Интенсив по подготовке к ЕГЭ
презентация к уроку по алгебре (11 класс)

Слайд 1

Задачи на движение Подготовка к ЕГЭ

Слайд 2

Sꢀ=ꢀvt Sꢀ-ꢀэтоꢀпройденныйꢀпуть,ꢀилиꢀрасстояние, Vꢀ–ꢀскоростьꢀдвижения, tꢀ–ꢀвремяꢀдвижения . v=S/t ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀt=S/v Алгоритм 1)Анализꢀданных. 2)Составлениеꢀтаблицы. 3)Составлениеꢀуравнения. 4)Решениеꢀуравнения.

Слайд 3

Основнымиꢀтипамиꢀзадачꢀнаꢀдвижениеꢀявляютсяꢀ следующие: § задачиꢀнаꢀдвижениеꢀпоꢀпрямойꢀ( навстречу ꢀиꢀ вдогонку ,ꢀ сꢀзадержкойꢀв ꢀ пути), § задачиꢀнаꢀ движениеꢀпоꢀзамкнутойꢀтрассе , § задачиꢀнаꢀ движениеꢀпоꢀводе , § задачиꢀнаꢀ среднююꢀскорость , § задачиꢀнаꢀдвижениеꢀпротяжныхꢀтел

Слайд 4

Задачаꢀ№ꢀ1 ИзꢀпунктаꢀАꢀвꢀпунктꢀВ,ꢀрасстояниеꢀмеждуꢀкоторымиꢀ50ꢀкм,ꢀодновременноꢀвыехалиꢀ автомобилистꢀиꢀвелосипедист.ꢀИзвестно,ꢀчтоꢀвꢀчасꢀавтомобилистꢀпроезжаетꢀнаꢀ40ꢀкмꢀ больше,ꢀчемꢀвелосипедист.ꢀОпределитеꢀскоростьꢀвелосипедиста,ꢀеслиꢀизвестно,ꢀчтоꢀ онꢀприбылꢀвꢀпунктꢀВꢀꢀнаꢀ4ꢀчасаꢀпозжеꢀавтомобилиста.ꢀꢀОтветꢀдайтеꢀвꢀкм/ч. В 50ꢀкм Составимꢀтаблицу Sꢀ (км) Vꢀ (км/ч) tꢀ (ч) Автомобилист Велосипедист

Слайд 5

Sꢀ (км) Vꢀ (км/ч) tꢀ (ч) Автомобилист Велосипедист 50 х+40 50 х Читаемꢀусловиеꢀиꢀзаполняемꢀ2-йꢀстолбикꢀтаблицы:ꢀ ИзꢀпунктаꢀАꢀвꢀпунктꢀВ,ꢀрасстояниеꢀ междуꢀкоторымиꢀ50ꢀкм ꢀ одновременноꢀвыехалиꢀавтомобилистꢀиꢀвелосипедист.ꢀ ꢀ Читаемꢀусловиеꢀдалееꢀиꢀзаполняемꢀ3-йꢀстолбикꢀтаблицы:ꢀ Известно,ꢀчтоꢀвꢀчасꢀ автомобилистꢀпроезжаетꢀнаꢀ40ꢀкмꢀбольше,ꢀчемꢀвелосипедист.ꢀОпределитеꢀскоростьꢀ велосипедиста.ꢀ Пустьꢀ х ꢀкм/чꢀꢀ–ꢀскоростьꢀвелосипедиста,ꢀꢀтогдаꢀꢀ х +40ꢀ км/чꢀꢀ-ꢀ скоростьꢀавтомобилиста Применивꢀформулу ꢀt=S/v ,ꢀзаполняемꢀ4-йꢀстолбик

Слайд 6

Sꢀ (км) Vꢀ (км/ч) tꢀ (ч) м Автомобилист Велосипедист 50 х+40 50 х Б Известно,ꢀчтоꢀвелосипедистꢀприбылꢀвꢀпунктꢀВꢀꢀнаꢀ4ꢀчасаꢀпозжеꢀавтомобилиста. Исходяꢀизꢀэтогоꢀусловияꢀполучимꢀуравнение: +ꢀꢀ4ꢀꢀ=

Слайд 7

Решимꢀуравнение : +ꢀꢀ4ꢀꢀ= 50хꢀ+ꢀ4х(х+40)ꢀ=ꢀ50(х+40) 50х+4х 2ꢀ +160хꢀ=ꢀ50х+2000 4х 2ꢀ +160хꢀ–ꢀ2000ꢀ=ꢀ0 х 2ꢀ +40хꢀ–ꢀ500ꢀ=ꢀ0 Dꢀ=ꢀ3600 х =10,ꢀх =ꢀ-ꢀ50 1ꢀ 2ꢀ Скоростьꢀнеꢀможетꢀбытьꢀотрицательной,ꢀследовательноꢀскоростьꢀ велосипедистаꢀравнаꢀ10ꢀкм/ч. Ответ:ꢀ10ꢀꢀ ꢀ

Слайд 8

Задачаꢀ№ꢀ2 ꢀ( наꢀзадержкуꢀвꢀпути ) ВелосипедистꢀвыехалꢀсꢀпостояннойꢀскоростьюꢀизꢀꢀгородаꢀАꢀꢀвꢀгородꢀВ,ꢀрасстояниеꢀ междуꢀкоторымиꢀравноꢀꢀ70ꢀкм.ꢀНаꢀследующийꢀденьꢀонꢀотправилсяꢀобратноꢀсоꢀскоростьюꢀ наꢀ3ꢀкм/чꢀбольшеꢀпрежней.ꢀПоꢀдорогеꢀонꢀсделалꢀостановкуꢀнаꢀꢀ3часа.ꢀВꢀрезультатеꢀ онꢀзатратилꢀнаꢀобратныйꢀпутьꢀстолькоꢀжеꢀвремени,ꢀсколькоꢀнаꢀпутьꢀизꢀАꢀвꢀВ.ꢀ НайдитеꢀскоростьꢀвелосипедистаꢀнаꢀпутиꢀизꢀАꢀвꢀВ.ꢀОтветꢀдайтеꢀвꢀкм/ч. А В 70ꢀкм

Слайд 9

ВелосипедистꢀвыехалꢀсꢀпостояннойꢀскоростьюꢀизꢀꢀгородаꢀАꢀꢀвꢀгородꢀВ,ꢀрасстояниеꢀ междуꢀкоторымиꢀравноꢀꢀ70ꢀкм.ꢀНаꢀследующийꢀденьꢀонꢀотправилсяꢀобратноꢀсоꢀ скоростьюꢀнаꢀ3ꢀкм/чꢀбольшеꢀпрежней.ꢀПоꢀдорогеꢀонꢀсделалꢀостановкуꢀнаꢀꢀ3часа.ꢀ Вꢀрезультатеꢀонꢀзатратилꢀнаꢀобратныйꢀпутьꢀстолькоꢀжеꢀвремени,ꢀсколькоꢀнаꢀпутьꢀизꢀАꢀ вꢀВ.ꢀНайдитеꢀскоростьꢀвелосипедистаꢀнаꢀпутиꢀизꢀАꢀвꢀВ.ꢀОтветꢀдайтеꢀвꢀкм/ч. А 70ꢀкм

Слайд 10

ВелосипедистꢀвыехалꢀсꢀпостояннойꢀскоростьюꢀизꢀꢀгородаꢀАꢀꢀвꢀгородꢀВ,ꢀрасстояниеꢀ междуꢀкоторымиꢀравноꢀꢀ70ꢀкм.ꢀНаꢀследующийꢀденьꢀонꢀотправилсяꢀобратноꢀсоꢀскоростьюꢀ наꢀ3ꢀкм/чꢀбольшеꢀпрежней.ꢀПоꢀдорогеꢀонꢀсделалꢀостановкуꢀнаꢀꢀ3часа.ꢀВꢀрезультатеꢀ онꢀзатратилꢀнаꢀобратныйꢀпутьꢀстолькоꢀжеꢀвремени,ꢀсколькоꢀнаꢀпутьꢀизꢀАꢀвꢀВ.ꢀ НайдитеꢀскоростьꢀвелосипедистаꢀнаꢀпутиꢀизꢀАꢀвꢀВ.ꢀОтветꢀдайтеꢀвꢀкм/ч. А В 70ꢀкм

Слайд 11

Заполнимꢀтаблицу s v t изꢀАꢀвꢀВ изꢀВꢀвꢀА 70 х 70 х+3 +3 Читаемꢀусловиеꢀзадачиꢀиꢀзаполняемꢀ2-йꢀстолбикꢀтаблицы: ꢀ ВелосипедистꢀвыехалꢀсꢀпостояннойꢀскоростьюꢀизꢀꢀгородаꢀАꢀꢀвꢀгородꢀВ,ꢀ расстояниеꢀмеждуꢀкоторымиꢀравноꢀꢀ70ꢀкм Наꢀследующийꢀденьꢀонꢀотправилсяꢀобратноꢀсоꢀскоростьюꢀнаꢀ3ꢀкм/чꢀбольшеꢀпрежней. Изꢀэтогоꢀусловияꢀопределим,ꢀчтоꢀскоростьꢀизꢀАꢀвꢀBꢀꢀ-ꢀхꢀкм/ч,ꢀизꢀBꢀвꢀAꢀ–ꢀ(х+3)ꢀкм/ч ꢀ Поꢀдорогеꢀонꢀсделалꢀостановкуꢀнаꢀꢀ3часа.ꢀ Вꢀрезультатеꢀонꢀзатратилꢀнаꢀобратныйꢀпутьꢀстолькоꢀжеꢀвремени,ꢀсколькоꢀ наꢀпутьꢀизꢀАꢀвꢀВ.ꢀ +3 =

Слайд 12

Решимꢀуравнение: = ꢀ +ꢀ3 70(хꢀ+ꢀ3)ꢀ=ꢀ70хꢀ+ꢀ3х(х+3) х 2ꢀ +3хꢀ–ꢀ70ꢀ=ꢀ0 Dꢀ=ꢀ289 х =ꢀ-ꢀ10,ꢀх =ꢀ7 1ꢀ 2ꢀ Скоростьꢀвелосипедистаꢀчислоꢀположительное,ꢀ следовательноꢀꢀскоростьꢀравнаꢀ7ꢀкм/ч. Ответ:ꢀ7

Слайд 13

Задачаꢀ№ꢀ3ꢀ (наꢀвстречноеꢀдвижение) РасстояниеꢀмеждуꢀгородамиꢀAꢀиꢀBꢀравноꢀ435ꢀкм.ꢀИзꢀгородаꢀAꢀвꢀгородꢀBꢀсоꢀскоростьюꢀ 60ꢀкм/чꢀвыехалꢀпервыйꢀавтомобиль,ꢀаꢀчерезꢀчасꢀпослеꢀэтогоꢀнавстречуꢀемуꢀизꢀгородаꢀBꢀ выехалꢀсоꢀскоростьюꢀ65ꢀкм/чꢀвторойꢀавтомобиль.ꢀНаꢀкакомꢀрасстоянииꢀотꢀгородаꢀAꢀ автомобилиꢀвстретятся?ꢀОтветꢀдайтеꢀвꢀкилометрах. ? В А 435ꢀкм

Слайд 14

Sꢀкм 1автомобиль x Vꢀкм/ч tꢀч 60 Б 2ꢀавтомобиль 435­x ꢀ 65 м ꢀ ­ =1 65х­ꢀ60(435­х)=65∙60 65х­ꢀ26100+ꢀ60хꢀ=ꢀ3900 125хꢀ=3900+26100 125хꢀ=ꢀ30000 хꢀ=240ꢀ автомобилиꢀвстретилисьꢀнаꢀрасстоянииꢀ240ꢀкмꢀотꢀпунктаꢀА Ответ:240 Иногдаꢀудобноꢀзаꢀхꢀобозначатьꢀвеличинуꢀ,ꢀоꢀкоторойꢀвꢀзадачеꢀнеꢀ спрашивают,ꢀаꢀзатемꢀвыполнятьꢀдополнительныеꢀдействияꢀдляꢀ ответаꢀнаꢀвопросꢀзадачи.

Слайд 15

Заполнимꢀтаблицу Sꢀ(км) vꢀ(км/ч) tꢀ(ч) изꢀАꢀвꢀВ 1ꢀчасть 2ꢀчасть 60 60х 65х 60 1 60 65 х х изꢀвꢀвꢀА Читаемꢀзадачу:ꢀ ИзꢀгородаꢀAꢀвꢀгородꢀBꢀсоꢀскоростьюꢀ60ꢀкм/чꢀвыехалꢀпервыйꢀ автомобиль,ꢀаꢀчерезꢀчасꢀпослеꢀэтогоꢀнавстречуꢀемуꢀизꢀгородаꢀBꢀвыехалꢀвторойꢀ автомобиль .ꢀ Значитꢀ1-йꢀавтомобильꢀзаꢀчасꢀпроехалꢀ60ꢀкм Вторуюꢀчастьꢀпутиꢀ1-йꢀꢀавтомобильꢀпроехалꢀзаꢀтожеꢀвремя,ꢀчтоꢀиꢀꢀ2-йꢀавтомобиль,ꢀэтоꢀ времяꢀобозначимꢀзаꢀ х Используяꢀформулу:ꢀS=vtꢀзаполняемꢀоставшиесяꢀячейкиꢀтаблицы Читаемꢀзадачуꢀещеꢀраз :ꢀꢀꢀРасстояниеꢀмеждуꢀгородамиꢀАꢀиꢀВꢀравноꢀ435ꢀкмꢀꢀ

Слайд 16

Sꢀ(км) vꢀ(км/ч) tꢀ(ч) изꢀАꢀвꢀВ изꢀвꢀвꢀА 1ꢀчасть 2ꢀчасть 60 60х 65х 60 1 60 65 х х ꢀꢀ Исходяꢀизꢀданногоꢀꢀусловияꢀсоставимꢀуравнение 60ꢀ+ꢀ60хꢀ+ꢀ65хꢀ=ꢀ435 125хꢀ=ꢀ375 хꢀ=ꢀ3 ꢀ Читаемꢀвопросꢀзадачи:ꢀ НаꢀкакомꢀрасстоянииꢀотꢀгородаꢀAꢀавтомобилиꢀвстретятся? ТакꢀкакꢀизꢀгородаꢀАꢀвышелꢀ1-йꢀавтомобиль,ꢀтоꢀопределимꢀкакоеꢀрасстояниеꢀонꢀ пройдет:ꢀ60+60х=60ꢀ+ꢀ60*3ꢀ=ꢀ240ꢀкм Ответ:ꢀ240

Слайд 17

Задачаꢀ№4ꢀ (поꢀпрямойꢀвдогонку) Дваꢀпешеходаꢀотправляютсяꢀодновременноꢀвꢀодномꢀнаправленииꢀизꢀодногоꢀиꢀтогоꢀ жеꢀместаꢀнаꢀпрогулкуꢀпоꢀаллееꢀпарка.ꢀСкоростьꢀпервогоꢀнаꢀ1,5ꢀкм/чꢀбольшеꢀ скоростиꢀвторого.ꢀЧерезꢀсколькоꢀминутꢀрасстояниеꢀмеждуꢀпешеходамиꢀстанетꢀ равнымꢀ300ꢀметрам? 300ꢀм 300ꢀметровꢀ=ꢀ0,3ꢀкилометра

Слайд 18

Sꢀ(км)ꢀ (х+1,5)t xt v(км/ч) t(ч) Iꢀпешеход IIꢀпешеход х+1,5 х t t Читаемꢀзадачуꢀиꢀзаполняемꢀтаблицу:ꢀ Скоростьꢀпервогоꢀнаꢀ1,5ꢀкм/чꢀбольшеꢀ скоростиꢀвторого.ꢀскоростьꢀ2-гоꢀпешеходаꢀобозначимꢀзаꢀꢀх Читаемꢀзадачуꢀдалее:ꢀ Черезꢀсколькоꢀминутꢀрасстояниеꢀмеждуꢀпешеходамиꢀ станетꢀравнымꢀ300ꢀметрам? Намꢀнеизвестноꢀвремя,ꢀвозьмемꢀегоꢀзаꢀ t Применивꢀꢀформулу: ꢀSꢀ=ꢀvt,ꢀ заполнимꢀпустыеꢀячейкиꢀтаблицыꢀꢀ Составимꢀуравнениеꢀучитываяꢀвопрос:ꢀ Черезꢀсколькоꢀминутꢀрасстояниеꢀмеждуꢀ пешеходамиꢀстанетꢀравнымꢀ300ꢀметрам? (х+1,5)tꢀ–ꢀxtꢀ=ꢀ0,3

Слайд 19

xt =ꢀ0,3 (х+1,5)t - решимꢀданноеꢀуравнение (хꢀ+ꢀ1,5)t-ꢀхtꢀ=ꢀ0,3 xtꢀ+ꢀ1,5tꢀ–ꢀxtꢀ=ꢀ0,3 1,5tꢀ=ꢀ0,3 tꢀ=ꢀ0,2ꢀч=12ꢀмин Ответ:ꢀ12ꢀмин.

Слайд 20

Движениеꢀнавстречуꢀдругꢀдругу,ꢀдвижениеꢀвꢀпротивоположныхꢀ направлениях Еслиꢀдваꢀобъектаꢀдвижутсяꢀнавстречуꢀдругꢀдругу,ꢀтоꢀониꢀсближаются: Приꢀдвиженииꢀвꢀпротивоположномꢀнаправленииꢀобъектыꢀудаляются: ꢀ Вꢀобоихꢀслучаяхꢀобъектыꢀкакꢀбыꢀ«помогают»ꢀдругꢀдругуꢀпреодолетьꢀ общееꢀдляꢀнихꢀрасстояние, ꢀ«действуютꢀсообща».ꢀПоэтомуꢀчтобыꢀнайтиꢀихꢀсовместнуюꢀскоростьꢀ (этоꢀиꢀбудетꢀскоростьꢀсближенияꢀилиꢀудаления),ꢀнужноꢀскладыватьꢀ скоростиꢀобъектов: vꢀ=ꢀv ꢀ+ꢀv . 1 2

Слайд 21

Движение друг за другом (вдогонку) Приꢀдвиженииꢀвꢀодномꢀнаправленииꢀобъектыꢀтакжеꢀмогутꢀкакꢀ сближаться,ꢀтакꢀиꢀудаляться.ꢀ Вꢀэтомꢀслучаеꢀониꢀкакꢀбыꢀ«соревнуются»ꢀвꢀпреодоленииꢀобщегоꢀ расстояния,ꢀ«действуютꢀдругꢀпротивꢀдруга».ꢀПоэтомуꢀихꢀ совместнаяꢀскоростьꢀбудетꢀравнаꢀразностиꢀскоростей. Еслиꢀскоростьꢀидущегоꢀвпередиꢀобъектаꢀменьшеꢀскоростиꢀ объекта,ꢀследующегоꢀзаꢀним,ꢀтоꢀониꢀсближаются.ꢀЧтобыꢀнайтиꢀ скоростьꢀсближения,ꢀнадоꢀизꢀбольшейꢀскоростиꢀвычестьꢀ меньшую: ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ

Слайд 22

Еслиꢀобъект,ꢀидущийꢀвпереди,ꢀдвижетсяꢀсꢀбольшейꢀ скоростью,ꢀчемꢀидущийꢀследомꢀзаꢀним,ꢀтоꢀониꢀ удаляются.ꢀЧтобыꢀнайтиꢀскоростьꢀудаления,ꢀнадоꢀизꢀ большейꢀскоростиꢀвычестьꢀменьшую: ꢀꢀ Такимꢀобразом: Приꢀдвиженииꢀнавстречуꢀдругꢀдругуꢀиꢀдвиженииꢀвꢀ противоположныхꢀнаправленияхꢀскоростиꢀ складываем. Приꢀдвиженииꢀвꢀодномꢀнаправленииꢀскоростиꢀ вычитаем .

Слайд 23

Задачаꢀ№4 (поꢀпрямойꢀвдогонку) ꢀ

Слайд 24

Следующийꢀтипꢀзадачꢀ—ꢀкогдаꢀчто-нибудьꢀплаваетꢀпоꢀреке,ꢀвꢀкоторойꢀестьꢀтечение.ꢀ Например,ꢀтеплоход,ꢀкатерꢀилиꢀмоторнаяꢀлодка. ꢀОбычноꢀвꢀусловииꢀговоритсяꢀоꢀсобственнойꢀскоростиꢀплавучейꢀпосудиныꢀ иꢀскоростиꢀтечения.ꢀ Собственнойꢀскоростьюꢀназываетсяꢀскоростьꢀвꢀнеподвижнойꢀводе. Приꢀдвиженииꢀпоꢀтечениюꢀэтиꢀскоростиꢀскладываются.ꢀ Скоростьꢀприꢀдвиженииꢀпоꢀтечениюꢀравнаꢀсуммеꢀсобственнойꢀскоростиꢀсуднаꢀ иꢀскоростиꢀтечения . Аꢀеслиꢀдвигатьсяꢀпротивꢀтечения,ꢀтоꢀтечениеꢀбудетꢀмешать,ꢀотноситьꢀназад.ꢀ Скоростьꢀдвиженияꢀпротивꢀтеченияꢀравнаꢀразностиꢀсобственнойꢀскоростиꢀсуднаꢀиꢀ скоростиꢀтечения.

Слайд 25

ꢀꢀꢀЗадачаꢀꢀ№5 (наꢀдвижениеꢀпоꢀводе) Моторнаяꢀлодкаꢀпрошлаꢀпротивꢀтеченияꢀрекиꢀ255ꢀкмꢀиꢀвернуласьꢀвꢀпунктꢀ отправления,ꢀзатративꢀнаꢀобратныйꢀпутьꢀнаꢀ2часаꢀменьше.ꢀНайдитеꢀскоростьꢀлодкиꢀ вꢀнеподвижнойꢀводе,ꢀеслиꢀскоростьꢀтеченияꢀравнаꢀ1ꢀкм/ч.ꢀОтветꢀдайтеꢀвꢀкм/ч.

Слайд 26

Моторнаяꢀлодкаꢀпрошлаꢀпротивꢀтеченияꢀрекиꢀ255ꢀкмꢀиꢀвернуласьꢀвꢀпунктꢀ отправления,ꢀзатративꢀнаꢀобратныйꢀпутьꢀнаꢀ2часаꢀменьше.ꢀНайдитеꢀскоростьꢀлодкиꢀ вꢀнеподвижнойꢀводе,ꢀеслиꢀскоростьꢀтеченияꢀравнаꢀ1ꢀкм/ч.ꢀОтветꢀдайтеꢀвꢀкм/ч.

Слайд 27

Моторнаяꢀлодкаꢀпрошлаꢀпротивꢀтеченияꢀрекиꢀ255ꢀкмꢀиꢀвернуласьꢀвꢀпунктꢀ отправления,ꢀзатративꢀнаꢀобратныйꢀпутьꢀнаꢀ2часаꢀменьше.ꢀНайдитеꢀскоростьꢀлодкиꢀ вꢀнеподвижнойꢀводе,ꢀеслиꢀскоростьꢀтеченияꢀравнаꢀ1ꢀкм/ч.ꢀОтветꢀдайтеꢀвꢀкм/ч. Пустьꢀ Хꢀ км/чꢀꢀ-ꢀскоростьꢀлодкиꢀвꢀнеподвижнойꢀводе, Противꢀтеченияꢀскоростьꢀуменьшаетсяꢀнаꢀ1ꢀкм/ч,ꢀт.е. (Хꢀ-1)ꢀ км/чꢀꢀ-ꢀꢀскоростьꢀпротивꢀтеченияꢀ Поꢀтечениюꢀскоростьꢀувеличиваетсяꢀꢀнаꢀ1ꢀкм/ч,ꢀт.е. (Хꢀ+ꢀ1)ꢀ км/чꢀꢀ-ꢀꢀскоростьꢀпоꢀтечениюꢀ

Слайд 28

Составимꢀтаблицу: S(км) 255 Vꢀ(км/ч) хꢀ+1 tꢀ(ч) Поꢀтечению Противꢀ течения 255 хꢀ-1 Т.к.ꢀнаꢀобратныйꢀпутьꢀлодкаꢀзатратилаꢀвремениꢀменьшеꢀнаꢀ2ꢀчаса,ꢀ тоꢀполучимꢀуравнение: - =ꢀꢀ2 Решимꢀданноеꢀуравнение: 255(х+1)ꢀ–ꢀ255(х-1)ꢀ=ꢀ2 255х+255-255х+255=2(х-1)(х+1) 2х 2 ꢀ–ꢀ512ꢀ=ꢀ0 х ꢀꢀ=16,ꢀх ꢀ=ꢀ-ꢀ16ꢀ 1 2 Скоростьꢀдолжнаꢀбытьꢀположительнымꢀчислом,ꢀследовательноꢀскоростьꢀлодкиꢀ вꢀнеподвижнойꢀводеꢀравнаꢀ16ꢀкм/ч. Ответ:ꢀ16

Слайд 29

ꢀ ꢀ

Слайд 30

Задачаꢀ№6 (поꢀкруговойꢀтрассе) Изꢀоднойꢀточкиꢀкруговойꢀтрассы,ꢀдлинаꢀкоторойꢀравна15ꢀкм,ꢀодновременноꢀвꢀодномꢀ направленииꢀстартовалиꢀдваꢀавтомобиля.ꢀСкоростьꢀпервогоꢀавтомобиляꢀравнаꢀ60ꢀкм/ч,ꢀ скоростьꢀвторогоꢀравнаꢀ80ꢀкм/ч.ꢀСколькоꢀминутꢀсꢀмоментаꢀстартаꢀпройдет,ꢀпреждеꢀчемꢀ первыйꢀавтомобильꢀбудетꢀопережатьꢀвторойꢀровноꢀнаꢀ1ꢀкруг?ꢀ Vꢀ(км/ч) 60 tꢀ(ч) Sꢀ(км) Iꢀавтомобиль IIꢀавтомобиль х х 60х 80х 80 Изꢀусловияꢀзадачиꢀизвестно,ꢀчто:ꢀ Скоростьꢀпервогоꢀавтомобиляꢀравнаꢀ60ꢀкм/ч,ꢀ скоростьꢀꢀвторогоꢀравнаꢀ80ꢀкм/ч. Читаемꢀвопросꢀзадачи:ꢀ Сколькоꢀминутꢀсꢀмоментаꢀстартаꢀпройдет,ꢀпреждеꢀчемꢀ первыйꢀавтомобильꢀбудетꢀопережатьꢀвторойꢀровноꢀнаꢀ1ꢀкруг? ꢀ Пустьꢀꢀэтоꢀвремяꢀ–ꢀ хꢀч ꢀ Тогдаꢀпоꢀформуле:ꢀS=vtꢀзаполняемꢀпоследнийꢀстолбик 1ꢀкругꢀравенꢀ15ꢀкм,ꢀследовательно:ꢀꢀ80х-60х=15 ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀх=3/4ꢀ(ч) Переведемꢀ¾ꢀчасаꢀвꢀминуты,ꢀполучимꢀ45ꢀминут

Слайд 31

Задачаꢀ№7 (поꢀкруговойꢀтрассе) § Изꢀоднойꢀточкиꢀкруговойꢀтрассы,ꢀдлинаꢀкоторойꢀравнаꢀ44ꢀкм,ꢀ одновременноꢀвꢀодномꢀнаправленииꢀстартовалиꢀдваꢀавтомобиля.ꢀ Скоростьꢀпервогоꢀавтомобиляꢀравнаꢀ112ꢀкм/ч,ꢀиꢀчерезꢀ48ꢀминутꢀпослеꢀ стартаꢀонꢀопережалꢀвторойꢀавтомобильꢀнаꢀодинꢀкруг.ꢀНайдитеꢀскоростьꢀ второгоꢀавтомобиля.ꢀОтветꢀдайтеꢀвꢀкм/ч. ꢀ

Слайд 32

Задачаꢀ№8ꢀ (поꢀкруговойꢀтрассе) ИзꢀпунктаꢀAꢀкруговойꢀтрассыꢀвыехалꢀвелосипедист,ꢀаꢀчерезꢀ10ꢀ минутꢀследомꢀзаꢀнимꢀотправилсяꢀмотоциклист.ꢀЧерезꢀ2ꢀ минутыꢀпослеꢀотправленияꢀонꢀдогналꢀвелосипедистаꢀвꢀ первыйꢀраз,ꢀаꢀещеꢀчерезꢀ3ꢀминутыꢀпослеꢀэтогоꢀдогналꢀегоꢀвоꢀ второйꢀраз.ꢀНайдитеꢀскоростьꢀмотоциклиста,ꢀеслиꢀдлинаꢀ трассыꢀравнаꢀ5ꢀкм.ꢀОтветꢀдайтеꢀвꢀкм/ч. S,ꢀкм v,ꢀ t,ꢀч км/ч Велосипедист (ꢀдоꢀточкиꢀА) V в Мотоциклист (доꢀточкиꢀА) V м ꢀ ꢀ =

Слайд 33

ꢀ ꢀ Объединимꢀдваꢀуравненияꢀвꢀсистемуꢀиꢀрешимꢀее. ꢀ ꢀ = ꢀ ꢀ ꢀ = ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ =100 Ответ:120

Слайд 34

ИзꢀпунктаꢀAꢀкруговойꢀтрассыꢀвыехалꢀвелосипедист,ꢀа ꢀ черезꢀ10ꢀминутꢀследомꢀзаꢀнимꢀотправился ꢀ мотоциклист . ꢀ Черезꢀ2ꢀминутыꢀпослеꢀотправленияꢀон ꢀ догналꢀвелосипедистаꢀвꢀпервыйꢀраз ,ꢀ аꢀещеꢀчерезꢀ3 ꢀ минутыꢀпослеꢀэтогоꢀдогналꢀегоꢀвоꢀвторойꢀраз .ꢀНайдитеꢀ скоростьꢀмотоциклиста,ꢀеслиꢀ длинаꢀтрассыꢀравнаꢀ5ꢀкм .ꢀ Ответꢀдайтеꢀвꢀкм/ч. ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ ꢀ

Слайд 35

ИзꢀпунктаꢀAꢀкруговойꢀтрассыꢀвыехалꢀвелосипедист,ꢀаꢀчерезꢀ10ꢀминутꢀ следомꢀзаꢀнимꢀотправилсяꢀмотоциклист.ꢀЧерезꢀ2ꢀминутыꢀпослеꢀ отправленияꢀонꢀдогналꢀвелосипедистаꢀвꢀпервыйꢀраз,ꢀаꢀещеꢀчерезꢀ3ꢀ минутыꢀпослеꢀэтогоꢀдогналꢀегоꢀвоꢀвторойꢀраз.ꢀНайдитеꢀскоростьꢀ мотоциклиста,ꢀеслиꢀдлинаꢀтрассыꢀравнаꢀ5ꢀкм.ꢀОтветꢀдайтеꢀвꢀкм/ч.

Слайд 36

Задачаꢀ№9 ꢀ(поꢀкруговойꢀтрассе) Часыꢀсоꢀстрелкамиꢀпоказываютꢀ6ꢀчасовꢀ45ꢀминут.ꢀЧерезꢀсколькоꢀминутꢀ минутнаяꢀстрелкаꢀвꢀпятыйꢀразꢀпоравняетсяꢀсꢀчасовой?

Слайд 37

Задачаꢀ№10ꢀ (поꢀкруговойꢀтрассе) Часыꢀсоꢀстрелкамиꢀпоказываютꢀ3ꢀчасаꢀровно.ꢀЧерезꢀсколькоꢀминутꢀ минутнаяꢀстрелкаꢀвꢀдевятыйꢀразꢀпоравняетсяꢀсꢀчасовой? 9ꢀделенийꢀ=9часовꢀ=540ꢀмин Ответ:540

Слайд 38

Задачаꢀ№11 Часыꢀсоꢀстрелкамиꢀпоказываютꢀ1ꢀчасꢀ35ꢀминут.ꢀЧерезꢀсколькоꢀ минутꢀминутнаяꢀстрелкаꢀвꢀдесятыйꢀразꢀпоравняетсяꢀсꢀчасовой? ꢀ

Слайд 39

Задачаꢀ№12 ( нахождениеꢀсреднейꢀ скорости) Первыеꢀ190ꢀкмꢀавтомобильꢀехалꢀсоꢀскоростьюꢀ50ꢀкм/ч,ꢀследующиеꢀ180ꢀкмꢀ—ꢀсоꢀ скоростьюꢀ90ꢀкм/ч,ꢀаꢀзатемꢀ170ꢀкмꢀ—ꢀсоꢀскоростьюꢀ100ꢀкм/ч.ꢀНайдитеꢀсреднююꢀ скоростьꢀавтомобиляꢀнаꢀпротяженииꢀвсегоꢀпути.ꢀОтветꢀдайтеꢀвꢀкм/ч.ꢀ V=90ꢀкм/ч 180ꢀкм V=50ꢀкм/ч V=100ꢀкм/ч 170ꢀкм 190ꢀкм t ꢀ=3,8ꢀ+ꢀ2ꢀ+ꢀ1,7ꢀ=ꢀ7,5(ч)ꢀꢀꢀꢀS ꢀ=ꢀ190+180+170ꢀ=ꢀ540ꢀ(км)ꢀꢀꢀ общ общ км/чꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀОтветꢀ:ꢀ72

Слайд 40

Задачаꢀ№13 Первуюꢀтретьꢀтрассыꢀавтомобильꢀехалꢀсоꢀскоростьюꢀ60ꢀ км/ч,ꢀвторуюꢀтретьꢀ–ꢀсоꢀскоростьюꢀ120ꢀкм/ч,ꢀаꢀпоследнююꢀ–ꢀ соꢀскоростьюꢀ110ꢀкм/ч.ꢀНайдитеꢀсреднююꢀскоростьꢀ автомобиляꢀнаꢀпротяженииꢀвсегоꢀпути.ꢀОтветꢀдайтеꢀвꢀкм/ч. Чтобыꢀнайтиꢀсреднююꢀскоростьꢀнаꢀвсемꢀпути,ꢀнужноꢀвесьꢀпутьꢀ разделитьꢀнаꢀвсеꢀвремяꢀдвижения.ꢀПустьꢀSꢀкмꢀ–ꢀвесьꢀпутьꢀавтомобиля,ꢀ тогдаꢀсредняяꢀскоростьꢀравна: Задачаꢀ№14 Пу­те­ше­ствен­никꢀпе­ре­плылꢀмореꢀнаꢀяхтеꢀсоꢀсред­нейꢀско­ро­стьюꢀ21ꢀкм/ч.ꢀ Об­рат­ноꢀонꢀлетелꢀнаꢀспор­тив­номꢀса­мо­ле­теꢀсоꢀско­ро­стьюꢀ567ꢀкм/ч.ꢀ Най­ди­теꢀсред­нююꢀско­ростьꢀпу­те­ше­ствен­ни­каꢀнаꢀпро­тя­же­нииꢀвсегоꢀпути.ꢀ Ответꢀдайтеꢀвꢀкм/ꢀч. Пустьꢀпуть,ꢀчтоꢀпроделалꢀпутешественникꢀвꢀодинꢀконецꢀ–ꢀS. Время,ꢀзатраченноеꢀнаꢀпутьꢀвꢀодинꢀконецꢀꢀ,ꢀ ꢀꢀиꢀвремя,ꢀзатраченноеꢀнаꢀ путьꢀвꢀдругойꢀконецꢀ

Слайд 41

Задачиꢀнаꢀдвижениеꢀмимоꢀобъекта Вꢀзадачахꢀнаꢀдвижениеꢀмимоꢀобъектаꢀобязательноꢀприсутствуютꢀ протяженныеꢀтелаꢀ—ꢀпоезда,ꢀтуннели,ꢀкораблиꢀиꢀт.ꢀп.ꢀЗачастуюꢀ движущимсяꢀобъектомꢀявляетсяꢀпоезд. ЕслиꢀпоездꢀдлинойꢀLꢀꢀпроезжаетꢀꢀмимоꢀточечногоꢀобъектаꢀ(столба,ꢀ светофора,ꢀчеловека)ꢀсоꢀскоростьюꢀVꢀзаꢀвремяꢀt,ꢀтоꢀонꢀпроходитꢀ расстояниеꢀS,ꢀравноеꢀегоꢀдлинеꢀL:ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀSꢀ=ꢀLꢀ=ꢀvꢀ∙ꢀt. Задачаꢀ15 (ꢀдвижениеꢀмимоꢀ непротяженногоꢀобъекта) ꢀ

Слайд 42

ЕслиꢀпоездꢀдлинойꢀL1ꢀдвижетсяꢀмимоꢀпротяженногоꢀобъектаꢀ(туннеля,ꢀ лесополосы)ꢀдлинойꢀL2,ꢀсоꢀскоростьюꢀVꢀ,заꢀвремяꢀt,тоꢀонꢀпроходитꢀ расстояние,ꢀравноеꢀсуммеꢀдлинꢀсамогоꢀпоездаꢀиꢀпротяженногоꢀобъекта: Sꢀ=ꢀLꢀ 1 ꢀ+ꢀLꢀ 2 ꢀ=ꢀv∙ꢀt. Задачаꢀ16 (ꢀдвижениеꢀмимоꢀпротяженногоꢀнаблюдателя) ꢀ Приꢀрешенииꢀзадачꢀнаꢀдвижениеꢀдвухꢀтелꢀчастоꢀоченьꢀудобноꢀсчитатьꢀодноꢀтело ꢀнеподвижным,ꢀаꢀдругоеꢀ—ꢀприближающимсяꢀкꢀнемуꢀсоꢀскоростью,ꢀравной ꢀсуммеꢀскоростейꢀэтихꢀтелꢀ(приꢀдвиженииꢀнавстречу)ꢀилиꢀꢀразностиꢀскоростейꢀ (приꢀдвиженииꢀвдогонку).ꢀТакаяꢀмодельꢀпомогаетꢀразобратьсяꢀсꢀусловиемꢀзадачи.

Слайд 43

ЕслиꢀпоездꢀдлинойꢀL1ꢀдвижетсяꢀпоꢀпараллельнымꢀпутямꢀ навстречуꢀпоездуꢀдлинойꢀL2.ꢀИꢀпроходитꢀмимоꢀнегоꢀзаꢀвремяꢀ t,тоꢀпутьꢀꢀпройденныйꢀэтимꢀпоездомꢀравенꢀсуммеꢀдлинꢀꢀдвухꢀ поездовꢀꢀꢀꢀꢀꢀS=Lꢀ 1 +Lꢀ 2 =(Vꢀ 1ꢀ +ꢀV 2 )∙tꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀV сближения ꢀ=V 1 +V 2 Задачаꢀ17 (ꢀдвижениеꢀмимоꢀпротяженногоꢀнаблюдателя) ꢀ ЕслиꢀпоездꢀдлинойꢀLꢀ 1 ꢀдвижетсяꢀпоꢀпараллельнымꢀпутямꢀвꢀтомꢀжеꢀнаправленииꢀ,ꢀ чтоꢀиꢀпоездꢀдлинойꢀLꢀ 2 .ꢀИꢀпроходитꢀмимоꢀнегоꢀзаꢀвремяꢀt,ꢀтоꢀпутьꢀꢀпройденныйꢀ этимꢀпоездомꢀравенꢀсуммеꢀдлинꢀꢀдвухꢀпоездовꢀꢀꢀꢀꢀꢀS=Lꢀ 1 +Lꢀ 2 =(Vꢀ 1 ­Vꢀ 2 )∙t V сближения ꢀ=V 1 ­V 2,ꢀꢀꢀꢀконечноꢀ V 1 V 2

Слайд 44

Задачаꢀ18 (ꢀдвижениеꢀмимоꢀпротяженногоꢀнаблюдателя) Поꢀдвумꢀпараллельнымꢀжелезнодорожнымꢀпутямꢀвꢀодномꢀ направленииꢀследуютꢀпассажирскийꢀиꢀтоварныйꢀпоезда,ꢀскоростиꢀ которыхꢀравныꢀсоответственноꢀ80ꢀкм/чꢀиꢀ50ꢀкм/ч.ꢀДлинаꢀтоварногоꢀ поездаꢀравнаꢀ1200ꢀметрам.ꢀНайдитеꢀдлинуꢀпассажирскогоꢀпоезда,ꢀ еслиꢀвремя,ꢀзаꢀкотороеꢀонꢀпрошёлꢀмимоꢀтоварногоꢀпоезда,ꢀравноꢀ3ꢀ минутам.ꢀОтветꢀдайтеꢀвꢀметрах. ꢀ ꢀ Lꢀ 1 +1,2=ꢀ1,5ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀLꢀ 1 =ꢀ0,3ꢀкм=300мꢀꢀꢀꢀꢀꢀОтвет:300 Задачаꢀ19 (ꢀдвижениеꢀмимоꢀпротяженногоꢀнаблюдателя) Поꢀморюꢀпараллельнымиꢀкурсамиꢀвꢀодномꢀнаправленииꢀследуютꢀдваꢀ сухогруза:ꢀпервыйꢀдлинойꢀ120ꢀметров,ꢀвторойꢀ—ꢀдлинойꢀ80ꢀметров.ꢀСначалаꢀ второйꢀсухогрузꢀотстаетꢀотꢀпервого,ꢀиꢀвꢀнекоторыйꢀмоментꢀвремениꢀрасстояниеꢀ отꢀкормыꢀпервогоꢀсухогрузаꢀдоꢀносаꢀвторогоꢀсоставляетꢀ400ꢀметров.ꢀЧерезꢀ12ꢀ минутꢀпослеꢀэтогоꢀужеꢀпервыйꢀсухогрузꢀотстаетꢀотꢀвторогоꢀтак,ꢀчтоꢀрасстояниеꢀ отꢀкормыꢀвторогоꢀсухогрузаꢀдоꢀносаꢀпервогоꢀравноꢀ600ꢀметрам.ꢀНаꢀсколькоꢀ километровꢀвꢀчасꢀскоростьꢀпервогоꢀсухогрузаꢀменьшеꢀскоростиꢀвторого?

Слайд 45

ꢀ 0,4+0,12+0,6+0,08=(V 2 ­V 1 )∙t V 2 ­V 1 =1,2:0,2=6ꢀкм/ч Ответ:ꢀ6ꢀ

Слайд 1

Подготовка к егэ Задачи на совместную работу

Слайд 2

Работу характеризуют три величины: время работы - t ; объем работы - A ; производительность ( объем произведенной работы в единицу времени) - p . Соотношение между этими величинами следующее : объем работы = время работы • производительность A=t • p Производительность совместного труда равна сумме производительностей всех работающих . P совм = P 1 + P 2 …+ Р n

Слайд 3

Правила решения задач на работу 1. А = р ∙ t , из этой формулы легко найти t или p . 2. Если объем работы не важен в задаче и нет никаких данных, позволяющих его найти — работа принимается за единицу. Построен дом (один), покрашен забор (один), наполнен резервуар. А вот если речь идет о количестве кирпичей, количестве деталей, литрах воды — работа как раз и равна этому количеству. 3. Если трудятся двое рабочих (два экскаватора, два мастера, Даша и Маша...) или трое (не важно) — их производительности складываются. Очень логичное правило. 4. В качестве переменной х удобно взять (в абсолютном большинстве задач) именно производительность.

Слайд 4

Задача 1 Заказ на 240 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Слайд 5

Первый рабочий выполнил заказ на час быстрее. Следовательно, времени он затрачивает на 1 час меньше, чем второй, то есть t 1 на 1 меньше, чем t 2 , значит Очевидно, производительность рабочего не может быть отрицательной величиной. Значит, отрицательный корень не подходит . Ответ: 15

Слайд 6

Задача 2 На изготовление 40 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 70 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Слайд 7

Сравнение будем проводить по времени. Сказано, что первый затрачивает на 6 часов меньше, чем второй. Значит: Ответ: 7

Слайд 8

Задача 3 Первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 192 литра она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Слайд 9

Первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая. То есть времени уходит больше Ответ: 12

Слайд 10

Задача 4 Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 19 часов. Через 1 час после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Сразу отметим, что производительность каждого рабочего 1/19 (заказа в час). Заказ это работа, она равна 1.

Слайд 11

Сумма сделанных ими объёмов работы составляет всю работу, равную 1. Совместно рабочие работали 9 часов. Значит, на весь заказ ушло 9 + 1 = 10 часов . Ответ: 10

Слайд 12

Задача 5 Один мастер может выполнить заказ за 36 часов, а другой — за 12 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе? Пусть х это время, за которое мастера выполнят работу вместе. Производительность первого 1/36 (заказа в час), второго 1/12 (заказа в час), этот вывод мы сделали из условия задачи.

Слайд 13

При совместной работе производительности складываются: Ответ: 9

Слайд 14

Задача 6 В помощь садовому насосу, перекачивающему 9 литров воды за 4 минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объем воды за 6 минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать 30 литров воды? Сразу, исходя из условия, можно определить производительности насосов: у первого 9/4 (литра в минуту), у второго 9/6 (литра в минуту). Пусть совместно они будут работать х минут. Ответ: 8

Слайд 15

Задача 7 Петя и Ваня выполняют одинаковый тест. Петя отвечает за час на 12 вопросов теста, а Ваня — на 20. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Петя закончил свой тест позже Вани на 90 минут. Сколько вопросов содержит тест? В данной задаче производительности даны: у Пети 12 (вопросов в час), у Вани 20. Количество вопросов это и есть работа, принимаем за её за х.

Слайд 16

Петя закончил свой тест на 90 минут позже Вани, то есть Петя затратил больше времени. Не забываем перевести минуты в часы: 90 минут это 1,5 часа. Ответ:45

Слайд 17

Задача 8 Через одну трубу бассейн наполняется за 7 часов, а через другую опустошается за 8 часов. За какое время бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы? p t A 1 труба 1 7 7 1 2 труба 1 7 8 1 Вместе ? ? 1

Слайд 18

Сначала найдем производительность труда совместной работы обеих труб за один час. Поскольку одна труба бассейн наполняет, а другая — опустошает, производительность совместной работы равна разности производительности первой и второй труб: Теперь найдем время, за которое бассейн будет наполнен при открытии обеих труб одновременно. Чтобы найти время работы, надо объем работы разделить на производительность труда: Ответ:56

Слайд 19

Игорь и Паша красят забор за 9 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов, а Володя и Игорь — за 18 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем? Это задача также на работу и производительность Отличие в том, что здесь работают трое, и переменных будет тоже три. Пусть х—производительность Игоря, y — производительность Паши, а z — производительность Володи. Забор, то есть величину работы, примем за 1 — ведь мы ничего не можем сказать о его размере. Задача 9 Производительность Р Объем работы А Игорь х 1 Паша y 1 Володя z 1 вместе х + y + z 1 Игорь и Паша покрасили забор за 9 часов. Мы помним, что при совместной работе производительности складываются. Запишем уравнение: ( х+ y)∙9=1

Слайд 20

Паша и Володя красят этот же забор за 12 часов ( y+z )∙12=1 Володя и Игорь — за 18 часов ( х+ z) ∙ 18=1 Можно искать , и по отдельности, но лучше использовать такой приѐм - сложить все три уравнения. Получим, что Значит, работая втроем, Игорь, Паша и Володя красят за час одну восьмую часть забора. Весь забор они покрасят за 8 часов. Ответ: 8.

Слайд 21

Каждый из двух рабочих одинаковой квалификации может выполнить заказ за 15 часов. Через 3 часа после того, как один из них приступил к выполнению заказа, к нему присоединился второй рабочий, и работу над заказом они довели до конца уже вместе. Сколько часов потребовалось на выполнение всего заказа? Производительность каждого рабочего (заказа в час). Заказ это работа, она равна 1 . Пусть это время совместной работы t .Пусть х ч- время совместной работы, тогда один работал часов х часов, а второй х+3. Заполним графу «работа» для каждого: Задача 10 .

Слайд 22

Сумма сделанных ими объёмов работы составляет всю работу, равную 1. Совместно рабочие работали 6 часов. На весь заказ ушло 3+6=9 часов. Ответ: 9

Слайд 24

Спасибо за внимание!