Конспект урока по теме:

 «Решение квадратных неравенств».

                                     Учитель: Елоева Оксана Нугзаровна

Тема: Решение квадратных неравенств.

 Тип урока: закрепления знаний и способов учебных действий. Цели урока:

1. Образовательная: формирование навыков решения неравенств второй степени с

одной переменной на основе свойств квадратичной функции.

2. Развивающая: развитие навыков самоконтроля, взаимоконтроля, самооценки.
3. Воспитательная: воспитание взаимопонимания, взаимоуважения, чувства ответственности.

Технологии: дифференцированное обучение, технология обучения в сотрудничестве.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, тесты, листы оценивания,

презентация «Решение неравенств второй степени с одной переменной», карточки, магниты.

Ход урока

1. этап. Организационный момент.
2. этап. Актуализация знаний.        

Фронтальный опрос. Урок мне хочется начать со слов персидского поэта Рудаки:

«С тех пор как существует мирозданье, Такого нет, кто б не нуждался в знанье».

Ребята, как вы понимаете эти строки? (Дети высказываются). Мы с вами тоже сегодня будем закреплять свои знания.

Ребята, какую тему мы сейчас изучаем? (Решение неравенств второй степени с одной переменной).

Слайд 1

Тема: Решение квадратных неравенств

Цель: совершенствование навыков решения неравенств второй степени с одной переменной. (Один ученик читает цель урока со слайда).

Дайте определение неравенства второй степени с одной переменной.

(Неравенства вида ах2 + вх + с > 0 и ах2 + вх + с < 0, где х – переменная, а, в, с – некоторые числа, причем а ≠ 0, называют неравенствами второй степени с одной переменной).

Слайд 2

ах2 + вх + с > 0

ах2 + вх + с < 0, где х – переменная; а, в, с – некоторые числа, а ≠ 0

Выберите из данных неравенств неравенства второй степени с одной переменной.

Слайд 3

1) х2   + 2х – 48 < 0        6) (х – 1)(х – 2) ≥ 0

2) х2   – 6 ≤ 0        7) 3х - 17 х2 > 0

3) 7х + 2 х2  > 4        8) 5х2 –у > 9

4) х – 3 > 0        9) - 3 х2 -6х + 9 < 0

5) – 20 х2 ≤ 5        3

Почему не назвали 4 и 8 ? (4 – линейное неравенство, 8 – с двумя переменными).

Что называется решением неравенства с одной переменной?

(Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство).

Что может быть решением неравенства второй степени с одной переменной? (Промежуток, число, пустое множество).

Слайд 4.

 Решение неравенства

Промежуток        Пустое множество

Число

Что значит - решить неравенство?

(Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет).

Какие неравенства называются равносильными?

(Неравенства, имеющие одни и те же решения, называются равносильными. Неравенства, не имеющие решений, также считаются равносильными).

Вспомним алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной. (Учащиеся говорят, на слайде появляются шаги алгоритма).

Слайд 5.

Алгоритм

решения неравенств второй степени с одной переменной.

1. Привести неравенство к виду ах2 + вх + с > 0 (ах2 + вх + с < 0).
2. Ввести функцию f (х) = ах2 + вх + с и охарактеризовать её.
3. Найти нули функции, т.е. решить уравнение f (х) = 0.
4. Отметить на оси х нули функции и изобразить схематически параболу.
5. Отметить промежутки, которые будут являться решениями данного неравенства (внимательно смотреть знак неравенства).
6. Записать ответ.

Какие знания нам здесь нужны?

Перечисляем: 1) Тождественные преобразования.

2. Свойства квадратичной функции: зависимость направления ветвей параболы от коэффициента а, свойство знакопостоянства.
3. Нахождение корней квадратного трехчлена.
4. Изображение параболы.
5. Запись числового промежутка.

Молодцы!

3. этап. Проверка домашнего задания.

А теперь проверим домашнее задание. Поменяйтесь, пожалуйста, тетрадями. Ответы на слайде. (Взаимопроверка в парах)

Слайд 6.

1) (- 5; 5)

2) (- ∞; -

3) [ -1,5; 5]

] U [

; + ∞)

4) (- ∞; 6) U (12; + ∞)

5) (-∞; + ∞)

Критерии оценки:        «3» - 3 верных задания

«4» - 4 верных задания

«5» - 5 верных заданий

Поставьте оценки в листы оценивания.

Лист оценивания

Фамилия, имя учащегося:          

4. этап. Решение тренировочных упражнений.

1. Работа в группах.

На доске зашифрована фраза. Чтобы её отгадать, необходимо выполнить задания на листах № 1: решить данные неравенства, соотнести решения неравенств с ответами на карточках, лишнюю карточку с расшифрованным словом прикрепить магнитами на доску.

Лист № 1

Решите данные неравенства, соотнесите решения неравенств с ответами на карточках, лишнюю карточку с расшифрованным словом прикрепите магнитами на доску.

1. Решите неравенство:        х2 – 16 ≥ 0

2. Найдите множество решений неравенства:        2 х2 – 7х + 6 > 0

3. Найдите область определения функции:        у =

4. Решите неравенство:        2 (-х2 + 5х) ≥ 18 – 2х

Молодцы! Справились с заданием!

2. Работа в парах.

А сейчас, ребята, вы побываете в роли учителя. Проверьте работу ученика 9кл., находящуюся на листе № 2. Ошибки подчеркните.

Слайд 7.

Лист № 2.

№ 1. Решите неравенство: х2 – 5х + 6 < 0

f(х) = х2 – 5х + 6 – квадратичная функция, график – парабола,

ветви вверх.

х2 – 5х + 6 = 0 х1 = 2        х2 = 3

Ответ: ( 2; 3 )

2        3        x

№ 2. Найдите множество решений неравенства:

- 0,2 х2 + х – 1,2 ≤ 0

f(х) = - 0,2 х2 + х – 1,2 - квадратичная функция, график – парабола,

ветви вниз.

- 0,2 х2 + х – 1,2 = 0 / * ( - 5) х2 – 5х + 6 = 0

х1 = 2        х2 = 3

2        3        x

Ответ: ( -∞; 2 ) U ( 3; + ∞)

№ 3. Решите неравенство: 2х > х2

2х - х2 > 0

f(х) = 2х - х2 - квадратичная функция, график – парабола, ветви вниз.

2х - х2 = 0

х ( 2 – х ) = 0

х = 0 или х = 2

Ответ: [ 0; 2 ]

№ 4. Найдите множество решений неравенства:

1 + 2х + х2 > 0

f(х) = 1 + 2х + х2 - квадратичная функция, график – парабола, ветви вниз.

1 + 2х + х2 = 0

х2 + 2х +1 = 0 х = - 1

-1        x

Ответ: - 1

Внимание на слайд! Посчитайте количество верно найденных ошибок. На слайде они выделены красным цветом.

Слайд 8.

Критерии оценки:   «3»  - 3-4 найденных ошибки

«4» - 5-6 найденных ошибок

«5» - 7        найденных ошибок Поставьте оценку в свой лист оценивания.

3. Решение на доске и записью в тетрадях (1 ученик на доске с объяснением). Ребята, вам всем предстоит в этом году сдавать государственные экзамены. Рассмотрим задание из сборника для подготовки к ГИА(ОГЭ)

Слайд 9

Найдите все целые решения неравенства, принадлежащие промежутку [ - 2; 2 ]

2 х2        ≤        х + 3

9        3

5. этап. Контроль знаний.

Тестирование с последующей взаимопроверкой.

Лист № 3

Тест.        1 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х2 – 9 ≤ 0 ? а)        б)

-3        3        x        3        x

в)        г)

-3        x        -3        3        x

2. Решите неравенство: х2 – 8х + 15 > 0

а) ( 3; 5)        б) [ 3; 5 ]

в) (- ∞; 3) U (5; + ∞)        г) (- ∞; 3 ] U [ 5; + ∞)

3. Найдите множество решений неравенства: 5х - х2 ≥ 0

а)  [ 0; 5]        б) (- ∞; 0) U (5; + ∞)

в)  (- 5; 0)        г) (- ∞; 0 ] U [5; + ∞)

4. Решите неравенство: 6а < а2 + 10

а)  ( - 4; + ∞)        б) решений нет в)  ( - ∞; 4) U (36; + ∞)                г) ( - ∞; + ∞ )

5. Найти область определения функции:        у =        9

а) (- ∞; 0) U (4; + ∞)        б) (0; 4)

в) (- ∞; 8 ] U [2; + ∞)        г) [ 0; 4 ]

Тест.        2 вариант.

1. На каком рисунке изображено множество решений неравенства х2 – 49 ≥ 0 ? а)        б)

-7        7        x        7        x

в)        г)

-7        7        x        -7        x

2. Решите неравенство: х2 – 10х + 21 < 0

а) (- ∞; 3) U (7; + ∞)        б) (- ∞; 3 ] U [7; + ∞)

в) [ 3; 7 ]        г) ( 3; 7)

3. Найдите множество решений неравенства: 2х - х2 ≤ 0

а) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)        б) [0; 2]

в) (0; 2)        г) (- ∞; 0 ] U [2; + ∞)

4. Решите неравенство: 8в – 17 < в2

а)  ( - 4; + ∞)        б) ( - ∞; + ∞ )

в)  ( - ∞; 4) U (64; + ∞)        г) решений нет

5. Найти область определения функции:        у =        7

а) (- ∞; - 3] U [6; + ∞)        б)(- ∞; 0) U (2; + ∞)

в) (0; 2)        г) [ 0; 2 ]

Слайд 10.

Проверяем соседа

1 вариант.        2 вариант.

а        а

в        г

а        а

г        б

б        в

Критерии оценки:        «3» - 3 верных задания

«4» - 4 верных задания

«5» - 5 верных заданий Поставьте оценки в листы оценивания.

6. этап. Обобщение (устно)

Итак, сегодня мы решили много различных заданий. Решение каждой задачи сводилось к решению неравенства второй степени с одной переменной на основе свойств квадратичной функции. Ребята, у меня к вам вопрос.

Слайд 11.

х2  – 12х + 35

Какие задачи можно составить с квадратным трехчленом х2 – 12х + 35, чтобы при их решении возникла необходимость решить неравенство второй степени с одной переменной?

1. Решите неравенство …
2. Найдите множество решений неравенства …
3. Найдите область определения функции …
4. При каких значениях х квадратный трехчлен принимает положительные (отрицательные) значения).

7. этап. Домашнее задание.

Выберите, пожалуйста, домашнее задание и запишите в дневник.

Слайд 12.

Домашнее задание.

1 уровень - № 116 (г, д, е) 2 уровень - № 124

3 уровень - № 3.10(2), 3.11 (из сборника для подготовки к ГИА).

8. этап. Рефлексия.

Ребята, какая цель стояла сегодня перед вами?

Слайд 13.

Цель: совершенствование навыков решения неравенств второй степени с одной переменной. Как вы считаете, достигнута ли она? (дети высказываются)

Ребята, возьмите со стола звезду. В центре напишите своё имя.

В верхнем луче напишите виды деятельности, которыми вы занимались на уроке. В правом луче перечислите тех, кто помогал вам сегодня на уроке.

В левом луче – термины, прозвучавшие на этом уроке.

В правом нижнем луче – довольны ли вы своей работой на уроке. В левом нижнем луче – каким стало ваше настроение.

Молодцы! Сегодня все работали очень хорошо! Ребята, каждый из вас индивидуален и неповторим. Вы талантливы! Вы звезды! Поднимите звезды вверх, порадуйтесь за себя и своих друзей. Замечательно! Я всех благодарю за работу.

Литература

5. Алгебра 9 класс. Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, Москва,

«Просвещение», 2010 г.

6. Дидактические материалы. Алгебра 9 класс, Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова, Москва, «Просвещение», 2012 г.
7. Алгебра. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Л.В. Кузнецова, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Москва, «Просвещение», 2011 г.
8. Журнал «Математика в школе», № 2, 1998 г.