Нестандартные задания по «Вероятности и статистике». Подготовка к ОГЭ.
учебно-методический материал по алгебре (8 класс)

Нестандартные задания по «Вероятности и статистике».

Подготовка к ОГЭ.

В прошлом году в школе появился новый предмет «Вероятность и статистика». Я вела этот предмет в 7-х классах. В этом году веду предмет «Вероятность и статистика» в 7-8 классах.

В 2025 году в одном из заданий при подготовке к ОГЭ появились задания по вероятности и статистике. Поэтому уже сейчас мы с ребятами разбираем, как решаются те или иные задачи, чтобы на экзамене не испытывать стресс из-за того, что не знаешь, как выполнить задание.

Предлагаю варианты заданий. В конце файла есть ответы на задачи.

Всем успехов на экзаменах!

Тип 10 № 149

На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

2. Тип 10 № 132728

Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

3. Тип 10 № 132730

Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по

трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не

идет.

4. Тип 10 № 132732

На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

5. Тип 10 № 132734

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из

машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

6. Тип 10 № 132736

В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.

7. Тип 10 № 132738

Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие,

7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того,

что Миша прокатится в красной кабинке.

8. Тип 10 № 132740

У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку.

Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

9. Тип 10 № 132744

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами

городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.

10. Тип 10 № 132748

В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность

того, что купленный аккумулятор не заряжен.

11. Тип 10 № 311324

Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет

имеет однозначный номер?

12. Тип 10 № 311336

В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из

мешка жетон содержит двузначное число?

13. Тип 10 № 311359

В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денежных выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш?

14. Тип 10 № 311415

Из 900 новых флеш-карт в среднем 54 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранная

флеш-карта пригодна для записи?

15. Тип 10 № 311505

В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова

вероятность того, что команда России не попадает в группу A?

2 / 3 РЕШУ ОГЭ — математика

16. Тип 10 № 311512

В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только

по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?

17. Тип 10 № 311525

В коробке 14 пакетиков с черным чаем и 6 пакетиков с зеленым чаем. Павел наугад вынимает один пакетик. Какова вероятность того, что это пакетик с зеленым чаем?

18. Тип 10 № 311767

Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру

должна будет девочка.

19. Тип 10 № 311919

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть

мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.

20. Тип 10 № 315159

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать

спортсмен из России.

21. Тип 10 № 315173

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать

спортсмен не из России.

22. Тип 10 № 315195

Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

23. Тип 10 № 316328

Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

24. Тип 10 № 325436

Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не

течет?

25. Тип 10 № 325450

В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что первой

будет выступать гимнастка из России.

26. Тип 10 № 325451

Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.

27. Тип 10 № 325453

Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.

28. Тип 10 № 325482

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно

1 раз.

29. Тип 10 № 325486

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно

2 раза.

30. Тип 10 № 325491

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

3 / 3 РЕШУ ОГЭ — математика

31. Тип 10 № 325580

В магазине канцтоваров продается 100 ручек, из них 37 — красные, 8 — зеленые, 17 — фиолетовые, еще есть синие и

черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или черную ручку.

32. Тип 10 № 341364

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

33. Тип 10 № 448934

Бабушка покупает платки на базаре. На прилавке лежат 10 платков, из них 1 красный и остальные синие. Найдите вероятность того, что бабушка купит синий платок.

        Задачи с ответами и решением (для учителя).

1. Тип 10 № 149

На экзамене 25 билетов, Сергей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный билет.

Решение. Сергей выучил 25 − 3 = 22 вопроса. Поэтому вероятность того, что ему попадется выученный билет равна

О т в е т : 0,88.

О т в е т : 0 , 8 8

2. Тип 10 № 132728

Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 5.

Решение. Всего трехзначных чисел 900. На пять делится каждое пятое из них, то есть таких чисел Вероятность того, что Коля выбрал трехзначное число, делящееся на 5, определяется отношением количества трехзначных чисел,

делящихся на 5, ко всему количеству трехзначных чисел:

О т в е т : 0,2.

Примечание.

Количества чисел можно было не находить: искомая вероятность равна одной пятой потому, что пятая часть чисел делится на 5.

Приведем решение с нахождением количества чисел, делящихся на 5.

Трехзначные числа - это числа от 100 до 999, всего их 900.

Найдем первое число в заданном диапазоне, делящееся на 5 — это 100 = 5 · 20.

Найдем первое число, большее правой границы диапазона, делящееся на 5 — это 1000 = 5 · 200.

Тогда количество чисел, делящихся на 5, в заданном диапазоне равно 200 − 20 = 180.

Вероятность выбрать трехзначное число, делящееся на 5, равна

О т в е т : 0 , 2

3. Тип 10 № 132730

Телевизор у Маши сломался и показывает только один случайный канал. Маша включает телевизор. В это время по

трем каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где комедия не

идет.

Решение. Количество каналов, по которым не идет кинокомедий Вероятность того, что Маша не попадет

на канал, по которому идут кинокомедии равна отношению количества каналов, по которым не идут кинокомедии к общему

числу каналов:

О т в е т : 0,85.

О т в е т : 0 , 8 5

4. Тип 10 № 132732

На тарелке 12 пирожков: 5 с мясом, 4 с капустой и 3 с вишней. Наташа наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

Решение. Вероятность того, что будет выбран пирожок с вишней равна отношению количества пирожков с вишней к

общему количеству пирожков:

О т в е т : 0,25

О т в е т : 0 , 2 5

5. Тип 10 № 132734

В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 9 черных, 4 желтых и 7 зеленых. По вызову выехала одна из

машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.

Решение. Вероятность того, что приедет желтая машина равна отношению количества желтых машин к общему количеству машин:

О т в е т : 0,2.

О т в е т : 0 , 2

2 / 6 РЕШУ ОГЭ — математика

6. Тип 10 № 132736

В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.

Решение. Так как в каждой десятой банке кофе есть приз, то вероятность выиграть приз равна Поэтому, вероятность не выиграть приз равна

О т в е т : 0,9.

О т в е т : 0 , 9

7. Тип 10 № 132738

Миша с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе двадцать четыре кабинки, из них 5 — синие,

7 — зеленые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того,

что Миша прокатится в красной кабинке.

Решение. Вероятность того, что подойдет красная кабинка равна отношению количества красных кабинок к общему

количеству кабинок на колесе обозрения. Всего красных кабинок: Поэтому искомая вероятность

О т в е т : 0,5.

О т в е т : 0 , 5

8. Тип 10 № 132740

У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку.

Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Решение. Вероятность того, что чай нальют в чашку с синими цветами равна отношению количества чашек с синими

цветами к общему количеству чашек. Всего чашек с синими цветами: Поэтому искомая вероятность

О т в е т : 0,75.

О т в е т : 0 , 7 5

9. Тип 10 № 132744

Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 15 с машинами и 10 с видами

городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Толе достанется пазл с машиной.

Решение. Вероятность получить пазл с машиной равна отношению числа пазлов с машиной к общему числу закупленных пазлов, то есть

О т в е т : 0,6.

О т в е т : 0 , 6

10. Тип 10 № 132748

В среднем из каждых 80 поступивших в продажу аккумуляторов 76 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность

того, что купленный аккумулятор не заряжен.

Решение. Из каждых 80 аккумуляторов в среднем будет 80 − 76 = 4 незаряженных. Таким образом, вероятность купить незаряженный аккумулятор равна доле числа незаряженных аккумуляторов из каждых 80 купленных, то есть

О т в е т : 0,05.

О т в е т : 0 , 0 5

11. Тип 10 № 311324

Для экзамена подготовили билеты с номерами от 1 до 50. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет

имеет однозначный номер?

Решение. Всего было подготовлено 50 билетов. Среди них 9 были однозначными, это билеты с номерами от 1 до 9.

Таким образом, вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер равна

О т в е т : 0,18.

О т в е т : 0 , 1 8

3 / 6 РЕШУ ОГЭ — математика

12. Тип 10 № 311336

В мешке содержатся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность, того, что извлеченный наугад из

мешка жетон содержит двузначное число?

Решение. Всего в мешке 50 жетонов. Среди них 45 имеют двузначный номер (это жетоны с номерами от 10 до 54, их

количество равно 54 − 10 + 1 = 45). Таким образом, вероятность того, что извлеченный наугад из мешка жетон содержит

двузначное число, равна

О т в е т : 0,9.

Примечание.

Напомним, как найти количество чисел в заданном диапазоне:

Количество чисел в диапазоне от m до n равно n − m + 1, при этом предполагается, что и m, и n входят в данный диапазон. Например, количество чисел от 5 до 7 равно 7 − 5 + 1 = 3, а именно 5, 6, 7.

О т в е т : 0 , 9

13. Тип 10 № 311359

В денежно-вещевой лотерее на 100 000 билетов разыгрывается 1300 вещевых и 850 денежных выигрышей. Какова вероятность получить вещевой выигрыш?

Решение. Вероятность получить вещевой выигрыш равна отношению количества вещевых выигрышей к общему количеству билетов

О т в е т : 0,013.

О т в е т : 0 , 0 1 3

14. Тип 10 № 311415

Из 900 новых флеш-карт в среднем 54 не пригодны для записи. Какова вероятность того, что случайно выбранная

флеш-карта пригодна для записи?

Решение. Из 900 карт исправны 900 − 54 = 846 шт. Поэтому вероятность того, что случайно выбранная флеш-карта

пригодна для записи равна:

О т в е т : 0,94.

О т в е т : 0 , 9 4

15. Тип 10 № 311505

В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова

вероятность того, что команда России не попадает в группу A?

Решение. Каждая команда попадет в группу с вероятностью 0,25. Таким образом, вероятность того, что команда не попадает в группу равна 1-0,25=0,75.

О т в е т : 0,75.

О т в е т : 0 , 7 5

16. Тип 10 № 311512

В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только

по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?

Решение. Количество туристов, говорящих по-французски, равно 5 (трое говорящих только по-французски и двое говорящих по-французски и по-английски). Поэтому вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски

равна

О т в е т : 0,25.

О т в е т : 0 , 2 5

17. Тип 10 № 311525

В коробке 14 пакетиков с черным чаем и 6 пакетиков с зеленым чаем. Павел наугад вынимает один пакетик. Какова вероятность того, что это пакетик с зеленым чаем?

4 / 6 РЕШУ ОГЭ — математика

Решение. Всего в коробке 14 + 6 = 20 пакетиков. Вероятность того, что Павел вытащит пакетик с зеленым чаем равна

О т в е т : 0,3.

О т в е т : 0 , 3

18. Тип 10 № 311767

Стас, Денис, Костя, Маша, Дима бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру

должна будет девочка.

Решение. Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Среди

пяти детей одна девочка. Поэтому вероятность равна

О т в е т : 0,2.

О т в е т : 0 , 2

19. Тип 10 № 311919

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть

мячом. Команда А должна сыграть два матча — с командой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда А.

Решение. Рассмотрим все возможные исходы жеребьевки.

· Команда А в обоих матчах первой владеет мячом.

· Команда А в обоих матчах не владеет мячом первой.

· Команда А в матче с командой В владеет мячом первой, а в матче с командой С — второй.

· Команда А в матче с командой С владеет мячом первой, а в матче с командой В — второй.

Из четырех исходов один является благоприятным, вероятность его наступления равна 0,25.

О т в е т : 0,25.

О т в е т : 0 , 2 5

20. Тип 10 № 315159

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать

спортсмен из России.

Решение. Всего спортсменов 11 + 6 + 3 = 20 человек. Поэтому вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России, равна

О т в е т : 0,55.

О т в е т : 0 , 5 5

21. Тип 10 № 315173

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать

спортсмен не из России.

Решение. Всего спортсменов 11 + 6 + 3 = 20 человек. Поэтому вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен не из России равна

О т в е т : 0,45.

О т в е т : 0 , 4 5

22. Тип 10 № 315195

Из каждых 1000 электрических лампочек 5 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку?

Решение. Вероятность купить исправную лампочку равна доле исправных лампочек в общем количестве лампочек:

О т в е т : 0,995.

О т в е т : 0 , 9 9 5

5 / 6 РЕШУ ОГЭ — математика

23. Тип 10 № 316328

Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

Решение. Вероятность события равна отношению количества благоприятных случаев к количеству всех случаев. Благоприятными случаями являются 3 случая, когда игру начинает Петя, Игорь или Антон, а количество всех случаев 6. Поэтому искомое отношение равно

О т в е т : 0,5.

О т в е т : 0 , 5

24. Тип 10 № 325436

Из 1600 пакетов молока в среднем 80 протекают. Какова вероятность того, что случайно выбранный пакет молока не

течет?

Решение. Вероятность того, что пакет молока протекает, равна Поэтому вероятность того, что

случайно выбранный пакет молока не течет, равна

О т в е т : 0,95.

О т в е т : 0 , 9 5

25. Тип 10 № 325450

В соревнованиях по художественной гимнастике участвуют три гимнастки из России, три гимнастки из Украины и четыре гимнастки из Белоруссии. Порядок выступлений определяется жеребьевкой. Найдите вероятность того, что первой

будет выступать гимнастка из России.

Решение. Всего в соревнованиях участвуют 3 + 3 + 4 = 10 гимнасток. Поэтому вероятность того, что первой будет

будет выступать гимнастка из России равна

О т в е т : 0,3.

О т в е т : 0 , 3

26. Тип 10 № 325451

Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет более 3 очков.

Решение. При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию «выпадет более трех очков» удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 4, 5 или 6 очков. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет более 3

очков равна

О т в е т : 0,5.

О т в е т : 0 , 5

27. Тип 10 № 325453

Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.

Решение. При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет нечетное число очков"

удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 3 или 5 очков. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет нечетное число очков равна

О т в е т : 0,5.

О т в е т : 0 , 5

28. Тип 10 № 325482

В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно

1 раз.

Решение. Всего возможны четыре исхода: решка-решка, решка-орел, орел-решка, орел-орел. Орел выпадает ровно

один раз в двух случаях, поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно один раз равна

О т в е т : 0,5.

О т в е т : 0 , 5

6 / 6 РЕШУ ОГЭ — математика

29. Тип 10 № 325486

В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно

2 раза.

Решение. Всего возможны восемь исходов: ООО, ООР, ОРО, РОО, РРО, РОР, ОРР, РРР. Орел выпадет ровно 2 раза в

трех случаях, поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза, равна

О т в е т : 0,375.

О т в е т : 0 , 3 7 5

30. Тип 10 № 325491

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.

Решение. При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию «выпадет больше трех очков»

удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 4, 5, или 6 очков. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет не

больше трех очков равна Таким образом, при одном бросании кубика с одинаковой вероятностью реализуется

либо событие А — выпало число, большее 3, либо событие Б — выпало число не больше 3. То есть равновероятно

реализуются четыре события: А-А, А-Б, Б-А, Б-Б. Поэтому вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3 равна

О т в е т : 0,25.

О т в е т : 0 , 2 5

31. Тип 10 № 325580

В магазине канцтоваров продается 100 ручек, из них 37 — красные, 8 — зеленые, 17 — фиолетовые, еще есть синие и

черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Алиса наугад вытащит красную или черную ручку.

Решение. Найдем количество черных ручек:

Вероятность того, что Алиса вытащит наугад красную или черную ручку равна

О т в е т : 0,56.

О т в е т : 0 , 5 6

32. Тип 10 № 341364

Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

Решение. Сумма двух выпавших чисел будет равна 4 в трех случаях(1 и 3, 3 и 1, 2 и 2) и 7 в шести случаях(1 и 6, 6 и 1,

2 и 5, 5 и 2, 3 и 4, 4 и 3), т. е. 9 благоприятных событий. А всего событий может быть 6 · 6 = 36, значит, вероятность равна

О т в е т : 0,25.

О т в е т : 0 , 2 5

33. Тип 10 № 448934

Бабушка покупает платки на базаре. На прилавке лежат 10 платков, из них 1 красный и остальные синие. Найдите вероятность того, что бабушка купит синий платок.

Решение. Количество синих платков равно 10 − 1 = 9. Вероятность того, что бабушка купит синий платок, равна

О т в е т : 0,9.

О т в е т : 0 , 9