1.
| - Проведите эксперимент:
- Разделите круг на части тремя прямолинейными разрезами.
- Изобразите на рисунке полученный вами результат.
- Ответьте на вопрос: Сколько частей получается при разрезании круга на части тремя прямолинейными разрезами.
- Обсудите в группе результат работы, сделайте общие выводы, подтверждая их рисунками.
- Проведите теоретическое исследование и ответьте на вопрос:
На сколько частей можно разрезать круг тремя, пятью прямолинейными разрезами? - Сделайте рисунки и составьте таблицу: в первой колонке – число разрезов, во второй – наименьшее число частей, в третьей – наибольшее.
Найдите закономерности и сформулируйте вывод | ![https://ru-static.z-dn.net/files/df9/9c8f21777832b9d3b507cf1b7e14705b.png]() Число частей при проведении новой прямой увеличивается на столько, на сколько частей делят эту прямую проведенные ранее прямые.
Число разрезов | Наименьшее число частей | Наибольшее число частей | 3 | 4 | 7 | 5 | 11 | 16 |
2 разрезами легко получить 4 части. Дальше, если каждый новый разрез проводить так, чтобы он пересекал все предыдущие, и при этом в каждой точке пересекалось только два разреза, а не три и не больше, то количество частей увеличивается на номер разреза. 3 - ий разрез дает 4 + 3 = 7 частей, 4 - ый разрез - 7 + 4 = 11 частей, 5 - ый разрез дает 11 + 5 = 16 частей. Такое разбиение 5 линиями на 16 частей. ![https://my-dict.ru/media/a/2020/04/20/5e0bb561293fa049e65125bb/0_5e1ce09439a615.11207344.jpg]()
| Проводят небольшое исследование связанное с делением круга прямыми на части. Формулируют выводы по результатам исследования | ФГОС 2021 г. Базовые исследовательские умения Проводят небольшое исследование по установлению особенностей объекта изучения, причинно-следственных связей и зависимости объектов между собой. |
2. | На рисунке изображены три домика. Покажите, где надо выкопать колодец, чтобы он находился на равном расстоянии от каждого. Ответ обоснуйте.
![]()
| Три дома образуют математическую модель – треугольник. В задании требуется найти место, которое будет располагаться на одинаковом расстоянии от всех домов, а значит в модели - на одинаковом расстоянии от всех вершин треугольника. Такой точкой является точка пересечения серединных перпендикуляров. Следовательно, для решения поставленной задачи необходимо построить серединные перпендикуляры. Т.к. все серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, то для ее построения достаточно построить два серединных перпендикуляра. Точка пересечения этих перпендикуляров и будет искомым местом.
![]()
| Сводят описанную жизненную ситуацию в математическую модель, описывают ее свойства, отыскивают способ решения поставленной задачи. На чертеже отмечают решение | ФГОС 2021 г. Базовые логические умения Выявляют и характеризуют существенные признаки объектов (явлений) Базовые исследовательские умения Аргументируют свою позицию, мнение Самостоятельно формулируют обобщения и выводы по результатам проведенного наблюдения, опыта, исследования Умения работать с информацией Выбирают, анализируют информацию различных видов и форм представления |
3. | Построить несколько квадратов с вершинами в узлах сетки и найти их площади и докажите теорему Пифагора. Пусть сторона одного квадратика сетки равна 1. | В квадратах стороны равны целому числу клеток. Площади прямых квадратов – это квадраты целых чисел: 1, 4, 9, 16, 25 и т.д. «Прямые» квадраты:![]()
![]() ![https://documents.infourok.ru/be624952-50b9-45e8-8784-8b6a81e743e4/0/image022.png]()
«Косые» квадраты Впишем наш «косой» квадрат в «прямой» (рис.1) Чтобы найти площадь S «косого» квадрата, надо из площади прямого квадрата вычесть 4 площади закрашенных прямоугольных треугольников, т.е. 2ab. Эти треугольники одинаковые. А теперь передвинем прямоугольные треугольники внутри большого квадрата так, чтобы получилось два «прямых» квадрата, как показано на (рис. 2). Площадь одного квадрата равна a2, а второго ─ b2. Сумма их площадей как раз равна площади «косого» квадрата, потому что это площадь большого «прямого» квадрата без тех же четырех прямоугольных треугольников. Значит,S=a2+b2. Если сторону «косого» квадрата обозначить через c, то его площадь S=c2. Поэтому c2=a2+b2. Так мы пришли к теореме Пифагора для закрашенных прямоугольных треугольников. Какими же числами может выражаться площадь «косого» квадрата с вершинами в узлах сетки? Это такие числа, которые можно представить в виде суммы двух квадратов целых чисел. Например, 26=1+25 13=4+9 50=25+25. А, например, квадрата с вершинами в узлах сетки и площадью, равной 31, не существует, потому что 31=1+30=4+27=16+15=25+6, т.е. 31 не разбивается на сумму двух квадратов целых чисел. | Находят площадиквадратов разными способами. Выбирают наиболее рациональный способ нахождения площади квадратов, обосновывают свой выбор способа решения. | ФГОС 2021 г. Базовые логические умения Самостоятельно выбирают способ решения учебной задачи Базовые исследовательские умения Аргументируют свою позицию, мнение Умения работать с информацией Анализируют информацию различных видов и форм представления
|
