Конспект открытого урока по алгебре в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"
методическая разработка по алгебре (8 класс)

Урок алгебры в 8-м классе по теме "Решение квадратных уравнений. Теорема Виета"

Использование личностно-ориентированного подхода в обучении, позволяет мне спроектировать самореализацию личности ученика в его собственной траектории развития.

Технология уровневой дифференциации, применяемая на данном уроке( пи выполнении домашнего задания и самостоятельной работы) как одно из средств личностно-ориентированного обучения, позволяет учитывать способности, интересы, склонности, а также особенности интеллектуальной деятельности каждого ученика.

С целью развития коммуникативных навыков общения и говорения используется технология коллективных способов обучения, способствующая воспитанию у учащихся чувства сотрудничества, взаимопомощи, ответственности перед товарищами.

Формированию и развитию ключевых и предметных компетенций, логического и математического мышления школьников, а также расширению их общего кругозора способствует применение технологии проблемного обучения при решении задачи исследовательского характера. Данная технология на уроке используется одновременно с технологией коллективных способов обучения, поскольку ученики работая в группах и проговаривая свои мысли вслух, активизируют свою мозговую деятельность и способны добиться больших результатов, нежели работая индивидуально.

. Большая работа во время урока проводится по развитию предметно-речевых навыков и предметно-ориентированных психологических качеств ученика.

Применение игровой и информационной технологий позволяет активизировать учебно-познавательную деятельность учащихся, повысить интерес к предмету, уменьшает объем фронтальных форм организации деятельности школьников, а также доминирования речи учителя

Использование современных образовательных технологий в образовательном процессе способствует реализации основной цели обучения - саморазвитию и самовоспитанию учащихся.

Цель урока: повторить и закрепить изученный материал по теме: "Решение квадратных уравнений. Теорема Виета".

Задачи:

• закрепить умения учащихся выполнять различные задания на применение теоремы Виета;
• совершенствовать умения и навыки решения квадратных уравнений различными способами;
• расширить общий кругозор учащихся;
• развивать внимание, логическое и математическое мышление, работоспособность, умение анализировать, математические и коммуникативные компетенции, интерес к математике;
• воспитывать чувства сотрудничества, взаимопомощи, ответственности перед товарищами;
• побуждать учеников к взаимоконтролю, вызывать потребность в обосновании своих высказываний.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Используемые технологии: дифференцированное обучение, проблемное обучение, игровое обучение.

Формы учебной деятельности учащихся: индивидуально-групповая.

Дидактический материал:

слайды с таблицей для проверки теоретических знаний учащихся по теме "Решение квадратных уравнений", ромашки с заданиями, карточки с трёхуровневыми заданиями, слайды с ответами к трехуровневым заданиям и критериями оценки.

Оборудование: мультимедийный проектор.

Продолжительность урока: 45 мин.

Ход урока.

Здравствуйте, ребята и уважаемые гости! Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения.  Сегодня мы посмотрим, как вы научились решать квадратные уравнения. Эта тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении сложного материала.

Чтобы у нас царила атмосфера доброжелательности, предлагаю начать урок с таких слов:

В класс вошел – не хмурь лица,
Будь разумным до конца.
Ты не зритель и не гость –
Ты программы нашей гвоздь.
Не ломайся, не смущайся,
Всем законам подчиняйся.

А законы у нас сегодня будут такие: каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах.

Э 

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924) заметил: «Что учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем «поглощать» знания с большим желанием, ведь они вам скоро понадобятся, впереди контрольная работа. Также эта тема является ступенькой в изучении более сложного материала математики средней школы, включая 11 класс.

II.Актуализация опорных знаний.Герберт Спенсер, английский философ, когда-то сказал: “Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы”.

Проверим, кто из вас порадовал бы Герберта Спенсера.

1.РАБОТАЕМ ВМЕСТЕ.

Задание1. (фронтальный опрос с использованием презентации)

1. Уравнение, какого вида называется квадратным? (слайд2)
2. Какое из выражений является квадратным уравнением?(слайд 3)

.

3. Назовите коэффициенты в уравнениях: (слайд3)

4. Составьте квадратное уравнение, если  (слайд4)
5. Какие квадратные уравнения называются неполными квадратными уравнениями? Назовите виды неполных квадратных уравнений.(слайд4,5)
6. Как называется выражение  ( слайд5)
7. Чтобы это значило?(слайд6)

8. Напишите формулу корней квадратного уравнения общего вида.(слайд 6)
9. Сформулируйте теорему Виета.

2. Решение неполных квадратных уравнений (индивидуальная работа с последующей самопроверкой)

III. Великий математик Паскаль "Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным"

Попытаемся сделать математику хотя бы сегодня на уроке немного более занимательной.

Вам необходимо угадать, что же находится в черном ящике.

Математика и биология

Учитель: Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

/Корень/

Учитель: Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения в парах.

1. x²- 8x + 15 = 0

2. x² - 11x + 18 = 0

3. x² - 5x - 6 = 0

4. x² - 4x + 4 = 0

5. 3x² + 4x + 20 = 0

6. 5x²- 3x - 2 = 0

Учитель: Игра "Математическое лото". Найдите полученный ответ на экране. Проверить результат. Если ученики получают правильный ответ, то получат изображение розы, иначе – слайд с текстом «Проверьте решение».

Учитель: Что это за растение?

Ответ: Роза.

Учитель: Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

 Учитель: Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово "корень" встречается на уроках биологии и математики.  И не только.

Ученикам предлагается продолжить работу в группах и выполнить задание исследовательского характера. (работа у доски)

IV. Задание исследовательского характера для II группы

З А Д А Н И Е

При каких значениях параметра m уравнение х2+2mх-(m-20)=0 имеет один корень?

(Ответ: -5; 4).

Задание для I группы

ЗАДАНИЕ

Решить уравнение  (поочерёдно каждый ученик группы выходит к доске и выполняет действие по приведению уравнения к стандартному виду)

 +   = 2

V. Историческая справка.

Уравнения  с давних времён  волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки:

«Посредством  уравнений, теорем

Я уйму всяких разрешал проблем.»

Квадратные уравнения не исключение. Они  очень важны и для  математики, и для других наук.

А вы знаете, когда появились  первые квадратные уравнения?(Слайды  №20, 21   ).

YI. Самостоятельная работа.

Хорошо. Вместе мы поработали. Теперь посмотрим, как вы умеете работать самостоятельно. Вам предлагается трехуровневая работа. Если вы еще не уверены в своих силах и желаете закрепить решение уравнение, то выбираете уровень А (1 балл за задание). Если считаете, что материал усвоен хорошо – В (2 балла за задание). Ну, а если желаете испробовать свои силы на более сложных заданиях – уровень С (3 балла за задание) для вас.

Вариант 1.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

5х2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…

Уровень В

 Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.

Доп. задание

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х2 – 4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0. x1=2+, x2=2–

Доп. задание. При каком значении а уравнение х2 - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х2 - 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

5х2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0. 

D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0.

Доп. задание

Уровень С

Решите уравнение: а) 5х2 + 4х - 28 = 0; б) х2 – 6х + 7 = 0;

Доп.задание. При каком значении а уравнение х2 + 3ах + а = 0 имеет один корень.

VII. Подведение итогов урока.

Сегодня мы провели большую работу на уроке, которая я , надеюсь, подняла вас на новый уровень знаний. И хотелось бы урок закончить такими словами: « Образование – это не количество прочитанных книг, а качество понятых»

Выставление оценок.

Домашнее задание. (раздаётся на карточках)

1. 1.                                        2.3.                                               4.5.                                           6.

              7.                                                 8.)

2. Задача Бхаскары:

     Обезьянок резвых стая, всласть поевши, развлекалась.

    Их в  квадрате часть восьмая на полянке забавлялась.

    А  двенадцать по лианам  стали прыгать, повисая.

    Сколько ж было обезьянок, ты скажи мне, в этой стае?

Самостоятельная работа

Вариант 1.

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х2 + 6х – 6 = 0, б) х2 - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

5х2 - 7х + 2 = 0, D = b2 - 4ac = (-7)2 – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х2 - 5х – 2 = 0.

D = b2 - 4ac = (-5)2- 4· 3·(-2) = 49; х1 = … х2=…

Уровень В

 Решите уравнение: а) 6х2 – 4х + 32 = 0; б) х2 + 5х - 6 = 0.

Доп. задание

Уровень С

Решите уравнение: а) -5х2 – 4х + 28 = 0; б) 2х2–8х–2=0.

Доп. задание. При каком значении а уравнение х2 - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Самостоятельная  работа

Вариант 2

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax2 + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х2 - 8х + 6 = 0, б) х2 + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0 по формуле D = b2 - 4ac.

5х2 + 8х - 4 = 0, D = b2 - 4ac = 82 – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х2 - 6х + 5 = 0. 

D = b2 - 4ac = (-6 )2 - 4· 1·5 = 16; х1 = … х2=…

Уровень В Решите уравнение: а) 3х2 – 2х + 16 = 0; б) 3х2 - 5х + 2 = 0.

Доп. задание

Уровень С

Решите уравнение: а) 5х2 + 4х - 28 = 0; б) х2 – 6х + 7 = 0;

Доп.задание. При каком значении а уравнение х2 + 3ах + а = 0 имеет один корень.