Квадратные неравенства и способы их решения
презентация к уроку по алгебре (9 класс)

Слайд 1

АЛГЕБРА 8 КЛАСС Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду. Л. Н. Толстой

Слайд 2

Тема урока Квадратные неравенства и способы их решения

Слайд 3

Цель урока: научиться решать квадратные неравенства с помощью графика квадратичной функции

Слайд 4

«Никогда не беритесь за последующее, не усвоив предыдущего » И.П. Павлов

Слайд 5

Блиц опрос Какие неравенства называются квадратными?

Слайд 6

называют неравенство вида ax 2 + bx + c > 0 ax 2 + bx + c < 0 ax 2 + bx + c ≥ 0 ax 2 + bx + c ≤ 0 где коэффициенты a, b, с – любые действительные числа ( a ≠ 0) Квадратным неравенством

Слайд 7

Блиц опрос Выберите неравенства, которые являются квадратными 3 х 2 + х + 5 > 0 5х + 8 > 4 3х 2 – 1 ≤ 0 4х ≤ 5 1) 2) 3) 4) (2х+1)·4 < 16 х 2 – 4х + 5 ≤ 0 5) 6) 0

Слайд 8

Блиц опрос Выберите неравенства, которые можно свести к квадратным 3 х 2 ( x + 5 ) > 0 5х+8 > х 2 3х – 1 ≤ 0 (х 2 – 4)(х+5) ≤ 0 1) 2) 3) 4) (2х+1)(3+4) < 16 ( х – 4)(х+5) ≤ 0 5) 6)

Слайд 9

Что является графиком функции y = ax 2 + bx + c ? Блиц опрос

Слайд 10

Как определить, куда направлены ветви параболы (вверх или вниз)? Блиц опрос

Слайд 11

Заполнить пустые клетки таблицы, указав знаком  или  направление ветвей параболы. Задание Парабола y = 1- x 2 y = 2x 2 +3x-1 y = -5x 2 + x + 1 Направление ветвей параболы

Слайд 12

Заполнить пустые клетки таблицы, указав знаком  или  направление ветвей параболы. Задание Парабола y = 1- x 2 y = 2x 2 +3x-1 y = -5x 2 + x + 1 Направление ветвей параболы   

Слайд 13

Как определить, сколько корней имеет квадратный трехчлен? Блиц опрос

Слайд 14

Формула нахождения дискриминанта Блиц опрос D=b 2 -4ac

Слайд 15

Назовите известные способы решения квадратных уравнений? Блиц опрос

Слайд 16

Задание Устно найти корни уравнения x 2 - 5 x + 6 = 0 Ответ : х 1 = 2, х 2 = 3

Слайд 17

Задание Н айти корни уравнения 6 x 2 - 7x – 3 = 0 Решение записать в тетради

Слайд 18

Как значение дискриминанта влияет на количество точек пересечения параболы с осью Ох? Блиц опрос

Слайд 19

Назовите число корней уравнения и знак коэффициента a , если график соответствующей квадратичной функции расположен следующим образом: Задание

Слайд 20

2) Проверь число корней уравнения ax 2 + bx + c =0 знак a 2 + 2 - 2 ) 1 )

Слайд 21

2) Проверь число корней уравнения ax 2 + bx + c =0 знак a 0 - 1 - 4 ) 3 )

Слайд 22

2) Проверь число корней уравнения ax 2 + bx + c =0 знак a 0 + 1 + 6 ) 5 )

Слайд 23

у <0 у >0 у >0 х у 3 2 у = х 2 - 5 х + 6 При х= 2 и х= 3 При 2< х < 3 При х < 2 и х > 3 х < 2 и х > 3 у=0 у <0 у >0 Рассмотрим график функции х 2 - 5 х +6 > 0 х 2 - 5 х +6  0 х  2 и x  3 x (-; 2)  (3; + ) x (-; 2]  [3 ; + )

Слайд 24

у <0 у >0 у >0 х у 3 2 у = х 2 - 5 х + 6 При х= 2 и х= 3 При 2< х < 3 При х < 2 и х > 3 2< х < 3 у=0 у <0 у >0 Рассмотрим график функции х 2 - 5 х +6 < 0 х 2 - 5 х +6  0 2  х  3 х (2; 3 ) х [2; 3 ]

Слайд 25

у <0 у >0 у >0 х у 3 2 у = х 2 - 5 х + 6 При х= 2 и х= 3 При 2< х < 3 При х < 2 и х > 3 х < 2 и х > 3 у=0 у <0 у >0 х 2 - 5 х +6 > 0 Рассмотрим график функции

Слайд 26

Алгоритм решения 4. По графику определить промежутки, на которых функция принимает нужные значения 1. Найти действительные корни соответствующего квадратного уравнения 3. Изобразить эскиз графика квадратичной функции, используя точки пересечения (или касания) с осью Ох, если они есть 2. Определить направление ветвей параболы по знаку первого коэффициента квадратичной функции

Слайд 27

Физкультминутка Покажите руками направление ветвей соответствующей параболы : 27 -3x 2 +7x + 34  0 5 - 4x 2 – 17 ≥ 0 8x + x 2 +19 < 0 7 + 32x - 2x 2 ≤ 0 3x 2 – 17x +12 ≤ 0

Слайд 28

Задание

Слайд 29

Удачи вам!