Программа спецкурса "Решение уравнений и неравенств с параметрами"
рабочая программа по алгебре (11 класс)

Муниципальное  бюджетное общеобразовательное   учреждение

Аларская средняя общеобразовательная школа

Рассмотрено:                                    Согласовано:                                               Утверждаю:

Руководитель МО :                           Зам.директора по УВР :                               Директор школы:

 Махачкеева Е.Д.                                Дабанова Л.Г.                                          Дарханова  Е.О.                                          

Протокол №1 от 20.08.21г                 от 01.09. 2021г                                            от 01.09.2021г

ПРОГРАММА СПЕЦКУРСА

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПАРАМЕТРАМИ

10-11 КЛАСС

                                                                             Автор:  Бухаева Людмила Николаевна

                                              Учитель математики

2021г.

Пояснительная записка

   Предлагаемый спецкурс « Решение уравнений и неравенств с параметрами » ( 34 ч) предназначен для реализации в 10- 11 классе общеобразовательной школы  для расширения теоретических и практических знаний учащихся.. Это один из труднейших разделов школьного курса.

      Целью данного куса является  изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а так же формирование логического мышления и  математической культуры у школьников. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определённого опыта решения задач с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, и начало анализа, геометрия.

   В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания
при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы
решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций, графически
и т. д.)
   Данный курс представляется особенно актуальным и современным, т. к. расширяет
и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию
теоретических сведений.
  Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры.
   Он призван способствовать решению следующих задач:
- овладению системой знаний об уравнениях с параметрами как о системе уравнений,
что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и
неравенств, их особенностей;
- формирование логического мышления учащихся;
- вооружению учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими
им самостоятельно добывать знания по данному курсу.

Содержание основных разделов

   Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.

Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

   Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов a и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений.

Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства.

    Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней уравнения от коэффициента a и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условии к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств второго типа.

Тема 3. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.

     Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.

Тема 4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

    Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.

Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

    При изучении темы на уроке дается понятие линейных уравнений с параметром, рассматриваются три случая зависимости количества корней от значения коэффициентов a и b. Здесь же необходимо начать решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения.

   На последующих уроках необходимо рассмотреть понятие линейных неравенств с параметрами, на практическом занятии необходимо повторить свойства линейных неравенств и использовать их при решении линейных неравенств с параметрами.

    Ввести классификацию систем линейных уравнений по количеству решений ( неопределенные, однозначные), дать понятие системы с параметрами и алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами.

Тема 2. Квадратные уравнений и неравенства.

     Данная тема самая главная и основная тема курса, именно здесь отводится больше часов для изучения, на уроках необходимо ввести понятие квадратного уравнения с параметром, обратив внимание на неравенство нулю коэффициента а, рассмотреть зависимость корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта, записать алгоритм решении квадратных уравнений с параметром. На практическом занятии целесообразно рассмотреть решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения.

    В содержании данной темы раскрываются теоретические сведения о нахождении корней квадратного трехчлена в зависимости от значений параметров. Учащиеся должны представлять, как может проходить график параболы в том или ином случае.

Тема 3. Аналитические и геометрические приемы и методы решения задач с параметрами.

    На этих уроках нужно рассмотреть различные приемы и методы решения уравнений с параметрами. Учащиеся должны понимать, что красота и краткость решения зависят зачастую от выбора пути решения задания. Необходимо подчеркнуть, какие именно задачи удобнее всего решать графическим методом.

Тема 4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

   Этот урок, по сути, является зачетным. Здесь подводятся итоги, проверяются самостоятельные и индивидуальные задания. Урок по теме лучше проводить в виде семинара, на котором рассматриваются задания, выполненные учащимися.

Календарно-тематическое планирование

Литература

1. Баш м а ков М . И. Ур а в н е ния и н е р а в е н с тва . – М .: В ЗМШ при МГУ, 19 8 3.

 2. В и л е н кин Н . Я. и др. Ал г е бра и м а т е м а т и ч е с кий а н а лиз. 11 кл. – М .: П р о с в е щ е ние, 1 993

. 3. Г айд у ков И . И. А б с о л ю т ная в е л и чина . – М .: П р о све - щ е ние, 1968.

 4. Г а лиц кий М . Л. и др. С б о рник з адач по а л г е бре 8 – 9 кл . – М .: П р о с вещение , 199 5.

5. Г о в о ров В . М. и др. С б о рник к о н к ур с ных з адач по м ате - м а т ике .– М .: П р о с в е щ е ние , 198 3.

6. Гор н ш т ейн П . И. и др. З а д ачи с п ар а м е тр ами . – М .: И лек - са, Х ар ь ков: Г и м н азия , 2 0 0 3.

7.Амелькин В.В. Задачи с параметрами.( текст) В.В. Амелькин ,В.П. Рабцевич.-М.: Асар, 1996