Контрольные работы по алгебре 9 класс
материал по алгебре (9 класс)

Входная контрольная работа по алгебре 9 класс

1 вариант

Входная контрольная работа по алгебре 9 класс

2 вариант

Алгебра

Контрольная работа №1 по теме:

«Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»

Вариант 1

1°. Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2°. Разложите на множители квадратный трехчлен:

      а) ;  б) .

3°. Сократите дробь .

4.  Область определения функции g – отрезок . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции. (рис1)

5.  Сумма положительных чисел а и b равна 50. При каких значениях а и b их произведение будет наибольшим?

рис.1

Алгебра

Контрольная работа №1 по теме:

«Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»

Вариант 2

1°. Дана функция . При каких значениях аргумента ? Является ли эта функция возрастающей или убывающей?

2°. Разложите на множители квадратный трехчлен:

      а) ;  б) .

3°. Сократите дробь .

4.  Область определения функции f – отрезок . Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции. (рис2)

5.  Сумма положительных чисел с и d равна 70. При каких значениях c и d их произведение будет наибольшим?

                   Рис.2

Алгебра

Контрольная работа №2 по теме:

«Квадратичная функция»

Вариант 1

1°. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 0,5;

б) значения х, при которых  у = – 1;

в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

2°. Найдите наименьшее значение функции  .

3. Найдите область значений функции , где .

4.  Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5.  Найдите значение выражения .

Алгебра

Контрольная работа №2 по теме:

«Квадратичная функция»

Вариант 2

1°. Постройте график функции . Найдите с помощью графика:

а) значение у при х = 1,5;

б) значения х, при которых  у = 2;

в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0;

г) промежуток, на котором функция убывает.

2°. Найдите наибольшее значение функции  .

3. Найдите область значений функции , где .

4.  Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола  и прямая . Если точки пересечения существуют, то найдите их координаты.

5.  Найдите значение выражения .

Алгебра

Контрольная работа №3 по теме:

«Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 1

1°. Решите уравнение:

      а) ; б) .

2°. Решите неравенство:

      а) ; б) .

3°. Решите неравенство методом интервалов:

      а) ; б) .

4°. Решите биквадратное уравнение

.

5.  При каких значениях т уравнение  имеет два корня?

6.  Найдите область определения функции

.

7.  Найдите координаты точек пересечения графиков функций  и  .

Алгебра

Контрольная работа №3 по теме:

«Уравнения и неравенства с одной переменной»

Вариант 2

1°. Решите уравнение:

      а) ; б) .

2°. Решите неравенство:

      а) ; б) .

3°. Решите неравенство методом интервалов:

      а) ; б) .

4°. Решите биквадратное уравнение

.

5.  При каких значениях п уравнение  не имеет корней?

6.  Найдите область определения функции

.

7.  Найдите координаты точек пересечения графиков функций  и  .

Алгебра

Контрольная работа №4 по теме:

«Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вариант 1

1°. Решите систему уравнений

2°. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь   равна   40 м2.  Найдите  стороны прямоугольника.

3°. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы  и прямой .

5.  Решите систему уравнений

Алгебра

Контрольная работа №4 по теме:

«Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вариант 2

1°. Решите систему уравнений

2°. Одна из сторон прямоугольника на 2 см больше другой стороны. Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна   120см2.  

3°. Изобразите на координатной плоскости множество решений системы неравенств

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности  и прямой .

5.  Решите систему уравнений

Алгебра

Контрольная работа №5 по теме:

«Арифметическая прогрессия»

Вариант 1

1°. Найдите  двадцать  третий  член арифметической прогрессии , если  и  .

2°. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифметической прогрессии: 8; 4; 0; … .  

3.  Найдите сумму шестидесяти первых членов последовательности , заданной формулой .

4. Является ли число 54,5 членом арифметической прогрессии , в которой  и ?

5.  Найдите  сумму  всех  натуральных  чисел, кратных 3 и не превосходящих 100.

Алгебра

Контрольная работа №5 по теме:

«Арифметическая прогрессия»

Вариант 2

1°. Найдите  восемнадцатый  член арифметической прогрессии , если  и  .

2°. Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: – 21; – 18; – 15; … .

3.  Найдите сумму сорока  первых  членов последовательности , заданной формулой .

4. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии , в которой  и ?

5.  Найдите  сумму  всех  натуральных  чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

Алгебра

Контрольная работа №6 по теме:

 «Геометрическая прогрессия»

Вариант 1

1°. Найдите  седьмой  член геометрической прогрессии , если  и  .

2°. Первый член геометрической прогрессии  равен 2, а знаменатель равен 3. Найдите сумму шести первых членов этой прогрессии.

3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: 24; –12; 6; … .

4. Найдите сумму девяти  первых  членов геометрической прогрессии  с положительными членами, зная, что  и .

5.  Представьте  в  виде  обыкновенной  дроби бесконечную десятичную дробь:  

       а) 0,(27);         б) 0,5(6).

Алгебра

Контрольная работа №6 по теме:

 «Геометрическая прогрессия»

Вариант 2

1°. Найдите  шестой  член геометрической прогрессии , если  и  .

2°. Первый член геометрической прогрессии  равен 6, а знаменатель равен 2. Найдите сумму семи первых членов этой прогрессии.

3.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии: – 40; 20; – 10; …

4. Найдите сумму восьми  первых  членов геометрической прогрессии  с положительными членами, зная, что  и .

5.  Представьте  в  виде  обыкновенной  дроби бесконечную десятичную дробь:  

       а) 0,(153);         б) 0,3(2).

Алгебра

Контрольная работа №7 по теме:

«Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Вариант 1

1°. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на 5 свободных местах?

2°. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 1, 2, 5, 7, 9?

3°. Победителю  конкурса  книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4°. В доме 90 квартир, которые распределяются по жребию. Какова вероятность того, что жильцу не достанется квартира на первом этаже, если таких квартир 6?

5.  Из 8 мальчиков и 5 девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

6.  На четырех карточках  записаны  цифры  1, 3, 5, 7.  Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится число 3157?

Алгебра

Контрольная работа №7 по теме:

«Элементы комбинаторики и теории вероятностей»

Вариант 2

1°. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9 без повторений цифр?

2°. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать двух для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3°. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Какими способами это можно сделать?

4°. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

5.  Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

6.  На пяти карточках  написаны  буквы  а, в, и, л, с.  Карточки перевернули и перемешали. Затем наугад последовательно положили эти карточки в ряд одну за другой и открыли. Какова вероятность того, что в результате получится слово «слива»?

Алгебра

Итоговая контрольная работа по алгебре 9 класс

Вариант 1

1°. Упростите выражение .

2°. Решите систему уравнений

3°. Решите неравенство .

4°. Представьте выражение  в виде степени с основанием а.

5.  Постройте  график  функции  . Укажите, при каких значениях х функция принимает положительные значения.

6.  В фермерском хозяйстве под гречиху было отведено два участка. С первого участка собрали 105 ц гречихи, а со второго, площадь которого на 3 га больше, собрали 152 ц. Найдите площадь каждого участка, если известно, что урожайность гречихи на первом участке была на 2 ц с 1 га больше, чем на втором.

Алгебра

Итоговая контрольная работа по алгебре 9 класс

Вариант 2

1°. Упростите выражение .

2°. Решите систему уравнений

3°. Решите неравенство .

4°. Представьте выражение  в виде степени с основанием у.

5.  Постройте  график  функции  . Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

6.  Из пункта А в пункт В,  расстояние  между которыми   45 км,  выехал  велосипедист.  Через 30 мин вслед за ним выехал второй велосипедист, который прибыл в пункт В на 15 мин раньше первого. Какова скорость первого велосипедиста, если она на 3 км/ч меньше скорости второго?

Входная контрольная работа по геометрии

9  класса

Вариант 1

А1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу  с,  если его катеты равны: а=5 см,  b=12 см. 

А2. В треугольнике АВС  . Найдите  .

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

А4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

__________________________________________________

В1. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, .

      Найдите: а) угол АВО;  б) радиус окружности.

__________________________________________________________________

Входная  контрольная работа по геометрии 9 класса

Вариант 2

А1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза  с=25 см,  один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет  b. 

А2. В прямоугольном треугольнике АВС   . Найдите  .

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

А4. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

__________________________________________________

В1. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках DE и F соответственно. Известно, что .

      Найдите: а) радиус окружности;  б) углы EOF и EDF

Геометрия

Контрольная работа №1 по теме:

«Векторы»

Вариант 1

 1. Начертите два неколлинеарных вектора  a  и  b. Постройте векторы, равные:  

а) -a + 3 b;

б)  2 b – a.

  2. На стороне  BC ромба  ABCD лежит точка  K  так, что BK = KC, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  AO,  AK через векторы  a = AB  и    b = AD

  3. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные  5  и  12 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Геометрия

Контрольная работа №1 по теме:

«Векторы»

Вариант 2

1. Начертите два неколлинеарных вектора  m  и  n. Постройте векторы, равные:  

а)  -m + 2 n;

б)  3 n – m.

  2. На стороне  CD квадрата  ABCD лежит точка  P  так, что CP = PD, O – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы  BO,  BP, PA через векторы  x = BA  и    

y = BC

  3. В равнобедренной трапеции один из углов равен  600, боковая сторона равна  8 см, а меньшее основание  7 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Геометрия

Контрольная работа №2 по теме:

«Метод координат»

Вариант 1

1. Даны точки А(-2; -2) и В(4; 6). Найдите координаты и длину векторов .   

2. Даны векторы . Найдите вектор и его длину.   

3. Напишите уравнение окружности с центром в точке А и радиусом 9, если точка А лежит на прямой y=-2x и её ордината равна 4.    

4. Напишите уравнение прямой, проходящей через точку (6; 0) и центр окружности, заданной уравнением x2 + (y - 2)2 = 9.    

5. Найдите значение x, при котором векторы  коллинеарны.

Геометрия

Контрольная работа №2 по теме:

«Метод координат»

Вариант 2

1. Даны точки А(-3; -1), В(1; -4) и С(6; 8). Найдите координаты и длину вектора      

2. Даны векторы  Найдите значение k, если     

3. Напишите уравнение окружности с диаметром АВ, если А(-2; 4) и В(-2; -2).      

4. Напишите уравнение прямой, проходящей через центр описанной окружности и вершину прямого угла треугольника АВС, если А(-3; 0), В(-3; 2), С(1; 0).    

5. Найдите значение x, при котором векторы  коллинеарны.    

Геометрия

Контрольная работа №3 по теме:

«Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов»

Вариант 1

1. В  АВС,  А = 45,  В = 60, ВС = 3. Найдите АС.

2. Две стороны треугольника равны 7 см  и  8 см, а угол между ними равен 120. Найдите третью сторону треугольника.

3. В  АВС, АВ = ВС,  САВ = 30, АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Геометрия

Контрольная работа №3 по теме:

«Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов»

Вариант 2

1. В  СДЕ,  С = 30,  Д = 45, СЕ = 5. Найдите ДЕ.

2. Две стороны треугольника равны 5 см  и  7 см, а угол между ними равен 60. Найдите третью сторону треугольника.

3. В ромбе АВСД, АК – биссектрису угла  САВ, ВАД =  60, ВК  = 12 см. Найдите площадь ромба.

Геометрия

Контрольная работа №4 по теме:

«Длина окружности и площадь круга»

Вариант 1

1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5  см.

2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см, если её градусная мера равна 120. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

3. Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 6  дм. Найдите периметр правильного шестиугольника, описанного около той же окружности.

Геометрия

Контрольная работа №4 по теме:

«Длина окружности и площадь круга»

Вариант 2

1. Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона квадрата, описанного около него, равна 6 см.

2. Вычислите длину дуги окружности с радиусом 10 см, если её градусная мера равна 150. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?

3. Периметр квадрата, описанного около окружности, равен 16 дм. Найдите периметр правильного пятиугольника, вписанного в эту же окружность.

Геометрия

Контрольная работа №5 по теме:

«Движения»

Вариант 1

1. Начертите треугольник АВС. Постройте его образ:

1. при симметрии относительно его высоты, выходящей из вершины А;
2. при симметрии относительно точки D, являющейся серединой стороны АВ;
3. при параллельном переносе на вектор  АМ, где М – точка пересечения медиан треугольника;
4. при повороте вокруг вершины С на 45 против часовой стрелки.

  2. Составьте уравнение образа окружности  

  х2 + у2 – 6 х + 8 у – 11 = 0 при повороте на 90 против  

  часовой стрелки относительно начала координат.

Геометрия

Контрольная работа №5 по теме:

«Движения»

Вариант 2

1. Начертите треугольник АВС. Постройте его образ:

1. при симметрии относительно биссектрисы его угла В;
2. при симметрии относительно точки Н, если АН – высота треугольника;
3. при параллельном переносе на вектор  АО, где О – центр описанной около треугольника окружности;
4. при повороте вокруг вершины В на 60 по часовой стрелке.

  2. Составьте уравнение образа окружности  

  х2 + у2 + 4 х - 10 у – 20 = 0 при повороте на 180 по  

  часовой стрелке относительно начала координат.

Итоговая контрольная работа по геометрии 9 класс

Вариант 1

I часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1. В треугольнике АВС:А=46° , В=82° , С=51° . Укажите наибольшую сторону треугольника.

А) АВ;         Б)ВС;        В)АС;          Г) указать невозможно.

2.Стороны двух подобных правильных многоугольников относятся как 1:3.Периметр второго многоугольника 12 см.Найдите периметр первого.

А)36см;       Б)4см;        В)12см;        Г)24см.

3.Какие из перечисленных точек лежат на осиOx?

А)А(1;1);     Б)В(0;4);     В)С(3;0);       Г)Е(-1;1).

4.В какую фигуру при движении преобразуется квадрат?

А) прямоугольник; Б) квадрат;  В) ромб;  Г) параллелограмм.

5.Определите, какие из векторов (-1;4);  (3;);  (-;4) перпендикулярны.

А);Б);      В);   Г) определить невозможно.

IIчасть(4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснований. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6.Вычислите  sin иtg(0°<<90°), если cos=.

7.Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность.Площадь большего круга равна 64 см.Найдите площадь треугольника.

III часть(4 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование.Необходимо  записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение  задания оценивается  тремя баллами

8.Стороны параллелограмма равны 4 см  и 5 см.Острый угол  60. Найдите его диагонали.                                                                                                                                                                                        

Итоговая контрольная работа по геометрии 9 класс

Вариант 2

I часть (5 баллов)

Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.

1.В треугольнике АВС С – тупой. Сравните стороны ВС и АВ.

А) ВС=АВ;         Б) АВ>ВС;        В)АB Г) сравнить невозможно.

2.Стороны двух подобных правильных многоугольников относятся как 2:3.Периметр второго многоугольника 15 см.Найдите периметр первого.

А)45см;       Б)22,5см;        В)30см;        Г)10см.

3.Какие из перечисленных точек лежат на оси Оу?

АА (2;3);     Б)В(0;5);     В)С(1;0);       Г)Е(1;-1).

4.В какую фигуру при движении преобразуется прямоугольник?

А)  ромб;      Б) квадрат;  В) прямоугольник  ;  Г) параллелограмм.

5.Найдите косинус угла между векторами (0; -6) и (-;0).

А) -1;             Б) 0;              В) ;           Г) 2.

IIчасть(4 балла)

Решение заданий 6-7 может иметь краткую запись без обоснований. Правильное решение каждого задания оценивается двумя баллами.

6.Вычислите  cos иtg(0°<<90°), если sin=.

7.Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Площадь меньшего  круга равна 3 см.Найдите площадь треугольника.

III часть(4 балла)

Решение 8 задания должно иметь обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение  задания оценивается  тремя баллами

8.Стороны параллелограмма равны 4 см  и 5 см. Диагональ, которая соединяет вершины острых углов, равна см. Найдите углы параллелограмма.