Презентация к уроку алгебры по теме "Линейная функция и её график"
презентация к уроку по алгебре (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

1 -1 1 -1 0 x y -5 7 А А (-5;7)

Слайд 3

-4 -3 E -2 -1 В 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 1 2 D 3 4 у А x А (2;3) В (-1;-1) D (-2;2) Е (3;-2)

Слайд 4

I четверть x > 0 y > 0 IV четверть x > 0 y < 0 III четверть x < 0 y < 0 II четверть x < 0 y > 0 1 1 0 x y

Слайд 5

Способы задания функции: таблицей; формулой; графиком

Слайд 6

у = kx

Слайд 7

k>0 у х k<0

Слайд 8

График функции у = kx проходит через точку С (4;-8) . Найдите k . k=-2

Слайд 9

На каком рисунке изображён график линейной функции y = kx ? Ответ объяснить . 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

Слайд 10

Задача 1. Мама купила несколько конфет по цене 5 рублей за конфету и одну шоколадку по цене 65 рублей. Сколько она заплатила за всю покупку? Составьте выражение, с помощью которого можно подсчитать стоимость покупки. n - рублей стоит вся покупка d – количество конфет Как вы думаете, от чего зависит стоимость покупки? n= 5 d +65 От числа покупаемых конфет.

Слайд 11

Задача 2. На шоссе расположены пункты А и В, удаленные друг от друга на 20 км. Мотоциклист выехал из пункта В в направлении, противоположном А, со скоростью 50 км/ч. На каком расстоянии s (км) от пункта А будет мотоциклист через t часов? От чего зависит расстояние от пункта А до мотоциклиста, если скорость и расстояние АВ постоянны? 50км/ч А . . В 20км От времени. Чем дольше едет мотоциклист, тем большее расстояние он проедет от пункта А.

Слайд 12

Какая формула выражает зависимость расстояния от времени движения? Давайте вспомним общую формулу, знакомую вам из курса физики Посмотрите на таблицу. Давайте разберемся, как получены значения расстояния. В момент начала движения (t = 0) мотоциклист находился в пункте В, значит, s = 20 км. За 1 ч он отъехал от пункта В на 50 км, следовательно, расстояние s от пункта А до мотоциклиста s = 20 + 50 = 70 (км). За три часа мотоциклист отъехал от пункта В на расстояние, равное 150 км (используем формулу s=vt). Значит, расстояние от пункта А до мотоциклиста составит s = 20 + 150 = 170 (км). Попробуйте записать формулу, выражающую зависимость расстояния от времени движения. s = 50t + 20, где t > 0. Обратите внимание на то, что полученная формула позволяет найти s для любого момента времени. s = vt .

Слайд 13

Итак, мы получили две формулы, выражающие совершенно различные факты и явления, но имеющие одинаковую структуру: Общий вид формулы: y = kx + b , где k и b – некоторые числа, x – переменная величина. Можно предположить, что эти факты и явления описываются одной и той же формулой. Функция, с которой мы столкнулись в обеих задачах, называется линейной . n = 5d + 65 s = 50t + 20

Слайд 14

Определение Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = k x + в, где х – аргумент (независимая переменная) k , b – числа, коэффициенты), к ≠ 0 у – функция (зависимая переменная) k - угловой коэффициент прямой

Слайд 15

Какие из данных функций являются линейными?

Слайд 16

Проходит ли график функции у = 3х-2 через точку А (5;13) ? 3*5 – 2 =13

Слайд 17

Проходит ли график функции у = -х + 6 через точку А (8;2) ? -8 + 6 = -2

Слайд 18

b k>0 у х k<0 b>0

Слайд 19

b k>0 у х k<0 b<0

Слайд 20

у = -3х у = х + 2 у = -2х - 3 у = 2х-2

Слайд 21

Выберите линейную функцию, график которой изображен на рисунке у = х - 2 у = х + 2 у = 2 – х у = х – 1 у = - х + 1 у = - х - 1 у = 0,5х у = х +2 у = 2х Молодец! Подумай!

Слайд 22

Рассмотрим частные случаи. Если b = 0 , то формула y = kx + b принимает вид y = kx ( k <0, k > 0) Этой формулой задается прямая пропорциональность . Таким образом, прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции.

Слайд 23

k>0 у х k<0

Слайд 24

Рассмотрим частные случаи. 2) Если k = 0 , то формула y = kx + b принимает вид y = b . Функция, задаваемая этой формулой, является линейной . Она принимает одно и то же значение при любом х .

Слайд 25

x y 0 y=b, b>0 b k=0

Слайд 26

x y 0 y=b, b<0 b k=0

Слайд 28

- - - - -

Слайд 29

Задать формулой функцию, график которой параллелен прямой у = -8х + 11 и проходит через начало координат у = -8х + 1 у = -8х у = 8х у = 11х Задание

Слайд 30

Является ли линейной функция y = (5x –1) + (-8x +9) ? Что бы ответить на этот вопрос нужно упростить правую часть выражения. y = (5x –1) + (-8x +9) у = 5 x - 1 - 8 x + 9 y = -3x + 8. Ответ: функция линейная. I вар. y = 4(x – 3) + (x + 2) II вар. у = 7(8 – x) + (x – 10) Выполните еще два аналогичных задания у = 5х-10 у = -6х+46

Слайд 31

Найти координаты точек пересечения графика у = 3х – 9 с осями координат. 1) Точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Ох находится из условия у = 0: 3х – 9=0, 3х=0+9, 3х=9, х=3. (3;0)- точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Ох 2) Точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Оу находится из условия х = 0: у = 3*0 – 9=-9 (0;-9)- точка пересечения графика функции у = 3х – 9 с осью Оу

Слайд 33

Ученик допустил ошибку при построении графика функции. На каком рисунке? 1. y =х+2 2. y =1,5х 3. y =-х-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

Слайд 34

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y На каком рисунке коэффициент k отрицателен? x

Слайд 35

На каком рисунке свободный член b в уравнении линейной функции отрицателен? 1 2 3 4 5 х y x y x y x y x y