Некоторые приёмы быстрого счёта
план-конспект занятия по алгебре (6 класс)

19. Некоторые приёмы быстрого счёта.

Быстрый счёт в уме - навык который всегда может пригодится: рассчитать, сколько человек поместятся в лифт, сколько денег по процентному вкладу вам начислят через месяц или сколько конкретно стоит тот или иной товар в другой валюте.

Быстрый счёт в уме — навык, который полезен не только с прагматической точки зрения. Счёт развивает ваш мозг: улучшает кратковременную память и передачу нервных импульсов, тренирует быстрее принимать решения и лучше сосредотачиваться на задачах.

С чего начать

Тренировать быстрый счёт лучше с самого простого — со сложения. Это действие обычно даётся нам легче всего, поэтому с него и стоит начинать.

Доведите до автоматизма сложение однозначных чисел. Вы не должны ошибаться, а на подсчёт должно уходить не больше 2 секунд. Если вы этого добились, можно переходить к следующему шагу.

Сейчас я расскажу вам о 10 математических секретах, которые помогут научиться легко считать в уме. Для того, чтобы стать королём быстрого счёта, все приведённые мною методы не понадобятся, однако познакомиться с ними всё равно полезно – так вы поймёте, какие вам больше всего по душе. Эти правила срабатывают всегда !

Помните, на четвёртом занятии, которое называлось « Живая счётная машина», я показывала вам как легко на пальцах умножать на 9? Напомню: Чтобы умножить любое число от одного до девяти на девять, посмотрите на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например, 9×3 — загните третий палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×3 — это два), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае — семь). Ответ — 27. Быстро? Быстро! Легко? В общем то не сложно!

1. Вычитание из 1000

Чтобы выполнить вычитание из 1000, можете пользоваться этим простым правилом. Отнимите от девяти все цифры, кроме последней. А последнюю цифру отнимите от десяти:

2. Быстрое возведение в квадрат.

Этот приём поможет быстро возвести в квадрат двузначное число, которое заканчивается на пять. Умножьте первую цифру саму на себя +1, а в конце допишите 25. Вот и всё!

252 = 2 ∙ (2+1) & 25 => 2 ∙ 3 = 6 => 625.

352 = 3 ∙ (3+1) & 25 => 3 ∙ 4 = 12 => 1 225.

652 = 6 ∙ (6+1) & 25 => 6 ∙ 7 = 42 => 4 225.

3. Умножение на пять.

Большинству очень просто даётся таблица умножения на пять, но когда приходится иметь дело с большими числами, сделать это становится сложнее.

Этот приём невероятно прост. Возьмите любое число и поделите пополам. Если в результате получилось целое число, припишите ноль в конце.

1 450 ∙ 5 => 1450 : 2 = 725 & 0 => 7 250.

3 600 ∙ 5 => 3600 : 2 = 1800 & 0 => 18 000.

44 800 ∙ 5 => 44800 : 2 = 22 400 & 0 => 224 000.

Если при делении пополам исходного числа не получилось целое число, не обращайте внимания на запятую и в конце добавьте 5.

35 ∙ 5 => 35 : 2 = 17,5 => 17,5 & 5 => 175.

99 ∙ 5 => 99 : 2= 49,5 => 49,5 & 5 => 495.

225 ∙ 5 => 225 : 2 = 112,5 & 5 => 1 225.

4. Умножение на четыре.

Это очень простой приём, хотя очевидный лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на два, а затем опять умножить на два:

58×4 = (58×2) + (58×2) = 116 + 116 = 232.

112 ∙ 4 = (112 ∙ 2) + (112 ∙ 2) = 224 + 224 = 448.

1 056 ∙ 4 = (1 056 ∙ 2) + (1 056 ∙ 2) = 2 112 + 2 112 = 4 224.

5. Деление на пять.

На самом деле делить большие числа на пять очень просто. Нужно просто умножить на два и перенести запятую:

195 : 5 = ?

195 ∙ 2 = 390; => переносим запятую 39,0 или просто 39.

2 800 : 5 = ?

2 800 ∙ 2 = 5 600 => переносим запятую 560,0 или просто => 560.

26 340 : 5 = ?

26 340 ∙ 2 = 52 680 = переносим запятую 5268,0 или просто 5 268.

6. Проценты.

Сперва нужно понять значение слова «процент» (percent). Первая часть слова — про (per). Per = для каждого. Вторая часть — цент (cent), это как 100. Например, столетие = 100 лет. 100 центов в одном долларе и так далее. Итак, процент = для каждой сотни.

Вычислить 7% от 300.Итак, получается, что 7% от 100 будет семь. (Семь для каждой сотни, только одной сотни).

8% от 100 = 8.

35,73% от 100 = 35,73

Но как это может быть полезным? Вернёмся к задачке 7% от 300.

7% от первой сотни равно 7. 7% от второй сотни — то же 7, и 7% от третьей сотни — все те же 7. Итак, 7 + 7 + 7 = 21.

Если 8% от 100 = 8, то 8% от 50 = 4 (половина от 8).

Дробите каждое число, если нужно вычислить проценты из 100, если же число меньше 100, просто перенесите запятую влево.

8%200 =? 8 + 8 = 16.

8%250 =? 8 + 8 + 4 = 20,

8%25 = 2,0 (Передвигаем запятую влево).

15%300 = 15+15+15 =45

15%350 = 15+15+15+7,5 = 52,5

Сегодня я хочу познакомить вас с уникальной системой быстрого счета, которую придумал русский узник Освенцима.

Яков Георгиевич Трахтенберг родился в Одессе 17 июня 1888 года. Свой гений проявил еще в раннем возрасте. Окончив с отличием знаменитый Институт им. А.И. Берга в Санкт-Петербурге, стал инженером на тогда всемирно известном Обуховском заводе. В свои двадцать лет он был назначен главным инженером, под руководством которого работало более 10 000 человек.

После революции 1917 года, в 1919 году бежал в Германию. Берлин с его красивыми широкими улицами напомнил ему Санкт-Петербург и стал его новым домом.

С приходом Гитлера жизнь евреев в Германии стала опасной. В 1934 году, снова бежал в Вену (уже с молодой женой), чтобы спасти свою жизнь. Но в 1938 году произошел аншлюс (захват) Австрии. Как итог, в одну из ночей 1939 года за ним пришли. Конечным пунктом этапирования было одно из самых страшных мест на Земле за всю историю человечества - концентрационный лагерь Освенцим (Аушвиц).

Несмотря на то что его тело становилось все слабее, его ум отказывался сдаваться. Чтобы сохранить рассудок, Трахтенберг погрузился в иной мир - мир логики и порядка. Во время долгих лет пребывания в аду концентрационного лагеря, каждую свободную минуту он уделял разработке своей упрощенной системы математики. Трудности стали стимулом для его гениальности.

Весной 1944 года Яков узнал, что его ждет казнь. Супруга, узнав о смертном приговоре, заложила свои последние драгоценности и устроила тайный перевод его в другой лагерь в Лейпциг, едва успев до исполнения смертного приговора. В начале 1945 года ему опять таки при помощи супруги удалось бежать из лагеря и перебраться в Швейцарию.

Сейчас я хочу Вам показать совершенно удивительный мнемонический способ умножения. По подсчетам экспертов, прибавка к скорости относительно стандартного метода умножения в столбик составляет около 30 процентов и растет с ростом количества разрядов в числах. Да, реализовать в уме эти вычисления достаточно сложно, однако всё, что требуется на начальном этапе, так это записать числа в столбик. Все операции, которые показаны ниже, достаточно легко делать в уме, записывая только конечный результат справа налево.

Алгоритм такой: сначала умножаем самые младшие разряды, и записываем в ответ результат. Дальше - перемножаем и складываем крест-накрест следующие два разряда, правую цифру записываем в ответ, остальное - переносим на следующий шаг (если получится, например, 112, то переносим 11). Следующие шаги:

И это, реально, очень быстро делается в уме и походит на магию для тех, кто будет наблюдать за Вами!

Да, метод универсальный и работает, и для умножения чисел с разным числом разрядов. Кстати, с двузначными числами в уме справляться можно научиться быстро, а вот дальше - придется тренироваться.

Что стало с профессором дальше?

В 1950 году Трахтенберг основал в Цюрихе институт математики, где он обучал своему уникальному математическому методу. В ходе этой работы выяснилось, что система имеет весьма неожиданные «побочные» свойства. Студенты и слушатели курсов не только учатся быстро производить сложнейшие вычисления, но и значительно повышают свой коэффициент умственного развития. Оказалось, что процессы, которые происходят в мозге человека, когда он делает расчеты в уме (это — один из неотъемлемых элементов системы профессора) заметно улучшают память и способность концентрироваться.
Сегодня многие медики пропагандируют систему Трахтенберга, рекомендуя пожилым пациентам тренировать ум и память, чтобы предотвратить нежелательные эффекты, которые возникают обычно в процессе старения.

Древние египтяне тоже пользовались десятичн ой системой, но она была не позиционной, различные числа обозначались иероглифами, а способы умножения и деления вызывают восхищение и по сей день.

Для умножения египтяне записывали числа в две колонки. В первой колонке числа начинаются с единицы и удваиваются до тех пор, пока число не приблизится к одному из умножаемых чисел. Во второй колонке записывается второй множитель, который затем с каждой строчкой удваивается.

Допустим, нам надо умножить 38 на 17.

Следующий шаг — найти в левой колонке числа, которые в сумме дают 38.

32 + 4 + 2 = 38

Теперь надо сложить числа в правой колонке напротив чисел 32, 4 и 2.

544 + 68 + 34 = 646

Ну вот — мы с вами умножили числа так, как это было принято в эпоху фараонов: 38 умножить на 17 равно 646.

Ещё пример: 26 х 74 или 74 х 26, что не имеет разницы.

---------------------------------

Вот алгоритм, которому стоит следовать, чтобы научиться быстро складывать однозначные числа.

1. Возьмём числа 8 и 7. Округлите большее число до 10 и посчитайте, сколько ему не хватает до 10. Например, 8 до 10 не хватает 2.

2. Сложите 10 и 7 — это 17. После этого отнимите от 17 столько, сколько 8 не хватает до 10 — это 2. В итоге получится 15.

Есть и другой способ. Возможно, вам он покажется легче.

1. Возьмём другие числа — 7 и 5. Точно так же округлите большее число до 10 и посчитайте, сколько ему не хватает до десятки. В нашем случае это 7, а до 10 ему не хватает 3.

2. Представьте 5 как сумму 3 и ещё какого-либо числа. В нашем случае 5 — сумма 3 и 2.

3. Прибавьте к 7 сначала 3, то есть «доведите» семёрку до десятки. А потом прибавьте к 10 «оставшуюся» часть от числа 5 — это 2. В итоге получим 7 + 3 + 2 = 12.