Открытый урок по теме:"Решение квадратных неравенств" в 9 классе
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

                                      29.11.2023г.                           Урок  алгебры в 9 классе.

Тема: Решение квадратных неравенств.

Тип урока: закрепление знаний, обобщение и  систематизация материала                        по теме  «Решение квадратных неравенств».

Цели урока:    

                                                                                                                                                Образовательные: формирование навыков решения квадратных неравенств  графическим способом  на основе свойств  квадратичной функции.

Развивающие: развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки; формирование графической и функциональной  культуры  учащихся.

Воспитательные: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства

  ответственности; формирование навыков общения, умения работать в коллективе.

Технологии: дифференцированное обучение, технология обучения в сотрудничестве, критериальное оценивание.

Оборудование и материалы:  ноутбук, проектор,  презентация  «Решение квадратных  неравенств», карта  самооценивания с  критериальным оцениванием  

Ход  урока

1.Организационный момент.

Приветствие.

– Здравствуйте, ребята! Сегодня мы принимаем гостей, это своего рода праздник. Поприветствуйте наших гостей.  Садитесь.

2.  Актуализация знаний.    (Фронтальный опрос)      

Урок мне хочется начать со слов персидского поэта Рудаки:

 «С тех пор как существует мирозданье,
Такого нет, кто б не нуждался в знанье.
Какой мы ни возьмем язык и век,
Всегда стремится к знанью человек »                                            Слайд №1

Математика – это стройное, красивое здание, по этажам которого вы шагаете с первого класса. Сегодня вы сделаете очередной шаг навстречу большой цели – итоговая аттестация. Я с радостью помогу вам сделать этот шаг. Однажды я прочла высказывание «Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».                                                              Слайд № 2
– Что в вашем понимании значит думать?   (Анализировать, сравнивать, размышлять, делать выводы).

 -  Какую тему мы изучали на последних уроках? (Решение квадратных неравенств).                                                                                        Слайд № 3

- Правильно.  А как вы думаете чем мы сегодня будем заниматься на уроке? (совершенствование навыков решения квадратных неравенств)  

Сегодня нам предстоит продемонстрировать свое мастерство в решении неравенств  второй степени с одной переменной.    

Перед вами листы самооценки, где вы в течении урока будете себя оценивать

 Но сначала мы поработаем устно.

Слайд № 4-7

Есть крылатое выражение: «повторенье  - мать ученья»,                                   давайте и мы начнем с повторенья  правил, которые  помогут нам при решении неравенств.                                                                                          

   Слайд № 5

   Слайд № 6

   Слайд № 7

         Оцените устную работу !

Критерии оценки:          «3» - 2  ошибки

                                      «4» - 1    ошибка

                                      «5» - нет   ошибок

  Слайд №8

- Дайте определение квадратного  неравенства

 (Неравенства вида ах2 + вх + с > 0 и ах2 + вх + с < 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной или квадратными неравенствами)                                     

    Слайд № 9

-Что называется решением квадратного неравенства  ?

(Решением квадратного неравенства  называется  значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).

-Что может быть решением квадратного неравенства ?

(Промежуток, число, пустое множество).

Решение неравенства

                                 Промежуток                                                 Пустое множество        

Число

-Что значит -  решить неравенство?

(Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет)

 Какой способ решения квадратных неравенств мы изучили на прошлых уроках?

(Графический)                                                                                              Слайд №10

-Какие неравенства называются равносильными?

(Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными).

-Вспомним алгоритм решения квадратного неравенства графическим способом.

(Учащиеся говорят, на слайде появляются шаги алгоритма)        Слайд № 12

Алгоритм  решения квадратного неравенства 

1. Привести неравенство к виду    2 + b + с > 0 или  2 + b + с < 0.

2. Ввести функцию f ()  =+b +c.

3. Графиком функции является парабола, ветви которой направлены  вверх                      (если a > 0) или вниз (если a < 0)

4. Найти нули функции,    решив уравнение      f () = 0.

5. Отметить найденные корни   на  оси ОХ  и схематично изобразить параболу.

6. Отметить промежутки, которые будут являться решениями данного неравенства                                     (внимательно смотреть знак неравенства)

7. Записать ответ, обращая внимание на правильное написание скобок.

.

3. Решение тренировочных упражнений.

1.  (Работа на доске и в тетрадях)

Рассмотрим задания из сборника для подготовки к ОГЭ и решим их.     Слайд №13        

                    1. Решите неравенство:       х2 – 16 ≥ 0               

                    2. Найдите множество решений неравенства:       2 х2 – 7х + 6 ≤ 0 

                    3. Найти область определения функции

                     Молодцы! Справились с заданием!   

Оцените работу  у доски!

2. А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя.

Проверьте  работу ученика 9 класса.  Ошибки подчеркните.

Работа ученика 9 класса                                              (проверка Слайды  №14- 17)      

Найди ошибки, допущенные учеником.

№ 1. Решите неравенство:   х2 – 5х + 6 < 0

       f(х) = х2 – 5х + 6 – квадратичная функция, график – парабола,    ветви вверх.

                 х2 – 5х + 6 = 0

                 х1 = 2        х2 = 3

                                                                                                            2                    3                   x

                Ответ: ( 2; 3 )                                                                     2                    3

№ 2. Найдите множество решений неравенства:     - 0,2 х2 + х – 1,2 ≤ 0

     f(х) = - 0,2 х2 + х – 1,2 - квадратичная функция, график – парабола,     ветви вниз.

               - 0,2 х2 + х – 1,2 = 0  /  ( - 5)

                  х2 – 5х + 6 = 0

                 х1 = 2        х2 = 3

                                                                                                              2                    3                 x                                              

           Ответ: ( -∞; 2 ) U ( 3; + ∞)

№ 3. Решите неравенство:   2х > х2

        2х - х2 > 0

        f(х) = 2х - х2 - квадратичная функция, график – парабола,    ветви вниз.

                 2х - х2 = 0

                 х  ( 2 – х ) = 0

                х = 0 или х =  2

                                                                                                           0                         2            x

            Ответ: [ 0; 2 ]

№ 4. Найдите множество решений неравенства:   1 + 2х + х2 > 0

        f(х) = 1 + 2х + х2 - квадратичная функция, график – парабола,    ветви вниз.

                                               1 + 2х + х2 = 0

                                               х2 + 2х +1 = 0

                                               х = - 1

                                               Ответ: - 1

                                                                                                                       - 1                             х

Оцените себя, кто сколько ошибок нашел. Критерии на слайде Слайд 18

Слайд 19-20

 4.  Контроль знаний.

Решение неравенств с критериальным оцениванием  работы

Решить неравества

x2 + 2x – 3 > 0                (−∞, -3)U(1,+∞)

2x2 + 3x – 2 ≤ 0             [-2; 0,5]

x2 – 9 > 0                      (−∞, -3)U(3,+ ∞)

Критерии оценки 5 баллов – оценка «5»

4 балла – оценка «4»

3 балла – оценка «3

5. Обобщение (устно)

Итак, сегодня мы решили много различных заданий. Решение каждой задачи сводилось к решению квадратного  неравенства на основе свойств  квадратичной функции. А теперь запишем задание на дом.

6. Домашнее здание  :  Слайд №21 

Решить неравенства     на рабочем листе                                                              

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке:                                  Слайд №22 

Ребята, какая цель стояла сегодня перед вами?

Цель: совершенствование навыков решения квадратного неравенств  

Как вы считаете достигнута ли она?                                                                                 Заполните, пожалуйста, таблицу  в своем  листе самооценки урока.

А теперь посчитайте итоговую оценку.

Молодцы! Сегодня все работали очень хорошо! Я всех благодарю за работу

                                                                                                                    . Слайд №21  

Лист самооценки

Ф.И. ________________________

Дата  урока:______________

1. Домашнее задание.

 Критерии оценки:          «3» - 2  ошибки

                                      «4» - 1    ошибка

                                      «5» - нет   ошибок

2.  Решение тренировочных упражнений.  Работа на доске и в тетрадях.

1) Проверка  работы  ученика 9 класса      

 Критерии оценки:        «3» - 2 - 3  найденных ошибки

                                    «4» - 4 - 5  найденных ошибок

                                    «5» - 6 - 7  найденных ошибок

         2)Решение неравенств      x2 + 2x – 3 > 0              

                                           2x2 + 3x – 2 ≤ 0             

                                           x2 – 9 > 0             

Карта критериального оценивания по теме «Решение квадратных неравенств»

   3.Итоговая оценка.

4.Рефлексия.