразные задачи «на части»,
- решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;
- владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;
- решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;
- решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;
- решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;
- решать несложные задачи по математической статистике;
- овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
- решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
- решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей
- Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;
- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;
- составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;
- оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;
- применять правило произведения при решении комбинаторных задач;
- оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;
- представлять информацию с помощью кругов Эйлера;
- решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
- определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;
- оценивать вероятность реальных событий и явлений.
История математики
- Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
- Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;
- выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;
- использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;
- применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.
Содержательный раздел примерной основной образовательной программы основного общего образования
Содержание курса алгебры в 7 классе.
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.
Целые выражения
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.
Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.
Функции
Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам.
Системы уравнений
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Статистика
Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).
Тематическое планирование по алгебре - 7 класс
Содержание | Количество часов | |
1. | Повторение | 5 |
2. | Входная контрольная работа | 1 |
Числовые и буквенные выражения-3 часа | ||
3. | Выражение с переменной. | 1 |
4. | Значение выражения. | 1 |
5. | Подстановка выражений вместо переменных. | 1 |
6. | Тождественные преобразования-2часа 2 | |
Уравнения-8часов (К.Р -1ч+ 1ч Резерв) 10ч | ||
7. | Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной). | 1 |
8. | Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. | 4 |
9. | Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. | |
10. | Задачи на движение, работу и покупки | 3 |
11. | Контрольная работа №1 | 1 |
12. | Резерв | 1 |
Статистика-4 часа | ||
13. | Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое. Меры рассеивания: размах | 2 |
14. | Описательные статистические показатели числовых наборов: медиана | 2 |
Функции-14 часов ( К.р 1 ч + 1ч Резерв) 16 | ||
15. | Понятие зависимости | 1 |
16. | Прямоугольная система координат. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». | 1 |
17. | Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. | 2 |
18. | Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. | 2 |
Свойства функций: область определения, множество значений, нули | ||
19. | График функции. | 2 |
20. | Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. | 3 |
21. | Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. | 3 |
Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой. | ||
22. | Контрольная работа № 2 | 1 |
23. | Резерв | 1 |
Целые выражения 13часов (К.Р 1ч+1ч Резерв) 15 | ||
24. | Степень с натуральным показателем и ее свойства. | 4 |
Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. | 3 | |
Зачёт | 1 | |
Одночлен. | 1 | |
Действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение) | 4 | |
Контрольная работа №3 | 1 | |
Резерв | 1 | |
Квадратичная функция 4 часа | ||
Свойства и график квадратичной функции (парабола). | 4 | |
Построение графика квадратичной функции по точкам. | ||
Многочлен 33 (К.р -1час + 1ч Резерв) 35 | ||
Многочлен 1 | ||
Действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение). | 6 | |
Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. | 6 | |
Зачёт | 1 | |
Контрольная работа № 4 | 1 | |
Резерв | 1 | |
Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. | 6 | |
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. | 2 | |
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. | 2 | |
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. Системы линейных уравнений с параметром. | 3 | |
Решение текстовых задач | 4 | |
Контрольная работа № 5 | 1 | |
Резерв | 1 | |
Итоговое повторение (5) | 5 | |
Итоговая контрольная работа | 2 | |
Всего | 102ч |
Содержание курса алгебры в 8 классе.
Числа
Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.
Дробно-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.
Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.
Уравнения и неравенства
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Квадратные уравнения с параметром.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида , .
Уравнения вида .Уравнения в целых числах.
Неравенства
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Обратная пропорциональность
Свойства функции . Гипербола.
Графики функций. Преобразование графика функции . Графики функций ,
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).
Тематическое планирование - алгебра 8 класс
№ п\п | Наименование темы | Количество часов |
1 | Повторение курса алгебры 7-го класса | 2 |
2 | Рациональные дроби | 23 |
3 | Рациональные выражения | 2 |
4 | Основное свойство дроби. Сокращение дробей | 3 |
5 | Сумма и разность дробей | 4 |
6 | Контрольная работа №1 по теме «Сумма и разность дробей» | 1 |
7 | Резерв | 1 |
8 | Умножение и деление алгебраических дробей | 5 |
9 | Преобразование рациональных выражений | 3 |
10 | Функция и ее график | 2 |
11 | Контрольная работа № 2 по теме «Рациональные дроби» | 1 |
12 | Резерв | 1 |
13 | Квадратные корни | 19 |
14 | Действительные числа | 2 |
15 | Квадратные корни. Арифметический квадратный корень | 2 |
16 | Уравнение | 2 |
17 | Нахождение приближенных значений квадратного корня | 2 |
18 | Функция и ее график | 2 |
19 | Свойства арифметического квадратного корня | 3 |
20 | Применение свойств арифметического квадратного корня | 4 |
21 | Контрольная работа № 3 по теме «Квадратные корни» | 1 |
22 | Резерв | 1 |
23 | Квадратные уравнения | 21 |
24 | Квадратное уравнение и его корни | 2 |
25 | Решение квадратных уравнений по формуле | 3 |
26 | Решение задач с помощью квадратных уравнений | 3 |
27 | Теорема Виета. | 1 |
28 | Контрольная работа №4 по теме «Квадратные уравнения» | 1 |
29 | Резерв | 1 |
30 | Решение дробных рациональных уравнений | 3 |
31 | Решение задач с помощью рациональных уравнений | 3 |
32 | Графический способ решения уравнений | 2 |
33 | Контрольная работа № 5 по теме «Рациональные уравнения | 1 |
34 | Резерв | 1 |
35 | Неравенства | 20 |
36 | Числовые неравенства |
|
37 | Свойства числовых неравенств | 3 |
38 | Сложение и умножение неравенств | 2 |
39 | Числовые промежутки | 3 |
40 | Контрольная работа №6 по теме «Числовые неравенства и их свойства» | 1 |
41 | Резерв | 1 |
42 | Решение неравенств с одной переменной | 3 |
43 | Решение систем неравенств с одной переменной | 4 |
44 | Контрольная работа № 7 по теме «Неравенства» | 1 |
45 | Резерв | 1 |
46 | Степень с целым показателем | 13 |
47 | Определение степени с целым отрицательным показателем | 2 |
48 | Свойства степени с целым показателем | 2 |
49 | Стандартный вид числа | 2 |
50 | Элементы статистики | 4 |
51 | Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. | 1 |
52 | Контрольная работа № 8 по теме «Степень с целым показателем» | 1 |
53 | Резерв | 1 |
54 | Повторение | 4 |
55 | Решение задач | 3 |
56 | Итоговая контрольная работа | 1 |
Итого часов | 102 |
Содержание курса алгебры в 9 классе.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.
Неравенства
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Функции
Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.
Представление об асимптотах.
Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.
Графики функций , .
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.
Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.
Простейшие иррациональные уравнения вида , .
Уравнения вида .Уравнения в целых числах.
Решение системы уравнений.
Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.
Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства
Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).
Решение линейных неравенств.
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.
Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Решение текстовых задач
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).
Статистика и теория вероятностей
Статистика
Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
Элементы комбинаторики
Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайные величины
Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.
Тематическое планирование - 9 класс
№ п\п | Тема урока | Кол-во часов |
1 | Повторение материала 7-8 классов | 1 |
2 | Повторение материала 7-8 классов | 1 |
I. Квадратичная функция – 25 ч. | ||
3 | Функция. Область определения и область значений функции. | 1 |
4 | Функция. Область определения и область значений функции. | 1 |
5 | Свойства функций. | 1 |
6 | Свойства функций. | 1 |
7 | Свойства функций. | 1 |
8 | Входная контрольная работа | 1 |
9 | Квадратный трёхчлен и его корни. | 1 |
10 | Квадратный трёхчлен и его корни. | 1 |
11 | Разложение квадратного трёхчлена на множители. | 1 |
12 | Разложение квадратного трёхчлена на множители. | 1 |
13 | Контрольная работа № 1 по теме «Квадратичная функция». | 1 |
14 | Резерв | 1 |
15 | Функция Y=аx2, её график и свойства. | 1 |
16 | Функция Y=аx2, её график и свойства. | 1 |
17 | Графики функций Y=аx2+ n u Y= a(x-m)2 | 1 |
18 | Графики функций Y=аx2+ n u Y= a(x-m)2 | 1 |
19 | Графики функций Y=аx2+ n u Y= a(x-m)2 | 1 |
20 | Построение графика квадратичной функции. | 1 |
21 | Построение графика квадратичной функции. | 1 |
22 | Построение графика квадратичной функции. | 1 |
23 | Функция Y=xn | 1 |
24 | Корень n-й степени. | 1 |
25 | Корень n-й степени. | 1 |
26 | Контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функции». | 1 |
27 | Резерв | 1 |
28 | Целое уравнение и его корни. (15ч) | 1 |
29 | Решение целого уравнения | 1 |
30 | Решение целого уравнения | 1 |
31 | Дробные рациональные уравнения. | 1 |
32 | Решение дробного рационального уравнения. | 1 |
33 | Решение дробного рационального уравнения. | 1 |
34 | Решение задач с помощью дробного рационального уравнения. | 1 |
35 | Решение задач с помощью дробного рационального уравнения. | 1 |
36 | Решение неравенств второй степени с одной переменной. | 1 |
37 | Решение неравенств второй степени с одной переменной. | 1 |
38 | Решение неравенств методом интервалов. | 1 |
39 | Решение неравенств методом интервалов. | 1 |
40 | Решение неравенств методом интервалов. | 1 |
41 | Контрольная работа № 3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной». | 1 |
42 | Резерв | 1 |
43 | Уравнение с двумя переменными и его график. (18ч) | 1 |
44 | Построение графика уравнения с двумя переменными | 1 |
45 | Построение графика уравнения с двумя переменными | 1 |
46 | Графический способ решения систем уравнений. | 1 |
47 | Графический способ решения систем уравнений. | 1 |
48 | Решение систем уравнений второй степени. | 1 |
49 | Решение систем уравнений второй степени. | 1 |
50 | Решение систем уравнений второй степени. | 1 |
51 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. | 1 |
52 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. | 1 |
53 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. | 1 |
54 | Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. | 1 |
55 | Неравенства с двумя переменными. | 1 |
56 | Решение неравенств с двумя переменными. | 1 |
57 | Системы неравенств с двумя переменными. | 1 |
58 | Решение систем неравенств с двумя переменными. | 1 |
59 | Контрольная работа № 4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными» | 1 |
60 | Резерв | 1 |
61 | Последовательности. Определение. (9ч) | 1 |
62 | Последовательности. Решение задач | 1 |
63 | Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии. | 1 |
64 | Определение арифметической прогрессии. Формула п-го члена арифметической прогрессии. | 1 |
65 | Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии. | 1 |
66 | Вычисление суммы первых n членов арифметической прогрессии. | 1 |
67 | Вычисление суммы первых n членов арифметической прогрессии. | 1 |
68 | Контрольная работа № 5 по теме «Арифметическая прогрессия». | 1 |
69 | Резерв | 1 |
70 | Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. (8ч) | 1 |
71 | Вычисление n-го члена геометрической прогрессии. | 1 |
72 | Вычисление n-го члена геометрической прогрессии. | 1 |
73 | Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии. | 1 |
74 | Вычисление суммы первых n членов геометрической прогрессии. | 1 |
75 | Вычисление суммы первых n членов геометрической прогрессии. | 1 |
76 | Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия». | 1 |
77 | Резерв | 1 |
78 | Примеры комбинаторных задач (13ч) | 1 |
79 | Решение комбинаторных задач | 1 |
80 | Перестановки. | 1 |
81 | Перестановки. Решение задач | 1 |
82 | Размещения. | 1 |
83 | Размещения. Решение задач | 1 |
84 | Сочетания. | 1 |
85 | Сочетания. Решение задач | 1 |
86 | Относительная частота случайного события. | 1 |
87 | Относительная частота случайного события. | 1 |
88 | Вероятность равновозможных событий. | 1 |
89 | Контрольная работа № 7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей». | 1 |
90 | Резерв | 1 |
91 | Повторение. Дробно – линейная функция и её график. (9ч) | 1 |
92 | Повторение. Степень с рациональным показателем. | 1 |
93 | Повторение. Некоторые приёмы решения целых уравнений. | 1 |
94 | Повторение. Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными. | 1 |
95 | Повторение. Преобразование выражений, содержащих арифметические корни | 1 |
96 | Повторение. Прогрессии | 1 |
97 | Повторение. Тождественные преобразования целых выражений | 1 |
98 | Итоговая контрольная работа № 8 | 2 |
ИТОГО: | 99 |
Предметные результаты по геометрии 7-9 классы
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образовании на базовом уровне)
Геометрические фигуры
- Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
- извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;
- применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;
- решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.
Отношения
- Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.
Измерения и вычисления
- Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
- применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;
- применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.
Геометрические построения
- Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.
Геометрические преобразования
- Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- распознавать движение объектов в окружающем мире;
- распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.
Векторы и координаты на плоскости
- Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;
- определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.
История математики
- Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
- знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;
- понимать роль математики в развитии России.
Методы математики
- Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;
- Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.
Содержание курса геометрии в 7 классе.
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура».
Точка, линия, отрезок, прямая, луч, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, круг.
Треугольники
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция.
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла.
Измерения и вычисления Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний).
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам
История математики
От земледелия к геометрии.. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Триссекция угла. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане.
В 7 классе геометрия изучается из расчета 2 часа в неделю, в год 68 часов.
Количество учебных часов:
В год –68 часа.
В том числе:
Контрольных работ – 5
Итоговый зачет -2
Зашита проектов-2
Формы промежуточной и итоговой аттестации: контрольные работы, тесты, самостоятельные работы, творческие мини-проекты.
Уровень обучения – базовый.
Учебная деятельность осуществляется при использовании учебно-методического комплекта:
Учебно-методический комплект учителя:
1. Геометрия, 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и д. — М.: Просвещение, 2011.
2. Геометрия: дидактические материалы для 7 кл. / Б. Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2004—2008.
3. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. -М.: Просвещение, 2000 — 2008.
Учебно-методический комплект ученика:
1. Геометрия, 7—9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений /Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 2014.
2. Геометрия, рабочая тетрадь,7 класс/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. — М.: Просвещение, 2014.
Формы организации учебного процесса.
В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, используется частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: обучение с применением опорных схем, проблемное обучение, личностно-ориентированное обучение, развитие критического мышления через чтение и письмо.
При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей реализацией; закрепление в процессе практикумов, тренингов.
Основные типы учебных занятий:
- урок изучения нового учебного материала,
- урок закрепления изученного,
- урок применения знаний;
- урок обобщающего повторения и систематизации знаний;
- урок контроля знаний и умений;
- урок-дискуссия;
Основным типом урока является комбинированный
Тематическое планирование по геометрии - 7 класс
№ |
Содержание | Количество часов |
Начальные геометрические сведения (11уроков) |
| |
1 | Точки. Прямые, отрезки . Провешивание прямой на местности. | 1 |
2 | Луч. Угол. | 1 |
3 | Луч. Угол. | 1 |
4 | Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. | 1 |
5 | Длина отрезка. Единицы измерения. Измерительные инструменты. | 1 |
6 | Градусная мера угла. Измерение углов на местности. | 1 |
7 | Смежные и вертикальные углы. | 1 |
8 | Перпендикулярные прямые. Построение прямых углов на местности. | 1 |
9 | Решение задач по теме | 1 |
10 | Контрольная работа № 1 по теме Начальные геометрические сведения | 1 |
11 | Резерв. Решение задач. | 1 |
Треугольники (18 уроков) | ||
12 | Треугольник | 1 |
13 | Первый признак равенства треугольников | 1 |
14 | Первый признак равенства треугольников | 1 |
15 | Перпендикуляр к прямой | 1 |
16 | Медианы, биссектрисы и высоты треугольника | 1 |
17 | Свойства равнобедренного треугольника | 1 |
18 | Свойства равнобедренного треугольника | 1 |
19 | Второй признак равенства треугольников | 1 |
20 | Второй признак равенства треугольников | 1 |
21 | Третий признак равенства треугольников. | 1 |
22 | Третий признак равенства треугольников. | 1 |
23 | Окружность | 1 |
24 | Построения циркулем и линейкой. Примеры задач на построение. | 1 |
25 | Зачёт по теме | 1 |
26 | Решение задач по теме | 1 |
27 | Решение задач по теме | 1 |
28 | Контрольная работа № 2 по теме Треугольники | 1 |
29 | Резерв. Решение задач | 1 |
Параллельные прямые (12 уроков) | ||
30 | Определение параллельности прямых. Признаки параллельности двух прямых. | 1 |
31 | Определение параллельности прямых. Признаки параллельности двух прямых. | 1 |
32 | Решение задач | 1 |
33 | Практические способы построения параллельных прямых. | 1 |
34 | Практические способы построения параллельных прямых. | 1 |
35 | Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых. | 1 |
36 | Об аксиомах геометрии. Аксиома параллельных прямых | 1 |
37 | Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. | 1 |
38 | Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей. | 1 |
39 | Решение задач по теме. | 1 |
40 | Контрольная работа № 3 | 1 |
41 | Резерв. Решение задач. Защита проектов | 1 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 уроков) | ||
42 | Теорема о сумме углов треугольника | 1 |
43 | Теорема о сумме углов треугольника | 1 |
44 | Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники. | 1 |
45 | Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. | 1 |
46 | Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. | 1 |
47 | Решение задач. Проверочная самостоятельная работа | 1 |
48 | Некоторые свойства прямоугольных треугольников. | 1 |
49 | Некоторые свойства прямоугольных треугольников. | 1 |
50 | Признаки равенства прямоугольных треугольников. Уголковый отражатель. | 1 |
51 | Признаки равенства прямоугольных треугольников. Уголковый отражатель. | 1 |
52 | Признаки равенства прямоугольных треугольников. Уголковый отражатель. | 1 |
53 | Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. | 1 |
54 | Решение задач на применение признаков равенства прямоугольных треугольников | 1 |
55 | Построение треугольника по трем элементам | 1 |
56 | Решение задач на построение треугольника по трём элементам | 1 |
57 | Задачи на построение | 1 |
58 | Задачи на построение | 1 |
59 | Зачёт по теме | 1 |
60 | Контрольная работа № 4 | 1 |
61 | Резерв. Защита проектов | 1 |
Итоговое повторение курса геометрии 7 класса ( 7 часов) |
| |
62 | Итоговое повторение курса геометрии 7 класса. Измерение углов. Перпендикулярные прямые. | 1 |
63 | Итоговое повторение курса геометрии 7 класса. Треугольники | 1 |
64 | Итоговое повторение курса геометрии 7 класса. Параллельные прямые | 1 |
65 | Итоговое повторение курса геометрии 7 класса. Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 1 |
66 | Контрольная работа № 5 | 1 |
67 | Анализ контрольной работы, коррекция ошибок | 1 |
68 | Итоговый урок по материалу повторения. Защита презентаций | 1 |
Содержание курса геометрии в 8 классе.
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Многоугольники.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники..
Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников.
Перпендикулярные прямые
Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия.
История математики
Школа Пифагора. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров.
Тематическое планирование по геометрии - 8 класс
№п/п | Тема | Количество часов |
Повторение курса геометрии 7 класса | 2 | |
Глава V. Четырехугольники (14ч) | ||
1 | Многоугольники | 2 |
2 | Параллелограмм и трапеция | 6 |
3 | Прямоугольник. Ромб. Квадрат | 4 |
4 | Контрольная работа №1 | 1 |
5 | Резерв. Защита проектов | 1 |
Глава VI. Площадь (14 ч) | ||
6 | Площадь многоугольника | 2 |
7 | Площади параллелограмма, треугольника и трапеции | 6 |
8 | Теорема Пифагора | 4 |
9 | Контрольная работа №2 | 1 |
10 | Резерв. Зачёт по теме, решение задач | 1 |
Глава VII. Подобные треугольники (19 ч) | ||
11 | Определение подобных треугольников | 2 |
12 | Признаки подобия треугольников | 4 |
13 | Контрольная работа №3 | 1 |
14 | Резерв. Защита проектов. | 1 |
15 | Применение подобия к доказательству теорем и решению задач | 6 |
16 | Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника | 3 |
17 | Контрольная работа №4 | 1 |
18 | Резерв. Зачёт по теме, решение задач | 1 |
Глава VIII. Окружность (17 ч) | ||
19 | Касательная к окружности | 3 |
20 | Центральные и вписанные углы | 4 |
21 | Четыре замечательные точки треугольника | 3 |
22 | Вписанная и описанная окружности | 4 |
23 | Решение задач | 1 |
24 | Контрольная работа № 5 | 1 |
25 | Резерв. Решение задач. | 1 |
26 | Повторение. Решение задач. | 2 |
ИТОГО | 68 |
Содержание курса геометрии в 9 классе.
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники.
Окружность, круг
Окружность, круг, их элементы и свойства. Вписанные и описанные окружности для четырехугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)
Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,
Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.
История математики
Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат.
Построение правильных многоугольников. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира.
Тематическое планирование по геометрии - 9 класс
№п/п | Тема | Количество часов |
1 | Повторение. Треугольники. Четырехугольники. 7-8кл. | 1 |
2 | Повторение Окружность и круг. Теорема Пифагора | 1 |
I. Векторы – 8 ч. | ||
3 | Понятие вектора. | 1 |
4 | Понятие вектора. | 1 |
5 | Сложение и вычитание векторов. | 1 |
6 | Сложение и вычитание векторов. | 1 |
7 | Сложение и вычитание векторов. | 1 |
8 | Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. | 1 |
9 | Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. | 1 |
10 | Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. | 1 |
11 | Координаты вектора. | 1 |
12 | Координаты вектора. | 1 |
13 | Простейшие задачи в координатах. | 1 |
14 | Простейшие задачи в координатах. | 1 |
15 | Уравнения окружности и прямой. | 1 |
16 | Уравнения окружности и прямой. | 1 |
17 | Уравнения окружности и прямой. | 1 |
18 | Решение задач по теме «Метод координат». | 1 |
19 | Контрольная работа № 1 по теме «Векторы. Метод координат». | 1 |
20 | Резерв. Решение задач по теме «Метод координат». | 1 |
21 | Синус, косинус, тангенс угла. Определение | 1 |
22 | Синус, косинус, тангенс угла. Вычисления | 1 |
23 | Синус, косинус, тангенс угла. | 1 |
24 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 1 |
25 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 1 |
26 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 1 |
27 | Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 1 |
28 | Скалярное произведение векторов. | 1 |
29 | Решение задач по теме «Синус, косинус и тангенс угла» | 1 |
30 | Контрольная работа № 2 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника». | 1 |
31 | Резерв. Решение задач по теме | 1 |
32 | Правильный многоугольник. | 1 |
33 | Окружность, описанная около правильного многоугольника. Окружность, вписанная в правильный многоугольник. | 1 |
34 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. | 1 |
35 | Построение правильных многоугольников. | 1 |
36 | Длина окружности. | 1 |
37 | Площадь круга. | 1 |
38 | Длина окружности. Площадь круга. | 1 |
39 | Площадь кругового сектора. | 1 |
40 | Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга». | 1 |
41 | Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга». | 1 |
42 | Контрольная работа № 3 по теме «Длина окружности и площадь круга». | 1 |
43 | Резерв. Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга». | 1 |
44 | Отображение плоскости на себя. | 1 |
45 | Понятие движения. | 1 |
46 | Наложения и движения. | 1 |
47 | Параллельный перенос. | 1 |
48 | Поворот. | 1 |
49 | Параллельный перенос. Поворот. | 1 |
50 | Контрольная работа № 4 по теме «Движение». | 1 |
51 | Резерв. Решение задач по теме «Движение». | 1 |
52 | Предмет стереометрии. Многогранник. | 1 |
53 | Призма. Параллелепипед. Объём тела. | 1 |
54 | Свойства прямоугольного параллелепипеда. | 1 |
55 | Пирамида. | 1 |
56 | Цилиндр. | 1 |
57 | Конус. | 1 |
58 | Сфера и шар. | 1 |
59 | Тела и поверхности вращения. | 1 |
60 | Некоторые сведения о развитии геометрии. | 1 |
61 | Об аксиомах планиметрии | 1 |
62 | Повторение. Начальные геометрические сведения | 1 |
63 | Повторение. Треугольники. Признаки равенства и признаки подобия | 1 |
64 | Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника | 1 |
65 | Повторение. Решение треугольников | 1 |
66 | Зачёт | 1 |
ИТОГО: | 66 |
,
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Физическая культура Специальность 050146 Преподавание в начальных классах
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее ...
![](/sites/default/files/pictures/2012/11/18/picture-146957-1353241983.jpg)
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ Физическая культура Специальность 050146 Преподавание в начальных классах
Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее СПО) 0...
![](/sites/default/files/pictures/2017/11/12/picture-188915-1510501568.jpg)
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» в 10 классе
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 класса, изучающих математику на углубленном уровне. Программа реализуется с помощью учебно-методического комплекта:- Алгебра и на...
![](/sites/default/files/pictures/2019/01/26/picture-1103363-1548506505.jpg)
АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ПРОФИЛЬНЫЙ ТРУД (ШВЕЙНОЕ ДЕЛО) ДЛЯ 5-9 КЛАССОВ НА 2018-2019 УЧЕБНЫЙ ГОД
АДАПТИРОВАННАЯ РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА ПРОФИЛЬНЫЙ ТРУД (ШВЕЙНОЕ ДЕЛО) для детей с ОВЗ....
Рабочая программа учебного курса по родному языку (русскому) для 8-х классов на 2019 – 2020 учебный год (17 часов)
Содержание программы ориентировано на сопровождение и поддержку основного курса русского языка, обязательного для изучения во всех школах Российской Федерации, и направлено на изучение русского языка ...
![](/sites/default/files/pictures/2020/10/12/picture-1276285-1602480484.png)
Рабочая программа учебного предмета «Основы безопасности жизнедеятельности» 9-Б,В,Д класс 2020 - 2021 учебный год
Комплексная учебная программа по основам безопасности жизнедеятельности (ОБЖ) для 9-х классов - разработана на основе федерального компонента Государственного стандарта по основам безопасности ж...
![](/sites/default/files/pictures/2020/10/12/picture-1276285-1602480484.png)
Рабочая программа учебного предмета «Основы безопасности жизнедеятельности» 8-Б,В,Д класс 2020 - 2021 учебный год
Программа составлена на основе примерной программы основного общего образования по основам безопасности жизнедеятельности, разработана на базе федерального компонента государственного стандарта, руков...