Способы решения систем уравнений
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Технологическая карта урока математики.

ТЕМА: Способы решения систем уравнений. Слайд1

Предмет: алгебра

Класс: 9

Тип урока: повторительно-обобщающий.

ЦЕЛЬ: Совершенствовать умение решать системы уравнений, выбирая и используя наиболее рациональный способ решения для предложенной системы.

Задачи:

Обучающие - повторить, закрепить и систематизировать способы решения систем уравнений с двумя переменными, подготовиться к контрольной работе.

Развивающие - развивать навыки самоконтроля, организации учебного труда, логическое, математическое мышление и интуицию, познавательный интерес учащихся и творческую активность, умение анализировать, делать выводы, обобщать.

Воспитывающие: воспитывать настойчивость и терпение при выполнении заданий, самостоятельность и самоорганизацию труда, уважительное отношение к сверстникам, культуру поведения при работе в группе, ответственное отношение к учебному труду.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Вид урока: практикум по решению задач.

Методы обучения: словесные (беседа), наглядные (показ презентации), практические (решение упражнений и задач), исследовательский.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Планируемые результаты:

Предметные: знать способы решения систем уравнений, уметь правильно отбирать их при решении систем, уметь строить графики и работать с полученным рисунком, составлять математические модели реальных ситуаций, находить различные способы решения проблемных задач.

Познавательные: уметь определять тип задачи и способ ее решения, находить полезную информацию, обобщать и систематизировать свои знания, выбирать наиболее эффективный способ решения задач.

Ход урока:

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

(приветствие, настроение, готовность к уроку, проверка присутствующих, запись числа в тетрадях, запись темы урока, цели).

2. МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Системы уравнений широко представлены в экзаменационном материале за курс основной школы, как в заданиях обязательного уровня, так и в заданиях второй части. Усвоение вами способов решения систем уравнений, которые мы с вами сегодня рассматриваем на уроке, поможет вам справиться с экзаменационными заданиями.

3. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ УЧАЩИХСЯ

1. Фронтальный опрос учащихся: Слайд 2

• Что называется решением систем уравнений? (Это пара чисел, которая обращает каждое уравнение системы в верное числовое равенство).
• Что значит решить систему уравнений? (Это значит найти все ее решения или доказать что решений нет).
• Какие основные способы решения систем вы знаете? (Графический, метод подстановки, метод сложения, метод замены переменной).
• Какой из них является универсальным? (Способ подстановки).
• Какой способ решения систем не совсем надежный? (Графический (объясняют почему)).

2. Опрос учащихся у доски (решение систем тремя способами):

Каждый из учащихся комментирует решение и характеризует примененный им способ. Остальные учащиеся записывают решения в тетрадь.

1. Решение системы способом подстановки:

Ответ: (-4; 2).

б) Решение системы способом сложения:

Ответ: (-1; 3), (1; 3).

в) Решение системы способом замены переменной:

умножая первое уравнение на 3, а второе на 2 имеем:

при

Обратная замена: при

при

Ответ: (5; 1).

Вопросы:

• Все ли способы решения систем были рассмотрены? (Нет. Остался графический способ).
• В чем заключается графический способ решения систем уравнений?

Рассмотрим данный способ по готовому рисунку: Слайд 3

Остановимся еще раз на характеристике каждого из приведенных выше способов решения систем уравнений.

На столе у каждого из вас есть карточка с алгоритмами решения систем уравнений всеми способами, изученными в курсе основной школы. Вы можете использовать их в ходе решения заданий на уроках, консультациях и дома. А сейчас вы повторите алгоритмы самостоятельно, после чего мы приступим к решению систем уравнений.

( Самым распространённым способом решения систем уравнений является

способ подстановки. При решении систем уравнений способом подстановки поступают следующим образом:

1. Выражают из какого-нибудь уравнения одну переменную через другую;
2. Подставляют в другое уравнение системы, вместо этой переменной полученное выражение;
3. Решают получившееся уравнение с одной переменной;
4. Находят соответствующее значение второй переменной;
5. Записывают ответ парой чисел (х;у).

Следующий способ решения систем – способ алгебраического сложения.

При решении систем уравнений этим способом поступают следующим образом:

1. При необходимости умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2. Складывают почленно левые и правые части уравнений системы;
3. Решают получившееся уравнение с одной переменной;
4. Находят соответствующее значение второй переменной;
5. Записывают ответ парой чисел (х;у).

Решение системы уравнений с двумя переменными графическим способом сводится к отысканию координат общих точек графиков уравнений. Чтобы решить систему уравнений графически, надо:

1. Проанализировать каждое уравнение системы, как формулу, которой задана функция;
2. В одной системе координат построить график каждого уравнения;
3. Координаты точек пересечения графиков и будут являться решениями системы уравнений.

Надо помнить, что если система содержит два линейных уравнения, графики – прямые, а прямые на плоскости могут пересекаться в одной точке, быть параллельными или совпадать. Соответственно, система линейных уравнений с двумя переменными может:

• Иметь единственное решение, если коэффициенты при х в каждом уравнении различны;
• Не иметь решений, если коэффициенты при х одинаковы в каждом уравнении;
• Иметь бесконечное множество решений, если выразив в каждом уравнении у через х, получаются одинаковые уравнения.

У графического способа решения уравнений есть один существенный недостаток – он не даёт точного ответа в большинстве случаев.

Некоторые системы уравнений имеют громоздкий вид, а в обоих уравнениях встречаются одинаковые дроби или скобки с одинаковыми выражениями. Для упрощения решения таких систем уравнений используют введение одной новой переменной или двух. Получается система уравнений, более простая, чем первоначальная, которую далее решают способами или подстановки, или сложения.)

4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ

Подберите наиболее подходящий метод для решения следующих систем уравнений и решите её.

(на слайде четыре различных системы) Слайд 4

РЕШЕНИЯ: Слайд 5

Слайд 6

.

Слайд 7

Слайд 8

.

Слайд 9

5. ИТОГ УРОКА:

• Сегодня на уроке мы использовали разные способы решения систем уравнений. Перечислите известные вам способы.
• Какой из выше перечисленных способов самый распространённый при решении систем уравнений?
• Назовите алгоритм решения способа подстановки.
• При каком способе умножают почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами?
• Какой существенный недостаток есть у графического способа решения уравнений?

ВЫВОД: Повторив способы решения систем уравнений, алгоритмы решения, мы систематизировали знания по теме, отработали умение выбора наиболее рационального способа решения для предложенной системы.

Выбери вариант соответствующий твоим ощущениям после сегодняшнего занятия.

• Я все знаю, понял и могу объяснить другим!
• Я все знаю, понял, но не уверен, что смогу объяснить другому.
• Я сам знаю, понял, но объяснить другому не смогу.
• У меня остались некоторые вопросы.

6. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

Домашняя самостоятельная работа в виде теста.