Технологическая карта урока по теме "Взаимное расположение графиков линейной функции"
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.

Тип урока: открытие нового знания.

Технологии, применяемые на уроке: проблемного обучения, индивидуального и коллективного проектирования.

Задачи урока: Создать условия для развития умений определять взаимное расположение графиков линейных функций.

Цели урока:

• формирование знаний о взаимном расположении графиков линейной функции;
• продолжение формирования умения построения графика линейной функции;
• развитие исследовательских навыков при изучении новой темы;
• развитие мышления учащихся: анализ, синтез, сравнение, обобщение;
• воспитание аккуратности, ответственности за свою деятельность и деятельность группы.

Планируемые результаты:

Предметные:

 строить графики линейных функций, описывать их свойства при угловом коэффициенте; определять взаимное расположение графиков по виду линейных функций; показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функции вида                        в зависимости от значений коэффициентов .

Метапредметные УУД:

Коммуникативные: осуществлять совместное целеполагание и планирование общих способов работы на основе прогнозирования.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его результата.

Познавательные: устанавливать взаимосвязь между объемом приобретенных на уроке знаний, умений, навыков и операционных, исследовательских, аналитических умений как интегрированных, сложных умений.

Оборудование: учебник Алгебра 7 кл, презентация «Взаимное расположение графиков линейных функций»; раздаточный материал.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

1)  Ответьте на вопросы  (слайды №2, 3)

• Какие из перечисленных функций не являются линейными?

1)            2)                     3)                     4)

5)                               6)

• Почему функция     не является линейной?
• Дайте определение линейной функции.
• Что является графиком линейной функции?
• Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?
• Как называются числа   в формуле  ?

 2) Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой: (слайд №4)

             1)                      2) .

• Используя графики функций, сравните коэффициенты функций относительно нуля.        
• Используя графики функций, сравните углы наклона прямой, относительно угла 90⁰.        

3. Создание проблемной ситуации.

Задание №1. (слайд №5)

Задание №2. (слайд №6)

При выполнении задания учащиеся затрудняются сравнить коэффициенты  для прямых, не проходящих через начало координат, а также размышляют, существует ли какая-нибудь связь между значением  и ординатой точки пересечения прямой с осью ординат.

Задание №3. (слайд №7)

Учащиеся затрудняются выполнить это задание.

Формулируем проблемы: (слайд № 8)

• Выяснить, при каких значениях коэффициента  угол наклона прямой острый, при каких – тупой.
• Выяснить, существует ли связь между значением  и координатами пересечения графика с осями координат.
• Выяснить, при каких значениях коэффициента  графики линейных функций параллельны, а при каких пересекаются.

Также делаем вывод, что не всегда нужно только строить график функции, но используя график уметь аналитически рассуждать.

 Тема нашего урока: «Взаимное расположение графиков линейных функций» (слайд №9)

4.  Учебно–познавательная деятельность.

Для решения поставленных проблем класс разбивается на три группы. Каждая группа получает задания, для исследования взаимного расположения графиков линейных функций.  (Приложение № 1)

1 группа (слайд №10)

1) Постройте графики функций, используя цветные карандаши.

        а) ; (красным карандашом)

        б)  (синим карандашом)

        в)  (зеленым карандашом)

2) Используя графики функций ответьте на вопросы:

а) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

б) Как расположены относительно друг друга прямые? Как расположены прямые относительно осей координат? Что общего между формулами?

в) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

2 группа (слайд №11)

1) Постройте графики функций, используя цветные карандаши.

         а) ; (красным карандашом)

         б)  (синим карандашом)

        в)  (зеленым карандашом)

2) Используя графики функций ответьте на вопросы:

а) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

б) Как расположены относительно друг друга прямые? Как расположены прямые относительно осей координат? Что общего между формулами?

в) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

3 группа (слайд №12)

1) Постройте графики функций, используя цветные карандаши.

         а) ; (красным карандашом)

        б)  (синим карандашом)

         в)  (зеленым карандашом)

2) Используя графики функций ответьте на вопросы:

а) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

б) Как расположены относительно друг друга прямые? Как расположены прямые относительно осей координат? Что общего между формулами?

в) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

После того, как все графики построены, учащиеся пытаются сформулировать выводы о взаимном расположении графиков линейных функций при различных значениях коэффициентов . О результатах работы каждой группы рассказывает представитель группы. Выполненные задания последовательно проецируются на экран и сравниваются с построением графиков в тетрадях учащихся. Представители групп формулируют выводы, которые получили участники каждой группы в ходе выполнения задания. (слайды №13, 14, 15)

После обсуждения выводов учащиеся записывают в тетрадях: (слайд №16)

- Если коэффициенты  и  равны, то графики линейных функций параллельны;

- Если коэффициенты  и  различны, то графики линейных функций пересекаются;

- Если , то угол наклона прямой  к оси х острый;

- Если , то угол наклона прямой  к оси х тупой;

- Если , то график линейной функции параллелен оси х;

- График линейной функции пересекает ось у в точке с координатами .

5. Усвоение нового материала. (слайд №17)

 Учащимся предлагается схематично изобразить график линейной функции, удовлетворяющий условиям.

Проверка осуществляется путем обменивания тетрадей, с помощью презентации.

6. Контроль усвоения материала. (слайд №18)

Каждый учащийся получает задание: (Приложение №2)

- Сформулировать выводы о взаимном расположении прямых, сравнивая коэффициенты функций, а затем проверить себя, построив графики функций в координатной плоскости:

;                      ;                     ;                   ;                     ;                            ;                    ;                        ;                       ;                 .

1) Выпишите функции, графики которых образуют с осью х острый угол.

2) Выпишите функции, графики которых образуют с осью х тупой угол.

3) Выпишите функции, графики которых пересекаются в одной точке, принадлежащей оси у.

4) Выпишите функции, графики которых параллельны. Запишите парами.

Задание выполняется каждым учеником на отдельном листе, для проверки листы сдают учителю.

7.  Рефлексия. (слайд №19)

• Я думаю, домашнее задание для меня будет:

а) легким/трудным;

б) интересным/неинтересным.

8. Постановка домашнего задания. (слайд №20)

№

Приложение №1

1 группа 

1) Постройте графики функций, используя цветные карандаши.

        а) ; (красным карандашом)

        б)  (синим карандашом)

        в)  (зеленым карандашом)

2) Используя графики функций ответьте на вопросы:

а) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

б) Как расположены относительно друг друга прямые? Как расположены прямые относительно осей координат? Что общего между формулами?

в) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

2 группа 

1) Постройте графики функций, используя цветные карандаши.

         а) ; (красным карандашом)

         б)  (синим карандашом)

        в)  (зеленым карандашом)

2) Используя графики функций ответьте на вопросы:

а) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

б) Как расположены относительно друг друга прямые? Как расположены прямые относительно осей координат? Что общего между формулами?

в) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

           3 группа 

1) Постройте графики функций, используя цветные карандаши.

         а) ; (красным карандашом)

        б)  (синим карандашом)

         в)  (зеленым карандашом)

2) Используя графики функций ответьте на вопросы:

а) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

б) Как расположены относительно друг друга прямые? Как расположены прямые относительно осей координат? Что общего между формулами?

в) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

Приложение №2

Фамилия Имя ________________________________________________________  

Сформулируйте выводы о взаимном расположении прямых, сравнивая коэффициенты функций, а затем проверьте себя, построив графики функций на координатной плоскости:

;                           ;                       ;              ;                           ;                          ;                    ;                            ;                                   ;                 .

1) Выпишите функции, графики которых образуют с осью х острый угол.

____________________________________________________________

2) Выпишите функции, графики которых образуют с осью х тупой угол.

_____________________________________________________________

3) Выпишите функции, графики которых пересекаются в одной точке, принадлежащей оси у.

______________________________________________________________

4) Выпишите функции, графики которых параллельны. Запишите парами.

Фамилия Имя ________________________________________________________  

Сформулируйте выводы о взаимном расположении прямых, сравнивая коэффициенты функций, а затем проверьте себя, построив графики функций на координатной плоскости:

;                           ;                       ;              ;                           ;                          ;                    ;                            ;                                   ;                 .

1) Выпишите функции, графики которых образуют с осью х острый угол.

____________________________________________________________

2) Выпишите функции, графики которых образуют с осью х тупой угол.

_____________________________________________________________

3) Выпишите функции, графики которых пересекаются в одной точке, принадлежащей оси у.

______________________________________________________________

4) Выпишите функции, графики которых параллельны. Запишите парами.

______________________________________________________________