Умножение разности двух выражений на их сумму.
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Предмет

Алгебра

Класс

7

Тема урока

Умножение разности двух выражений на их сумму.

Тип урока

Урок открытия новых знаний

Задачи

Создать условия для развития умений умножать разность двух выражений на их сумму, используя формулу сокращенного умножения

Цели

образовательные

• Вывести формулу умножения разности двух выражений на их сумму;
•  формировать умение её применять .

развивающие

• развивать познавательную активность, самостоятельность;
• развивать внимание, сообразительность.

воспитательные

• воспитывать аккуратность, дисциплинированность.

Планируемые образовательные результаты

Личностные

Метапредметные

Предметные

-формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

- развитие критического мышления;

-формирование коммуникативной компетентности в общении и  сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в процессе образовательной и других видов деятельности.

-умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в познавательной деятельности;

-умение самостоятельно планировать пути  достижения целей;

-умение соотносить свои действия с планируемыми результатами; подбирать к каждой проблеме адекватную ей теоретическую модель;

-владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений;

-умение организовывать  учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;

-владение устной и письменной речью;

-овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений;

-развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации;

-овладевают математическими рассуждениями;

-овладевают умениями решения учебных задач;

-развивают математическую интуицию.

Основные понятия, изучаемые на уроке

Методы работы

деятельностный

Формы работы

фронтальная, индивидуальная, парная, групповая

Организационная структура урока

Этап урока

Задачи этапа

УУД

Деятельность

учителя

обучающихся

1. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности

Выработать на индивидуально значимом уровне у обучающихся

внутренней готовности к выполнению установленных нормативов

Личностные:

самоопределение,

настрой  на урок

Познавательные:

восприятие информации

Коммуникативные:

планирование учебного

сотрудничества с

учителем

Регулятивные:

способность к

мобилизации сил и

преодолению

препятствий

Создание условий для возникновения индивидуальной внутренней потребности осуществлять деятельность. Установление тематических рамок деятельности.

Настраиваются на деловой

темп урока.

Слайд

      «Человек достигнет результата, только делая что-то сам...»

                Александр Пятигорский, всемирно известный русский философ

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения.

Личностные:

мотивация, смаоопределение

Познавательные:

воспроизведение

знаний

Коммуникативные:

инициативное

сотрудничество

Регулятивные:

осознание освоенного материала

Активизирует мыслительную деятельность обучающихся по выбору способов действий. Выявляет уровень знаний. Определяет типичные недостатки. Предлагает задания, которые приближают обучающихся к восприятию новых знаний.

    Выполните устно

1. Возведите в квадрат

а) (2m);        г) (-3ау);

б) ( ;        д)(.

в) (3a);

2. Выполните умножение.

а) (5+3b) (5 +3b); 

б) (2х2 – 1);

в) 2а(3а-b) ;

г) (а-1)(2b-5);

д)102102.

Сегодня на уроке я предлагаю вам найти способ умножения таких чисел , как 3129 , 62 58.

- Кто-то сразу может дать ответ?

- Не можете?

- В чём же проблема?

- Очевидно, не хватает каких-то знаний?

Воспроизводят и фиксируют навыки, знания и умения, требуемые для создания новой модели поведения. Пробуют самостоятельно выполнить задание по применению нового знания. Фиксируют появившиеся затруднения при реализации пробного действия либо при его обосновании.

Слайд

Слайд

Ответы обучающихся:

     Выполняют упражнение: называют правило, формулы которыми пользуются.

3. Выявление места и причины затруднения

Выявить и зафиксировать причину затруднения – те конкретные знания, умения которых недостает для решения исходной задачи и задач такого класса или типа вообще. Осознать, в чем конкретно состоит недостаточно знаний, способностей или умений

Личностные:

учебно-познавательный интерес

Познавательные:

структурирование

знаний

Коммуникативные:

учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций

Регулятивные:

выделение  и

осознание обучающимися

того,  что  освоено,  а что нет

Создает проблемную ситуацию.

Анализируют все свои действия и

определяют, какого именно умения не хватает для решения поставленной задачи.

Слайд

Выполнить умножение:

1ряд ) (с-2)(с+2);

2ряд) (8а-3b)(8a+3b);

3 ряд) (5ху)(5х).

Решают .

4. Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения 

Обдумывают проект предстоящих учебных действий, посредством которых выявленная ранее причина затруднений будет устранена

Личностные:

мотивация,

целепологание

Познавательные:

самостоятельное

выделение и

формулирование цели

Коммуникативные:

инициативное

сотрудничество

Регулятивные:

выделение и осознание того, что надо ещё усвоить

Организует работу по определению темы учебного занятия. 

 -Какую закономерность вы заметили при решении этих заданий? Какие выражения получились? (двучлен, у которого первый член есть квадрат первого выражения, второй – квадрат второго выражения)

Предлагают и согласовывают тему урока.

Слайд

   Предлагаю сформулировать тему урока.

   А какова будет цель?

   Что поможет нам достичь цели?

5. Реализация построенного проекта

Формирование обучающимися новой модели действий, умения ее применять и при решении задачи, вызвавшей затруднение, и аналогичных ей вопросов

Личностные:

оценивание

усваиваемого знания

Познавательные:

смысловое чтение,

анализ, логические

рассуждения

Коммуникативные:

использование средств языка и речи для получения и передачи информации, участие в продуктивном диалоге;

умение выражать свои мысли

Регулятивные:

сличение способа

действий и его

результата с эталоном

   Организует обучающихся по исследованию проблемной ситуации.

Записывают выведенную формулу (а – b)(а + b)= а² - b². Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу. Кто затрудняется, может посмотреть правило на 172 стр. учебника. Проговорите правило друг другу. ( Работа с учебником)

Фиксируют в обобщенном виде способ действий. Устанавливают преодоление проблемы, возникшей ранее. 

6. Первичное закрепление с комментированием во внешней речи

Усвоение обучающими

нового метода действий  при решении типовых задач

Личностные:

самоопределение,

оценивание

усваиваемого знания

Познавательные:

работа по

выполнению

отдельных операций,

логические

рассуждения

Коммуникативные:

сотрудничество с

учителем

Регулятивные:

выяснение

необходимых

дополнений и

коррективов в плане действий (частные случаи, примеры)

Устанавливает осознанность ситуации.

Решают несколько типовых задач по новому способу действий. Проговаривают  вслух свои шаги и их обоснование.

Слайд

   Выполните задание№1 ,2 из учебника.

№854(обратить внимание на пункты е, ж, и.

Для исправления ошибки доп. зад. №3.

а)(х+3у)(3у-х);

б) (2а+3)(3-2а);

в) (5+6n)(6n-5).

 Решаем в парах, комментируя решение друг другу.

№859(а-в).

7.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Проверить степень освоения полученного знания, формируется (по возможности) успешная ситуация

Личностные:

оценивание

усваиваемого знания

Познавательные:

анализ, логические

рассуждения,

применение правила

Коммуникативные:

самопроверка,

коррекция

Регулятивные:

осознание  качества  и уровня усвоения

Проверяет степень освоения полученного знания, формирует (по возможности) успешную ситуацию

слабые

сильные

Слайд

Выполняют работу, аналогичную первой.№855(а-в).

Проводят самопроверку и фиксируют результат.

Выполняют  задания творческого уровня.№ 856.

(На доске)

Выполните небольшую тестовую самостоятельную работу с самопроверкой и самооценкой.(инд.карточки)

Самооценка

8. Включение в систему знаний и повторение

Выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг.

Личностные:

самоопределение

Познавательные:

применение нового знания

Коммуникативные:

умение использовать речь для решения коммуникационных задач; планирование учебного сотрудничества

Обеспечивает  в  ходе  закрепления

повышение  уровня  осмысления

изученного  материала,  глубины

понимания.

А теперь вернёмся к 1 заданию. Как умножить а)3129 , б)62 58.

Решают задачи, в которых рассматриваемые модели действий связаны с изученными ранее и друг с другом. Применяют выбранный метод для решения задачи, которая вызвала затруднение.

 Выполняют задания, направленные на подготовку к изучению других (следующих) разделов.

 Слайд

Слайд

   Где мы можем применить формулу разности квадратов.  

№4 .

Сравнить 48 и 4749.

 Рассмотрим решение задачи №865,869(а-в).

№5.Поставьте соответствие между формулами и многочленами.

формулы

А) (3-2b)  Б) (b+3)   B)(3-2b)(3-2b)

многочлены

1)9-2b                      2)9-4b 

 3)b+6b+9                4)9-12b+4b.

   Обучающиеся рассматривают пошаговое решение задачи, записывают её решение. Таким образом, приемы сокращенного умножения позволяют заметно упростить решение многих математических задач.

При выполнении упражнений они убеждаются в важности формируемых умений.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока)

Осознание обучающими способа преодоления затруднения и самооценка учениками собственной учебной деятельности

Личностные:

проводят самооценку, понимание причин успеха / неуспеха в учебной деятельности

Познавательные:

рефлексия способов и

условий действия

Коммуникативные:

владение

монологической и

идеологической

культурой речи

Регулятивные:

способность к

мобилизации сил и

преодолению

препятствий

Организует рефлексию.

Фиксируют уровень соответствия поставленных целей и достигнутых результатов. Оценивают свою работу на уроке. Намечают цели для последующей деятельности.

      Ребята, давайте подведём итоги.

V. Итоги урока.

• Какую задачу ставили?

• Удалось решить поставленную задачу?

• Каким способом?

• Что нужно знать?

• Где можно применить новые знания?

Домашняя работа п.34,№855(г-е),857(а-г).861(а-в)

Записывают домашнее задание.